Кто бы сомневался, что умение считать еще никому не повредило… А если еще учесть что все мы живем в мире чисел,  логических расчетов и возможностей анализировать сколько, когда и чего нам надо будет, то математика в этом деле нам первый помощник. Поэтому не забываем учиться добросовестно по этому предмету, в том числе выполняя качественно домашнее задание, коре мы и хотим представить вашему вниманию.  Ведь на этой странице вы сможете найти ответы по домашним работам по математике автора Моро «Школа России» за 3 класс учебника, 1 части. Решебник охватывает первую половину года, то есть все то, что вы должны будете пройти до Нового года, за 1 и 2 четверть.

 Ответы будет приведены в виде отдельных страничек, которые вы сможете посмотреть, если кликните на ту страницу, что вам нужна. В итоге решебник поможет вам сверится с тем, что есть у вас, то есть с тем, что решили вы.  То есть не просто списываем ГДЗ, а именно проверяем. Это значит, что в первую очередь вы сами должны прочитать задание, проанализировать что и в какой последовательности делать, затем правильно записать задачу, с соответствующим оформлением и…

  И только после этого можете обратиться к нашим готовым заданиям, чтобы сверится с ответом и быть наверняка уверенным, что завтра по математике за домашку вы получите пятерку!

Ответы по страницам для учебника ГДЗ Математика, Моро, «Школа России», 3 класс, 1 часть. Решебник

В этой форме вы сможете найти ответы на домашние задания, который вас интересуют.

 Кто бы сомневался, что умение считать еще никому не повредило… А если еще учесть что все мы живем в мире чисел,  логических расчетов и возможностей анализировать сколько, когда и чего нам надо будет, то математика в этом деле нам первый помощник. Поэтому не забываем учиться добросовестно по этому предмету, в том числе выполняя качественно домашнее задание, коре мы и хотим представить вашему вниманию.  Ведь на этой странице вы сможете найти ответы по домашним работам по математике автора Моро «Школа России» за 3 класс учебника, 1 части. Решебник охватывает первую половину года, то есть все то, что вы должны будете пройти до Нового года, за 1 и 2 четверть.

 Ответы будет приведены в виде отдельных страничек, которые вы сможете посмотреть, если кликните на ту страницу, что вам нужна. В итоге решебник поможет вам сверится с тем, что есть у вас, то есть с тем, что решили вы.  То есть не просто списываем ГДЗ, а именно проверяем. Это значит, что в первую очередь вы сами должны прочитать задание, проанализировать что и в какой последовательности делать, затем правильно записать задачу, с соответствующим оформлением и…

  И только после этого можете обратиться к нашим готовым заданиям, чтобы сверится с ответом и быть наверняка уверенным, что завтра по математике за домашку вы получите пятерку!

Ответы по страницам для учебника ГДЗ Математика, Моро, «Школа России», 3 класс, 1 часть. Решебник

В этой форме вы сможете найти ответы на домашние задания, который вас интересуют.

4

Страница 4 учебника

1.
27 + 40 = 20 + 7 + 40 = 20 + 40 + 7 = 60 + 7 = 67
27 − можно представить в виде суммы 20 и 7, поэтому удобнее сложить сначала 20 и 40, а затем прибавить 7.

18 + 6 = 18 + 2 + 4 = 20 + 4 = 24
6 − можно представить в виде суммы 2 и 4, поэтому удобнее сложить сначала 18 и 2, а затем прибавить 4.

54 − 9 = 54 − 4 − 5 = 50 − 5 = 45
9 − можно представить в виде суммы 4 и 5, поэтому удобнее сначала вычесть 4 из 54, а затем вычесть 5.

63 − 20 = 60 + 3 − 20 = 60 − 20 + 3 = 40 + 3 = 43
63 − можно представить в виде суммы 60 и 3, поэтому удобнее сначала вычесть 20 из 60, а затем прибавить 3.

2. Используя рисунки вверху и на полях, составь по выражениям задачи и реши их.
3 + 7;
4 + 3;
10 − 7;
4 − 3.
Решение
Задача 1.
В школу идут 7 учеников, причем четыре ученика идут самостоятельно, а троих ведет кто−то из родителей. Найдите, сколько всего человек идет в школу?
Решение:
Сложим количество родителей и количество учеников:
3 + 7 = 10 (человек) − всего идет в школу.
Ответ: 10 человек идет в школу.

Задача 2.
В школу самостоятельно идут четыре ученика, а еще три ученика идут вместе с родителями. Найдите, сколько всего учеников идет в школу:
Решение:
Сложим количество учеников, идущих самостоятельно, и идущих с родителями:
4 + 3 = 7 (учеников) − всего идет в школу.
Ответ: всего 7 учеников идет в школу.

Задача 3.
Ученики в школу идут как самостоятельно, так и вместе с родителями. Найдите, сколько всего родителей идет в школу, если всего в школу идет 10 человек, 7 из которых ученики.
Решение:
Вычтем из общего количества человек количество учеников:
10 − 7 = 3 (родителя) − идут в школу.
Ответ: в школу идут 3 родителя.

Задача 4.
В школу идут 4 мальчика и 3 девочки. На сколько мальчиков больше, чем девочек?
Решение:
Вычтем из количества мальчиков количество девочек:
4 − 3 = 1 (человека) − мальчиков больше девочек.
Ответ: мальчиков больше девочек на 1 человека.

3. 
32 + 7 = 39;
49 − 4 = 45;
57 + 6 = 63;
28 + 4 = 32;
32 − 8 = 24;
56 − 9 = 47;
20 + 65 = 85;
70 − 38 = 32;
18 + 0 = 18;
26 − 0 = 26.

4.
3 + 8 = 8 + 3 − верно, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется:
3 + 8 = 11 и
8 + 3 = 11.

(8 + 1) + 9 = 8 + (1 + 9) − верно, так как два соседних слагаемых можно заменить их суммой:
(8 + 1) + 9 = 9 + 9 = 18 и
8 + (1 + 9) = 8 + 10 = 18.

30 − 6 = 20 + 4, верно так как:
30 − 6 = (26 + 4) − 6 = (26 − 6) + 4 = 20 + 4;
30 − 6 = 24 и 20 + 4 = 24.

26 + 4 = 23 + 7 − верно, так как:
26 + 4 = (23 + 3) + 4 = 23 + (3 + 4) = 23 + 7;
26 + 4 = 30 и 23 + 7 = 30.

5. Школьники пропололи 8 грядок моркови, а свёклы на 3 грядки меньше. Сколько грядок свёклы они пропололи? Сколько всего грядок пропололи школьники?
Решение:
1) 8−3=5 (грядок) свеклы пропололи школьники;
2) 8+5=13 (грядок) всего пропололи школьники.
Ответ: школьники пропололи всего 13 грядок, 5 грядок было со свеклой.

6. У Коли было 5 р. и 2 р. Он купил ручку за 3 р. Сколько денег осталось у Коли?
Реши задачу разными способами.
Решение
Способ 1:
1) 5 + 2 = 7 (руб.) − было у Коли всего;
2) 7 − 3 = 4 (руб.) − осталось у Коли.
Ответ: у Коли осталось 4 рубля.

Способ 2:
1) 5 − 3 = 2 (руб.) − составила сдача с покупки;
2) 2 + 2 = 4 (руб.) − осталось у Коли.
Ответ: у Коли осталось 4 рубля. 

?.
40-8=30+2 
26+4=23+7=30

5

Страница 5 учебника

1. 65 + 9 + 5 = 65 + 5 + 9 = 70 + 9 = 79;
76 + 8 + 4 = 76 + 4 + 8 = 80 + 8 = 88;
36 + 8 + 12 = 36 + (8 + 12) = 36 + 20 = 56;
47 + 6 + 24 = 47 + (6 + 24) = 47 + 30 = 77;
20 + 27 + 3 + 30 = (20 + 30) + (27 + 3) = 50 + 30 = 80;
50 + 19 + 1 + 20 = (50 + 20) + (19 + 1) = 70 + 20 = 90.

2. Длина кита от хвоста до головы 16 м, а длина головы на 12 м меньше.
Объясни, что узнаешь, выполнив вычисления:
Решение
16−12=4 (м) − длина головы кита;
16+(16−12)=16+4= 20 (м) − длина кита

3. Примеры смотри в форме выше.

4. На каникулах Ваня был в спортивном лагере 3 недели, а в деревне у бабушки на 1 неделю больше, чем в лагере. Сколько всего недель Ваня был в спортивном лагере и в деревне?
Решение
1) 3 + 1 = 4 (недели) − был Ваня у бабушки;
2) 3 + 4 = 7 (недель) − был Ваня в спортивном лагере и у бабушки.
Ответ: 7 недель Ваня был в спортивном лагере и в деревне.

5. 18 + 2 = 20;
34 − 14 = 20;
56 − 50 = 6;
70 − 50 = 20, значит:
18 + 2 = 34 − 14;
18 + 2 = 70 − 50;
18 + 2 > 56 − 50;
34 − 14 = 70 − 50;
34 − 14 > 56 − 50;
70 − 50 > 56 − 50.

6. 1 см 6 мм = 16 мм
1 * 10 мм + 6 мм = 16 мм
16 мм = 16 мм
3 дм 8 см < 40 см
3 * 10 см + 8 см < 40 см
38 см < 40 см
8 дм > 79 см
8 * 10 см > 79 см
80 см > 79 см
2 м 1 дм > 1 м 2 дм
2 * 10 дм + 1 дм > 1 * 10 дм + 2 дм
21 дм > 12 дм

7. Начерти ломаную из трех звеньев так, чтобы длина каждого звена была равна 6 см. Узнай длину ломаной.
Решение:
Не важно как мы начертим линии ломаной, но...
AB = BC = CD = 6 (см)
ABCD = AB + BC + CD = 6 + 6 + 6 = 18 (см) Ответ: 18 см длина ломаной.

8. Какие фигуры изображены на чертеже? На какие две группы их можно разбить? Найди разные способы.
Решение
1 − треугольник;
2 − четырехугольник (квадрат);
3 − четырехугольник (прямоугольник);
4 − треугольник;
5 − треугольник;
6 − четырехугольник;
7 − четырехугольник;
8 − треугольник;
9 − четырехугольник.
Разобьем фигуры на 2 группы:
1) по количеству углов:
треугольники: 1, 4, 5, 8;
четырехугольники: 2, 3, 6, 7, 9.
2) по цвету:
голубые фигуры: 1, 2, 4, 6, 8;
розовые фигуры: 3, 5, 7, 9.

9. Красная лента короче синей, а синяя лента короче белой. Какая лента самая длинная?
Решение
Если красная лента короче синей, то она не может быть самой длинной.
Если синяя лента короче белой, то она не может быть самой длинной, тогда:
Белая лента > Синяя лента > Красная лента.
Ответ: белая лента самая длинная.

?. 

6

Страница 6 учебника

1. 

2. Равенства, которые содержат неизвестное число, называются уравнениями.
b + 2 = 12
b = 12 − 2
b = 10
18 − 7 = 11 − не является уравнением, так как все числа известны.
x − 4 = 6
x = 6 + 4
x = 10
c − 10 = 8
c = 8 + 10
c = 18
k + 4 = 9
k = 9 − 4
k = 5
x − 8 = 2
x = 2 + 8
x = 10
a + x − не является уравнением, так не является равенством.
x + 3 − не является уравнением, так не является равенством.

3. Из чисел 2, 5, 8, 11 выбери для каждого уравнения такое значение x, при котором получится верное равенство:
18 − x = 10
x = 18 − 10
x = 8
Ответ: нужно выбрать число 8.

2 + x = 7
x = 7 − 2
x = 5
Ответ: нужно выбрать число 5.

x − 9 = 2
x = 2 + 9
x = 11
Ответ: нужно выбрать число 11.

x + 8 = 10
x = 10 − 8
x = 2
Ответ: нужно выбрать число 2.

4. 38 + 29 + 12 + 11 = (38 + 12) + (29 + 11) = 50 + 40 = 90;
9 + 8 + 2 + 21 = (8 + 2) + (9 + 21) = 10 + 30 = 40;
64 + 7 + 6 + 13 = (64 + 6) + (7 + 13) = 70 + 20 = 90.

5. 

Периметр фигуры равен сумме длин всех ее сторон.
Стороны фигуры 1 равны 2 см, 2 см и 3 см, тогда:
P1=2+2+3=4+3=7 (см).

Стороны фигуры 2 равны 1 см, 3 см, 1 см и 3 см, тогда:
P2=1+3+1+3=(1+3)+(1+3)=4+4=8 (см).

Стороны фигуры 3 равны 4 см, 1 см, 5 см и 2 см, тогда:
P3=4+1+5+2=5+5+2=10+2=12 (см).

6. Смотри форму выше.

7. В четырехэтажном доме живут четыре друга. Юра живет выше, чем Олег, но ниже, чем Саша, а Дима − ниже, чем Олег. Кто на каком этаже живет?
Решение
Найдем кто живет выше всех:
Юра живет ниже, чем Саша, значит он не может жить выше всех;
Олег живет ниже, чем Юра, значит он не может жить выше всех;
Дима живет ниже, чем Олег, значит он не может жить выше всех;
Получается Саша живет выше всех на 4 этаже.

Найдем кто живет ниже всех:
Саша живет выше всех, значит он не может жить ниже всех;
Юра живет выше, чем Олег, значит он не может жить ниже всех;
Олег живет выше, чем Дима, значит он не может жить ниже всех;
Получается Дима живет ниже всех на 1 этаже.

Найдем кто живет на 2 и 3 этажах:
Саша живет на 4 этаже, значит он не может жить на 2 и 3 этажах;
Дима живет на 1 этаже, значит он не может жить на 2 и 3 этажах;
Юра живет выше, чем Олег, значит Юра живет на 3 этаже, а Олег на 2 втором.
Ответ: мальчики живут на следующих этажах:
на 1−ом Дима;
на 2−ом Олег;
на 3−ем Юра;
на 4−ом Саша.

8. Начерти ломаную из двух звеньев так, чтобы ее длина была равна 14 см и одно звено было на 2 см короче другого.
Решение
Вычтем из 14 см разницу в 2 см:
1) 14 − 2 = 12 (см) − сумма длин звеньев, если бы звенья были равны;
Разделим 12 пополам:
2) 12 : 2 = 6 (см) − была бы длина каждого звена, если бы они были равны, то есть 6 см длина меньшего звена;
Прибавим к длине одного звена 2 см, так как по условию одно звено длиннее другого на 2 см:
3) 6 + 2 = 8 (см) − длина большего звена.

?. Реши уравнения
x + 8 = 11
x = 11 − 8
x = 3

x − 7 = 10
x = 10 + 7
x = 17

7

Страница 7 учебника

1. Объясни решение уравнения и проверку.
x + 6 = 38
x − первое слагаемое, 6 − второе слагаемое, 38 − сумма.
Чтобы найти первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе слагаемое:
x = 38 − 6
x = 32
Для проверки подставим вместо x полученный результат:
32 + 6 = 38
38 = 38
Сумма 32 и 6 равна 38, значит, уравнение решено верно.

2. Реши уравнения с объяснением.
x + 18 = 42
x − первое слагаемое, 18 − второе слагаемое, 42 − сумма.
Чтобы найти первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе слагаемое:
x = 42 − 18
x = 24
Для проверки подставим вместо x полученный результат:
24 + 18 = 42
42 = 42
Сумма 24 и 18 равна 42, значит, уравнение решено верно.

64 + x = 82
64 − первое слагаемое, x − второе слагаемое, 82 − сумма.
Чтобы найти второе слагаемое, надо из суммы вычесть первое слагаемое:
x = 82 − 64
x = 18
Для проверки подставим вместо x полученный результат:
64 + 18 = 82
82 = 82
Сумма 64 и 18 равна 82, значит, уравнение решено верно.

3. С одной грядки собрали 20 кг картофеля, а с другой − на 5 кг больше.
Объясни, что узнаешь, выполнив вычисления:
20 + 5;
20 + (20 + 5)
Решение
1) 20 + 5 = 25 (кг) − картофеля собрали со второй грядки;
2) 20 + (20 + 5) = 20 + 25 = 45 (кг) − картофеля собрали всего.

4. Ваня собрал 8 стаканов малины, а его сестра − на 2 стакана меньше.
Поставь вопрос так, чтобы задача решалась в два действия. Реши ее.
Ставим вопрос:
Сколько всего стаканов малины собрали Ваня и его сестра?
Решение:
1) 8 − 2 = 6 (стаканов) − малины собрала сестра Вани;
2) 8 + 6 = 14 (стаканов) − собрали Ваня и его сестра вместе.
Ответ: Ваня с сестрой собрали 14 стаканов малины.

5. 

?. Реши уравнение 15 + x = 35.
15+x=35
x=35−15
x=20

8

Страница 8 учебника

1. Закончи вывод.
Если к разности прибавить вычитаемое, получится... .
Зная это, можно решать уравнения, в которых неизвестным является уменьшаемое.
Ответ:
...то получится уменьшаемое.

2. Объясни решение уравнения и проверку.
x − 20 = 31
x − уменьшаемое, 20 − вычитаемое, 31 − разность.
Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:
x = 31 + 20
x = 51
Для проверки подставим полученный результат:
51 − 20 = 31
31 = 31

3. Реши уравнения с объяснением.
b − 8 = 54
b − уменьшаемое, 8 − вычитаемое, 54 − разность.
Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:
b = 54 + 8
b = 62
Для проверки подставим полученный результат:
62 − 8 = 54
54 = 54

x − 36 = 40
x − уменьшаемое, 36 − вычитаемое, 40 − разность.
Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:
x = 40 + 36
x = 76
Для проверки подставим полученный результат:
76 − 36 = 40
40 = 40

k + 14 = 20
k − первое слагаемое, 14 − второе слагаемое, 20 − сумма.
Чтобы найти первое слагаемое, надо из 20 вычесть второе слагаемое:
k = 20 − 14
k = 6
Для проверки подставим полученный результат:
6 + 14 = 20
20 = 20

4. Смотри форму выше.

5. Найди значения суммы и разности чисел b и 10 при b = 36, b = 57, b = 63, b = 10.
Решение
при b = 36:
b + 10 = 36 + 10 = 46;
b − 10 = 36 − 10 = 26.

при b = 57:
b + 10 = 57 + 10 = 67;
b − 10 = 57 − 10 = 47.

при b = 63:
b + 10 = 63 + 10 = 73;
b − 10 = 63 − 10 = 53.

при b = 10:
b + 10 = 10 + 10 = 20;
b − 10 = 10 − 10 = 0.

6. 
7 + 7 < 7 + 7 + 7
14 < 21

9 + 9 + 9 > 9 + 9
27 > 18

2 см > 1 см 8 мм
2 * 10 мм > 1 * 10 мм + 8 мм
20 мм > 18 мм

3 см 6 мм < 4 см
3 * 10 мм + 6 мм < 4 * 10 мм
36 мм < 40 мм 

7. На клумбе расцвели 15 красных астр, розовых на 3 меньше, а белых астр, столько сколько красных и розовых вместе. Сколько было белых астр?
Решение:
1) 15-3=12 (астр) розовых расцвело на клумбе.
2) 12+15=27 (астр) белых и розовых расцвело на клумбе.
Ответ: 27 астр всего расцвело.

8. 
48 + 49 + 2 = 48 + 2 + 49 = 50 + 49 = 99;
56 + 27 + 3 = 56 + 30 = 86;
69 − (26 + 24) = 69 − 50 = 19;
69 − 26 + 24 = 43 + 24 = 67;
30 − 22 = 8;
44 − 30 = 14;
80 − 4 = 76;
84 − 5 = 79.

9. Отрезки равны, если их измерить их линейкой, то это подтвердиться!

?. Уравнение и его решение.
x − 6 = 54
x = 54 + 6
x = 60

9

Страница 9 учебника

1. Закончи вывод.
Если из уменьшаемого вычесть разность, получится ... .
Зная это, можно решать уравнения, в которых неизвестным является вычитаемое.
Вывод следующий:
... получится вычитаемое.

2. Объясни решение уравнения и проверку.
74 − x = 8
74 − уменьшаемое, x − вычитаемое, 8 − разность.
Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:
x = 74 − 8
x = 66
Для проверки подставим полученный результат:
74 − 66 = 8
8 = 8

3. Реши уравнения с объяснением.
36 − x = 20
36 − уменьшаемое, x − вычитаемое, 20 − разность.
Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:
x = 36 − 20
x = 16

Для проверки подставим полученный результат:
36 − 16 = 20
20 = 20

82 − d = 5
82 − уменьшаемое, d − вычитаемое, 5 − разность.
Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:
d = 82 − 5
d = 77

Для проверки подставим полученный результат:
82 − 77 = 5
5 = 5

x − 64 = 9
x − уменьшаемое, 64 − вычитаемое, 9 − разность.
Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:
x = 9 + 64
x = 73

Для проверки подставим полученный результат:
73 − 64 = 9
9 = 9

4. Найди значения суммы и разности чисел k и 19 при k = 20, k = 40, k = 80.

Решение
при k = 20:
k + 19 = 20 + 19 = 39;
k − 19 = 20 − 19 = 1.

при k = 40:
k + 19 = 40 + 19 = 59;
k − 19 = 40 − 19 = 21.

при k = 80:
k + 19 = 80 + 19 = 99;
k − 19 = 80 − 19 = 61.

5. 
2 дм 3 см < 3 дм 2 см
2 * 10 см + 3 см < 3 * 10 см + 2 см
23 см < 32 см
 
1 дм 4 см = 14 см
1 * 10 см + 4 см = 14 см
14 см = 14 см
 
18 см < 2 дм
18 см < 2 * 10 см
18 см < 20 см
 
10 дм > 12 см
10 * 10 см > 12 см
100 см > 12 см

6. Юра нашел 16 грибов, а Витя на 6 меньше. Сколько всего грибов нашли мальчики?

1) 16-6=10 грибов нашел Витя.
2) 10+16=26 грибов нашли мальчики.
Ответ: 26 грибов всего нашли мальчики.

7. В библиотеке на одной полке стояло 32 книги, а на другой − 40 книг. Из них детям выдали 20 книг. Сколько книг осталось на этих полках?
Реши задачу разными способами.
Решение
Способ 1.
Сложим книги на 2 полках:
1) 32 + 40 = 72 (книги) − было всего;
Вычтем из общего числа книг книги, выданные детям:
2) 72 − 20 = 52 (книги) − осталось на полках.
Ответ: на полках осталось 52 книги.

Способ 2.
Вычтем из числа книг на 1 полке книги, выданные детям:
1) 32 − 20 = 12 (книг) − осталось на первой полке;
Прибавим к этому результату книги со 2 полки:
2) 12 + 40 = 52 (книги) − осталось на полках.
Ответ: на полках осталось 52 книги.

Способ 3.
Вычтем из числа со 2 полки книги, выданные детям:
1) 40 − 20 = 20 (книг) − осталось на 2 полке;
Прибавим к этому результату книги с 1 полки:
2) 20 + 32 = 52 (книги) − осталось на 2 полках.
Ответ: на 2 полках осталось 52 книги.

?. Реши уравнение 72 − x = 10.
Решение
72 − x = 10
x = 72 − 10
x = 62

10

Страница 10 учебника

1. Измерь стороны треугольника OMK и узнай, на сколько миллиметров сумма длин отрезков OK и OM больше длины отрезка KM.
Решение
OK = 11 мм;
OM = 20 мм;
KM = 23 мм;
1) OK + OM = 11 + 20 = 31 (мм) − сумма длин отрезков OK и OM;
2) 31 − 23 = 8 (мм) − на 8 мм сумма длин отрезков OK и OM больше длины отрезка KM.
Ответ: на 8 мм.

2. На одной ветке яблони было 12 яблок, а на другой − 8 яблок. Когда несколько яблок упало, на этих ветках осталось 16 яблок. Сколько яблок упало с дерева?
Решение:
1) 12 + 8 = 20 (яблок) − было всего на двух ветках;
2) 20 − 16 = 4 (яблока) − упало.
Ответ: упало 4 яблока с дерева.

3. Реши уравнения и сделай проверку.
28 + a = 39
a = 39 − 28
a = 11
Проверка:
28 + 11 = 39
39 = 39

94 − b = 60
b = 94 − 60
b = 34
Проверка:
94 − 34 = 60
60 = 60

x − 25 = 75
x = 75 + 25
x = 100
Проверка:
100 − 25 = 75
75 = 75

4. 
20 + 18 − 30 = 38 − 30 = 8;
70 − 56 + 16 = 14 + 16 = 30;
85 − 80 + 67 = 5 + 67 = 72;
92 − 72 + 35 = 20 + 35 = 55;
100 − (28 + 12) = 100 − 40 = 60;
100 − (49 + 21) = 100 − 70 = 30.

5. Начерти отрезок CD длиной 4 см 5 мм. Чертим по линейке!!!

11

Страница 11 учебника (Странички для любознательных)

1. 
1) Сказку "Золушка" любили слушать Дима, Соня, Саша и Юля.
2) Соня любила слушать сказки "Золушка" и "Красная шапочка".
Сказки "Золушка" и "Белоснежка и семь гномов" были любимыми у Димы и Юли.
Сказка "Золушка" была любимой у Димы, Сони, Саши и Юли.
Сказка "Белоснежка и семь гномов" была любимой у Максима, Димы, Вовы и Юли.
Число отмеченных сказок больше, чем число опрошенных детей, так как некоторые дети любят не одну сказку.

2. Первый ряд составлен с увеличением на 3. По правилу с уменьшением на 3 составлен 2 ряд, а третий вначале с уменьшением на 3, а потом на 2 и так далее.

3. Ряд чисел составлен по правилу: "Каждое последующее число больше предыдущего на значение предыдущего числа".
1, 2, 4, 8, 16, 32.

12

Страница 12 учебника

4. Можно составить три квадрата из треугольников синего цвета, розового цвета и жёлтого цвета, и квадрат из треугольников жёлтого и розового цвета. Всего 4 квадрата.

5. Смотрим форму выше.

6. 
1) Коля на 5 лет моложе Димы, но на 4 года старше Ани. На сколько лет Дима старше Ани?
2) Сколько лет будет Ане, когда Диме будет 13 лет?
Решение для 1 случая:
5 + 4 = 9 (лет)
Ответ: Дима старше Ани на 9 лет.
Решение для 2 случая:
Вычтем из возраста Димы 9 лет:
13 − 9 = 4 (года) − будет Ане.
Ответ: 4 года будет Ане.

7. В данном числовом ряду каждое последующее число поочередно больше предыдущего либо на 4 либо на 1:
11, 15, 16, 20, 21, 25, 26, 30.

13

Страница 13

8. Рассмотри рисунок.
Выбери высказывания, верные для этого рисунка:
1) Все фигуры зеленого цвета не многоугольники.
2) Каждый многоугольник красного цвета.
3) Фигура синего цвета − прямоугольник.
Закончи высказывание, которое будет верным для этого рисунка:
Если фигура зеленого цвета, то ... .
Решение
1) Все фигуры зеленого цвета не многоугольники − верно, так как все фигуры зеленого цвета круги.
2) Каждый многоугольник красного цвета − неверно, так как есть многоугольник синего цвета.
3) Фигура синего цвета − прямоугольник − верно.
Ответ: утверждения 1 и 3 верны; Если фигура зеленого цвета, то эта фигура круг.

9. 1) Вычислительная машина работает так:

Дополни описание плана ее работы:
В машину поступает число.
Поступившее число машина ... на 3.
Полученный результат машина ... .
На выходе из машины получится ... .
2) В машину поступило число: 7, 8, 9. Какое число получится на выходе из машины?
3) Какое число поступило в машину, если на выходе из машины было число 29?
4) Придумай свою вычислительную машину, которая сможет вычислять значения выражений вида ☐ * ☐ + ☐.
Решение
1)
В машину поступает число.
Поступившее число машина умножает на 3.
Полученный результат машина уменьшает на 1.
На выходе из машины получится разность произведения введенного числа и 3 и числа 1.
2)
Поступило число 7, тогда:
7 * 3 − 1 = 21 − 1 = 20 − число, которое получится на выходе из машины;
Поступило число 8, тогда:
8 * 3 − 1 = 24 − 1 = 23 − число, которое получится на выходе из машины;
Поступило число 9, тогда:
9 * 3 − 1 = 27 − 1 = 26 − число, которое получится на выходе из машины.
3)
Если на выходе было число 29, то в машину поступило число:
(29 + 1) : 3 = 30 : 3 = 10
Проверка:
10 * 3 − 1 = 30 − 1 = 29
4)

В машину поступает число.
Поступившее число машина умножает на 5.
Полученный результат машина увеличивает на 3.
На выходе из машины получится сумма произведения введенного числа и 5 и числа 3.

14

Страница 14

1. Начерти отрезки: AK длиной 5 см 3 мм и BM длиной 3 см 8 мм. Вырази их длину в миллиметрах.
Решение
Чертим отрезки по линейке.
AK = 5 см 3 мм = 5 * 10 мм + 3 мм = 53 мм;
BM = 3 см 8 мм = 3 * 10 мм + 8 мм = 38 мм.

2. 
1) Измерь отрезки AB и CD. На сколько миллиметров длина отрезка CD больше длины отрезка AB?
2) Найди длину ломаной EKMO.
Решение 1
AB = 53 мм;
CD = 38 мм;
CD − AB = 53 − 38 = 15 мм.
Ответ: на 15 мм длина отрезка CD больше длины отрезка AB.
Решение 2
EK = 19 мм;
KM = 39 мм;
MO = 15 мм.
EKMO = EK + KM + MO = 19 мм + 39 мм + 15 мм = 58 мм + 15 мм = 73 мм

3. 
2 см = 20 мм
2 * 10 мм = 20 мм
20 мм = 20 мм

4 см 2 мм > 40 мм
4 * 10 мм + 2 мм > 40 мм
42 мм > 40 мм

30 мм = 3 см
30 мм = 3 * 10 мм
30 мм = 30 мм

4 см 5 мм < 5 см
4 * 10 мм + 5 мм < 5 * 10 мм
45 мм < 50 мм

4. 
2 + 9 = 11;
3 + 8 = 11;
4 + 7 = 11;
5 + 6 = 11.

3 + 9 = 12;
4 + 8 = 12;
5 + 7 = 12;
6 + 6 = 12.

4 + 9 = 13;
5 + 8 = 13;
6 + 7 = 13.

5.

6.

7. 
9 дес. 9 ед. > 100 − неверно, так как:
9 * 10 + 9 = 99 < 100.
 
5 см 6 мм = 65 мм − неверно, так как:
5 * 10 мм + 6 мм = 56 мм < 65 мм.
 
5 см 6 мм = 65 мм;
85 + 8 > 85 + 6 − верно, так как:
93 > 91.
 
85 − 8 < 85 − 6 − верно, так как:
97 < 99.
Ответ:
Верные неравенства:
85 + 8 > 85 + 6;
85 − 8 < 85 − 6.
Верных равенств нет.

8. 
48 + 7 + 3 = 48 + (7 + 3) = 48 + 10 = 58;
37 + 9 + 3 = (37 + 3) + 9 = 40 + 9 = 49;
12 + 8 + 26 + 4 = (12 + 8) + (26 + 4) = 20 + 30 = 50;
37 + 13 + 7 + 3 = (37 + 13) + (7 + 3) = 50 + 10 = 60;
64 + 18 + 6 + 12 = (64 + 6) + (18 + 12) = 70 + 30 = 100;
71 + 16 + 4 + 9 = (71 + 9) + (16 + 4) = 80 + 20 = 100.

9. 
72 − x = 40
x = 72 − 40
x = 32

k + 35 = 60
k = 60 − 35
k = 25

39 + d = 59
d = 59 − 39
d = 20

56 − d = 31
d = 56 − 31
d = 25

Задание на полях. 18=10+8=9+8+1=...

15

Страница 15 учебника

10. В хозяйстве было 20 тракторов. На одно поле отправили 9 из них, на другое − столько же, а остальные были в ремонте. Сколько тракторов было в ремонте?
Реши задачу разными способами.
Решение:
Способ 1.
1) 9 + 9 = 18 (тракторов) − отправили на поля всего;
2) 20 − 18 = 2 (трактора) − было в ремонте.
Ответ: в ремонте было 2 трактора.

Способ 2.
1) 20 − 9 = 11 (тракторов) − отправили на 2 поле и в ремонт;
2) 11 − 9 = 2 (трактора) − было в ремонте.
Ответ: в ремонте было 2 трактора.

11. В одном бидоне было 48 л молока, в другом − столько же. Сколько литров молока осталось, когда продали 67 л?
Решение:
1) 48 + 48 = 96 (л) − молока было всего;
2) 96 − 67 = 29 (л) − молока осталось.
Ответ: осталось 29 литров молока.

12. Высота стола 7 дм, шкаф на 11 дм выше стола, а стул на 14 дм ниже шкафа. Узнай высоту стула.
Решение
1) 7 + 11 = 18 (дм) − высота шкафа;
2) 18 − 14 = 4 (дм) − высота стула.
Ответ: высота стула 4 дм.

13. Масса поросёнка 26 кг, гусь на 21 кг легче поросёнка, а теленок на 47 кг тяжелее гуся. Найди массу теленка.
Решение
1) 26 − 21 = 5 (кг) − масса гуся;
2) 5 + 47 = 52 (кг) − масса теленка.
Ответ: масса теленка 52 кг.

14. Дом ремонтировали 12 мужчин и 8 женщин. 5 человек из них перевели на другую работу. Сколько человек осталось ремонтировать дом?
Решение
1) 12 + 8 = 20 (человек) − ремонтировали дом;
2) 20 − 5 = 15 (человек) − остались ремонтировать дом.
Ответ: 15 человек остались ремонтировать дом.

15. 

16. В начале учебного года в классе было 20 учебников. В течении года 4 ученика перешли в другие школы. За это время в класс поступили 2 новых ученика.
Поставь вопрос и реши задачу.
Сколько учеников было в классе в конце учебного года?
Решение:
1) 20 − 4 = 16 (учеников) − стало в классе после ухода 4 учеников;
2) 16 + 2 = 18 (учеников) − стало в классе к концу года.
Ответ: к концу года в классе было 18 учеников.

17. Начерти отрезок AB длиной 60 мм. Отметь на нем точку C так, чтобы длина отрезка AC была равна 15 мм. Узнай длину отрезка CB, не измеряя его.
Решение:
Чертим отрезок 60 мм и отмеряем на нем точку С.
CB = AB − AC = 60 − 15 = 45 мм.

16

Страница 16

18. 
1) Измерь стороны каждого треугольника в миллиметрах и найди его периметр.
2) Назови прямые, острые и тупые углы в этих треугольниках.

Решение 1
AB = 17 мм;
AC = 35 мм;
BC = 20 мм;
PABC=AB+AC+BC=17+35+20=52+20=72 (мм).

KL = 30 мм;
LM = 25 мм;
KM = 40 мм;
PKLM=KL+LM+KM=30+25+40=55+40=95 (мм).

EF = 30 мм;
FN = 30 мм;
EN = 30 мм;
PEFN=EF+FN+EN=30+30+30=60+30=90 (мм).

Решение 2
Прямые углы: ∠KLM.
Острые углы: ∠BAC; ∠BCA; ∠LKM; ∠LMK; ∠FNE; ∠NEF; ∠EFN.
Тупые углы: ∠ABC.

19. Начерти два прямоугольника: один со сторонами 2 см и 3 см, другой со сторонами 2 см и 6 см. На сколько сантиметров периметр одного из них больше периметра другого?
Решение
PABCD=2∗(2+3)=2∗5=10 см
PEFGH=2∗(2+6)=2∗8=16 см
PEFGH−PABCD=16−10=6 см, значит, периметр одного прямоугольника больше периметра другого на 6 см.

20. Из 22 учеников класса в кружок "Умелые руки" записались 6 учеников, в кружок "Занимательная математика" − 7 других учеников, а остальные ребята пока еще не записались в кружки. Сколько ребят еще не записалось в кружки?
Решение
1) 6 + 7 = 13 (учеников) − записались в кружки;
2) 22 − 13 = 9 (учеников) − еще не записались в кружки.
Ответ: 9 учеников еще не записались в кружки.

21. Найди треугольник, лежащий сверху, и "сними" его. Запиши число, на которое он показывает. "Снимай" один за другим каждый треугольник, оказавшийся верхним, и записывай соответствующие числа. Получился ряд чисел. Определи, по какому правилу он составлен, и запиши следующие три числа.
Решение
Сверху лежит треугольник, который показывает на число 2;
Если снимать треугольники один за другим, записывая числа, на которые они указывают, то получится ряд:
2, 7, 4, 9, 6, 11, 8.
В данном числовом ряду поочередно прибавляется 5 и вычитается 3.

18

Страница 18

1. Рассмотри суммы и скажи, чем они похожи. Данные суммы похожи тем, что они состоят из нескольких одинаковых слагаемых и их можно заменить умножением.
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 8 = 16;
7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 * 6 = 42;
25 + 25 + 25 + 25 = 25 * 4 = 100;
13 + 13 + 13 = 13 * 3 = 39.

2.
4 + 4 + 4 < 4 * 5
4 * 3 < 4 * 5
12 < 20

8 + 8 + 8 > 8 * 2
8 * 3 > 8 * 2
24 > 16

9 + 9 + 9 = 9 * 3
9 * 3 = 9 * 3
27 = 27

16 + 16 + 16 = 16 * 3
16 * 3 = 16 * 3
48 = 48

32 + 32 O 32 * 3
32 * 2 < 32 * 3
64 < 96

48 + 48 = 48 * 2
48 * 2 = 48 * 2
96 = 96

3. Рассмотри чертежи и объясни, почему верны равенства.
S1=4∗2=8 (кв.ед.) или S1=2∗4=8 (кв.ед.);
S2=6∗3=18 (кв.ед.) или S2=3∗6=18 (кв.ед.);
S3=8∗3=24 (кв.ед.) или S3=3∗8=24 (кв.ед.).
Равенства верны, так как и в первом и во втором выражениях находится площадь одной и той же фигуры. Получается, что от перемены множителей произведение не меняется.

4. Составь по рисунки задачу на умножение и две обратные ей задачи.
Решение
Задача.
На дереве 4 гнезда. В каждом гнезде сидит по 2 птенца. Сколько всего птенцов на дереве?
Решение:
4 * 2 = 8 (птиц) − всего на дереве.
Ответ: на дереве 8 птенцов.

Обратная задача 1.
На дереве 8 птенцов сидят в 4 гнездах. Сколько птенцов в каждом гнезде, если известно, что во всех гнездах одинаковое число птенцов.
Решение:
8 : 4 = 2 (птицы) − сидит в каждом гнезде.
Ответ: в каждом гнезде 2 птенца.

Обратная задача 2.
На дереве в гнездах сидят 8 птенцов по 2 в каждом гнезде. Сколько всего гнезд на дереве?
Решение:
8 : 2 = 4 (гнезд) − всего на дереве.
Ответ: на дереве 4 гнезда.

5. Легковое такси может взят 4 пассажиров. Сколько пассажиров могут взять 3 такие машины? Составь две задачи, обратные данной, и реши их.
Решение
Задача.
Умножим число пассажиров, которое может взять одно такси, на 3 машины:
4 * 3 = 12 (пассажиров) − могут взять 3 машины.
Ответ: 3 машины могут взять 12 пассажиров.

Обратная задача 1.
3 легковых такси могут взять 12 пассажиров. Сколько пассажиров может взять одна машина?
Разделим число пассажиров, которое могут взять 3 машины, на 3:
12 : 3 = 4 (пассажира) − может взять одна машина.
Ответ: одна машина может взять 4 пассажира.

Обратная задача 2.
Легковое такси может взять 4 пассажиров. Сколько машин может взять 12 пассажиров?
Разделим 12 пассажиров на число пассажиров, которое может взять одна машина:
12 : 4 = 3 (машины) − понадобится для перевозки 12 пассажиров.
Ответ: 12 пассажиров может взять 3 машины.

6. Составь задачи по кратким записям и реши их.
Задача 1.
У друзей было 50 р. Они истратили 14 р., а затем еще 6 р. Сколько денег у них осталось?
Решение.
1) 14 + 6 = 20 (руб) − истрачено;
2) 50 − 20 = 30 (руб) − осталось.
Ответ: осталось 30 рублей.

Задача 2.
Мама дала Пете 30 р., а папа 15 р. Сколько денег потратил Петя, если у него осталось 20 р?
Решение
1) 30 + 15 = 45 (руб) − было у Пети всего;
2) 45 − 20 = 25 (руб) − потратил Петя.
Ответ: Петя потратил 25 рублей.

?. Сколько лап у восьми цыплят?
Решение
У одного цыпленка 2 лапы, тогда:
2*8 = 16 (лап) − у цыплят.
Ответ: 16 лап.

19

Страница 19

1. Объясни по рисункам, как, зная произведение, можно узнать частное.
Закончи вывод:
Если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится ... .
Решение
1)
На рисунке 2 горизонтальных ряда с 4 кругами в каждом.
Чтобы узнать, сколько всего кругов, надо количество рядов умножить на число кругов в каждом ряду: 4 * 2 = 8.
Чтобы узнать один из множителей, надо произведение разделить на другой множитель, тогда:
8 : 2 = 4 (кругов) − в одном ряду;
8 : 2 = 4 (столбца) − содержит фигура;
8 : 4 = 2 (круга) − в одном столбце;
8 : 4 = 2 (ряда) − содержит фигура.
2)
На рисунке 3 горизонтальных ряда с 6 кругами в каждом.
Чтобы узнать, сколько всего кругов, надо количество рядов умножить на число кругов в каждом ряду: 3 * 6 = 18.
Чтобы узнать один из множителей, надо произведение разделить на другой множитель, тогда:
18 : 3 = 6 (кругов) − в одном ряду;
18 : 3 = 6 (столбцов) − содержит фигура;
18 : 6 = 3 (круга) − в одном столбце;
18 : 6 = 3 (ряда) − содержит фигура.
3)
На рисунке 4 горизонтальных ряда с 5 кругами в каждом.
Чтобы узнать, сколько всего кругов, надо количество рядов умножить на число кругов в каждом ряду: 4 * 5 = 20.
Чтобы узнать один из множителей, надо произведение разделить на другой множитель, тогда:
20 : 4 = 5 (кругов) − в одном ряду;
20 : 4 = 5 (столбцов) − содержит фигура;
20 : 5 = 4 (круга) − в одном столбце;
20 : 5 = 4 (ряда) − содержит фигура.
Вывод:
Если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится другой множитель.

2. Высота каждого этажа дома 3 м. В доме 5 этажей. Чему равна высота дома до крыши?
Составь две задачи, обратные данной, и реши их.
Решение:
3 * 5 = 15 (м) − высота дома.
Ответ: высота дома до крыши 15 м.

Обратная задача 1.
Высота каждого этажа дома 3 м. Высота дома до крыши 15 м. Сколько этажей в доме?
Решение:
15 : 3 = 5 (этажей) − в доме.
Ответ: в доме 5 этажей.

Обратная задача 2.
В доме 5 этажей. Высота дома до крыши 15 м. Чему равна высота каждого этажа?
Решение:
15 : 5 = 3 (м) − высота одного этажа.
Ответ: высота одного этажа 3 м.

3. Реши уравнения.
x + 27 = 65
x = 65 − 27
x = 38

36 − x = 19
x = 36 − 19
x = 17

x − 8 = 0.
x = 8

4. Коля разделили 12 орехов поровну − себе и двум своим друзьям. Сколько орехов получил каждый?
Решение:
1) 1 + 2 = 3 (друга) − всего, включая Колю;
2) 12 : 3 = 4 (ореха) − получил каждый друг.
Ответ: 4 ореха получил каждый друг.

5. В бочке 50 л воды, в ведре на 40 л меньше, чем в бочке, а в банке на 8 л меньше, чем в ведре. Сколько литров воды в банке?
Решение:
1) 50 − 40 = 10 (л) − воды в ведре;
2) 10 − 8 = 2 (л) − воды в банке.
Ответ: в банке 2 л.

6.
17 + 7 = 24;
24 + 9 = 33;
47 − 9 = 38;
41 − 3 = 38;
60 − 24 = 36;
70 − 53 = 17;
90 − (32 + 8) = 90 − 40 = 50;
70 + (60 − 40) = 70 + 20 = 90.

7. См форму выше.

8. Начерти ломаную из трех звеньев, длина каждого звена которой равна 2 см. Найди длину ломаной.
AB = BC = CD = 2 (см);
ABCD = AB + BC + CD = 2 + 2 + 2 = 2 * 3 = 6 (см) − длина ломаной.

9. 
5 * 2 = 10;
10 : 2 = 2.

7 * 3 = 21;
21 : 3 = 7.

3 * 9 = 27;
27 : 9 = 3.

Задание на полях: Смотри в форме выше.

20

Страница 20

1. В каждую чашку положили по 2 куска сахару.
1) На сколько чашек хватило 8 кусков сахару?
По рисунку видно, что на 4 чашки 8 кусков сахару хватило и ни одного куска сахару не осталось. Говорят, что число 8 делится на 2 (без остатка).
2) На сколько чашек хватит 9 кусков сахару? Сколько кусков сахара останется?
По рисунку видно, что 9 кусков сахару хватит на 4 чашки и 1 кусок останется. Говорят, что число 9 не делится на 2 (без остатка).
3) Какие из чисел 3, 5, 6, 7, 10 делятся на 2, а какие не делятся на 2?
Числа, которые делятся на 2 без остатка, называются четными, а числа, которые не делятся на 2 без остатка, называются нечетными.

Решение 1
Разделим общее количество кусков сахара на количество кусков в каждой чашке:
8 : 2 = 4 (чашки) − хватило сахару.
Ответ: на 4 чашки хватило 8 кусков сахару.
Решение 2
9 кусков сахару = 8 кусков + 1 кусок, тогда:
Разделим 8 кусков сахара на количество кусков в каждой чашке:
8 : 2 = 4 (чашки) − хватило сахару и 1 кусок остался.
Ответ: 9 кусков сахара хватит на 4 чашки и 1 кусок останется.
Решение 3
На 2 без остатка делятся числа 6 и 10:
6 : 2 = 3;
10 : 2 = 5.
Числа 3, 5 и 7 не делятся на 2:
3 : 2 = 1 (остаток 1);
5 : 2 = 2 (остаток 1);
7 : 2 = 3 (остаток 1).

2. Запиши по порядку числа от 10 до 19. Обведи кружками четные числа, подчеркни нечетные.

3. Умножь на 2 каждое нечетное число от 1 до 9. Какие получились числа − четные или нечетные?
Решение
1 * 2 = 2;
2 * 2 = 4;
3 * 2 = 6;
4 * 2 = 8;
5 * 2 = 10;
6 * 2 = 12;
7 * 2 = 14;
8 * 2 = 16;
9 * 2 = 18.
Получились четные числа.

4. В столовую привезли 3 ящика с огурцами. В каждом ящике было по 6 кг огурцов. Сколько всего килограммов огурцов привезли в столовую?
Составь две задачи, обратные данной. Реши их.
Решение
Умножим число ящиков с огурцами на количество огурцов в каждом ящике:
3 * 6 = 18 (кг) − огурцов привезли всего.
Ответ: в столовую привезли 18 кг огурцов.

Обратная задача 1.
В столовую привезли 18 кг огурцов в 3 ящиках. Сколько огурцов было в каждом ящике, если во всех ящиках их было поровну?
Решение:
Разделим количество привезенных огурцов на число ящиков:
18 : 3 = 6 (кг) − огурцов было в каждом ящике.
Ответ: в каждом ящике было 6 кг огурцов.

Обратная задача 2.
В столовую привезли 18 кг в ящиках по 6 кг в каждом. Сколько ящиков привезли в столовую?
Решение.
Разделим количество привезенных огурцов на количество огурцов в каждом ящике:
18 : 6 = 3 (ящика) − привезли в столовую.
Ответ: в столовую привезли 3 ящика огурцов.

5. От мотка проволоки отрезали 8 м, и в нем осталось 7 м. Сколько метров проволоки было в мотке?
Решение:
Сложим оставшуюся часть проволоки с отрезанной:
7 + 8 = 15 (м) − проволоки было в мотке.
Ответ: в мотке было 15 метров проволоки.

6.
2 * 6 = 12;
9 * 2 = 18;
16 : 2 = 8;
10 : 2 = 5;
18 : 9 = 2;
14 : 7 = 2;
12 : 2 * 3 = 6 * 3 = 18;
16 : 8 * 4 = 2 * 4 = 8;
14 : 2 * 3 = 7 * 3 = 21;
18 : 2 * 3 = 9 * 3 = 27.

?. 
2 : 2 = 1;
4 : 2 = 2;
6 : 2 = 3;
8 : 2 = 4;
10 : 2 = 5;
12 : 2 = 6;
14 : 2 = 7;
16 : 2 = 8;
18 : 2 = 9;
20 : 2 = 10.

Задание на полях: Пропущены номера домов 4, 5, 8

21

Страница 21

1.
3 * 4 = 12 4 * 3 = 12 12 : 3 = 4 12 : 4 = 3;
4 * 5 = 20 5 * 4 = 20 20 : 4 = 5 20 : 5 = 4;
5 * 6 = 30 6 * 5 = 30 30 : 5 = 6 30 : 6 = 5;
6 * 7 = 42 7 * 6 = 42 42 : 6 = 7 42 : 7 = 6;
7 * 8 = 56 8 * 7 = 56 56 : 7 = 8 56 : 8 = 7;
8 * 9 = 72 9 * 8 = 72 72 : 8 = 9 72 : 9 = 8.

2. 
1) Делимое 18, делитель 2. Найди частное. 18 : 2 = 9
2) Найди частное чисел 10 и 5. 10 : 5 = 2
3) Узнай, сколько раз по 3 содержится в 15. 15 : 3 = 5
4) Узнай, сколько раз по 10 содержится в 90. 90 : 10 = 9

3. Реши уравнения, подбирая значения x.
24 + x = 25;
18 : x = 3;
7 * x = 14.
Решение:
24 + x = 25
Берем x = 0, тогда: 24 + x = 24 + 0 = 24, значит x ≠ 0;
Берем x = 1, тогда: 24 + x = 24 + 1 = 25, значит x = 1.

18 : x = 3
Берем x = 0, тогда: 18 : x = 18 : 0, значит x ≠ 0, так как на 0 делить нельзя;
Берем x = 1, тогда: 18 : x = 18 : 1 = 18, значит x ≠ 1;
Берем x = 2, тогда: 18 : x = 18 : 2 = 9, значит x ≠ 2;
Берем x = 3, тогда: 18 : x = 18 : 3 = 6, значит x ≠ 3;
Берем x = 4, тогда: 18 : x = 18 : 4 = 4 (остаток 2), значит x ≠ 4;
Берем x = 5, тогда: 18 : x = 18 : 5 = 3 (остаток 3), значит x ≠ 5;
Берем x = 6, тогда: 18 : x = 18 : 6 = 18, значит x = 6.

7 * x = 14
Берем x = 0, тогда: 7 * x = 7 * 0 = 0, значит x ≠ 0;
Берем x = 1, тогда: 7 * x = 7 * 1 = 7, значит x ≠ 1;
Берем x = 2, тогда: 7 * x = 7 * 2 = 14, значит x = 2.

4. Из 6 м ткани сшили 2 одинаковых пальто. Сколько ткани пошло на одно пальто? Сколько ткани на 10 таких пальто?
Решение:
1) 6 : 2 = 3 (м) − ткани понадобилось для 1 пальто;
2) 3 * 10 = 30 (м) − ткани понадобится для 10 пальто.
Ответ: на одно пальто пошло 3 метра ткани; на 10 пальто пойдет 30 метров ткани.

5. 12 л молока разлили в банки, по 2 л в каждую. Сколько понадобится трехлитровых банок, чтобы разлить 12 л молока?
Решение:
Разделим общее количество молока на количество молока в одной банке:
1) 12 : 2 = 6 (банок) − понадобилось, чтобы разлить по 2 л в каждую;
2) 12 : 3 = 4 (банки) − понадобится, если их вместимость будет 3 л.
Ответ: понадобится 6 двухлитровых банок; понадобится 4 трехлитровые банки.

6. Найди периметр каждого многоугольника. Измеряем стороны.
Решение:
AB = BC = CD = AD = 2 (см);
PABCD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=2∗4=8 (см).

KL = LM = ON = 2 (см),
KO = MN = 1 (см);
PKLMNO=KL+LM+ON+MN+KO=2+2+2+1+1=2∗3+1∗2=6+2=8 (см).

EF = FP = 3 см,
EP = 4 см;
PEFP=EF+FP+EP=3+3+4=10 (см).

7. 
2 * 3 * 10 − 60 = 6 * 10 − 60 = 60 − 60 = 0;
5 * 2 * 3 + 70 = 10 * 3 + 70 = 30 + 70 = 100;
2 * 4 * 10 − 10 = 8 * 10 − 10 = 80 − 10 = 70;
(17 + 43) : 10 = 60 : 10 = 6;
90 : (69 − 59) = 90 : 10 = 9;
(84 + 16) : 10 = 100 : 10 = 10;
1 * (35 + 8) = 1 * 43 = 43;
0 * (24 − 8) = 0 * 16 = 0;
(29 − 28) * 6 = 1 * 6 = 6.

8. Смотрим форму выше.

?. 
3 * 8 = 24;
21 : 7 = 3;
18 : 3 = 6;
(14 + 13) : 9 = 27 : 9 = 3.

22

Страница 22

1. 
1) За 3 одинаковые открытки заплатили 15 р.
Сколько стоит одна открытка?
15 : 3 = 5 р. стоит одна открытка.
Если мы знаем стоимость всех одинаковых предметов и их количество, то можем узнать стоимость одного такого предмета. Стоимость одного предмета называют его ценой.
2) Одна открытка стоит 5 р. Сколько рублей стоят 3 такие открытки?
3) За одну открытку нужно заплатить 5 р. Сколько таких открыток можно купить на 15 р.?
Запиши задачи 2 и 3 кратко в таблицу. Реши их.

Составь задачу на нахождение цены по известным стоимости и количеству и реши ее.
Решение
2)

5 * 3 = 15 (р.) − стоят 3 открытки.
Ответ: 15 рублей стоят 3 открытки.
3)

15 : 5 = 3 (открытки) − можно купить на 15 рублей.
Ответ: 3 открытки можно купить на 15 р.

Составляем задачу на нахождение неизвестного
Бабушка дала Диме 20 рублей, чтобы он купил карандаши по цене 5 рублей за один. Сколько карандашей сможет купить Дима?
Решение:
20 : 5 = 4 (карандаша) − сможет купить Дима.
Ответ: 4 карандаша.

2. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30.

3. 
12 + x = 13
Пусть x = 0, тогда 12 + x = 12 + 0 = 12, значит x ≠ 0;
Пусть x = 1, тогда 12 + x = 12 + 1 = 13, значит x = 1.

14 : x = 2
Пусть x = 0, тогда 14 : x = 14 : 0, значит x ≠ 0, так как делить на 0 нельзя;
Пусть x = 1, тогда 14 : x = 14 : 1 = 14, значит x ≠ 1;
Пусть x = 2, тогда 14 : x = 14 : 2 = 7, значит x ≠ 2;
Пусть x = 3, тогда 14 : x = 14 : 3 = 4 (остаток 2), значит x ≠ 3;
Пусть x = 4, тогда 14 : x = 14 : 4 = 3 (остаток 2), значит x ≠ 4;
Пусть x = 5, тогда 14 : x = 14 : 5 = 2 (остаток 4), значит x ≠ 5;
Пусть x = 6, тогда 14 : x = 14 : 6 = 2 (остаток 2), значит x ≠ 6;
Пусть x = 7, тогда 14 : x = 14 : 7 = 14, значит x = 7.

6 * x = 18
Пусть x = 0, тогда 6 * x = 6 * 0 = 0, значит x ≠ 0;
Пусть x = 1, тогда 6 * x = 6 * 1 = 6, значит x ≠ 1;
Пусть x = 2, тогда 6 * x = 6 * 2 = 12, значит x ≠ 2;
Пусть x = 3, тогда 6 * x = 6 * 3 = 18, значит x = 3.

4. 

5. 
24 : 8 : 3 = 3 : 3 = 1;
21 : 7 * 8 = 3 * 8 = 24;
2 * 6 : 3 = 12 : 3 = 4;
2 * 9 : 6 = 18 : 6 = 3;
27 : (9 : 3) = 27 : 3 = 9;
4 * (18 : 6) = 4 * 3 = 12;
0 * 19 = 0;
3 * 10 = 30.

6.

?.  Один ластик стоит 4 р. Сколько стоят 3 таких ластика?
Решение
4 * 3 = 12 (р.) − стоят 3 таких ластика.
Ответ: 12 рублей.

На полях: лишнее 16, должно быть 15

23

Страница 23

1. Запиши задачи кратко в таблицу и реши их.
1) Масса пакета с мукой 2 кг. Узнай массу 4 таких пакетов.
2) Масса 4 одинаковых пакетов с мукой 8 кг. Узнай массу одного пакета.
3) Масса одного пакета с мукой 2 кг. Сколько пакетов потребуется, чтобы разложить в них поровну 8 кг муки?



Решение 1


Надо умножить массу 1 пакета на их количество:
2 * 4 = 8 (кг) − масса 4 пакетов.
Ответ: 8 кг.
Решение 2


Надо разделить массу всех пакетов на их количество:
8 : 4 = 2 (кг) − масса одного пакета.
Ответ: 2 кг.
Решение 3


Надо разделить массу всех пакетов на массу 1 пакета:
8 : 2 = 4 (шт) − пакетов потребуется, чтобы разложить в них поровну 8 кг муки.
Ответ: 4 пакета.

2. Составь свою задачу на нахождение массы нескольких одинаковых посылок, если известны масса одной посылки и количество таких посылок, и реши ее.
Решение
Составляем задачу.
В на завод пришло 5 ящиков по 3 кг каждый. Найди общую массу ящиков.
Решение:
3 * 5 = 15 (кг) − общая масса ящиков.
Ответ: 15 кг общая масса ящиков.

3. 
Решение 1
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 − это ряд четных чисел.
Решение 2
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 − это ряд чисел, которые делятся на без остатка.

4. К произведению чисел 5 и 3 прибавь число 35.
Решение
5 * 3 + 35 = 15 + 35 = 50

5. Для ремонта дома сначала привезли 18 бревен, а потом еще 15. Осталось привезти 9 бревен. Поставь вопрос и реши задачу.
Вопрос:
Сколько бревен нужно для ремонта дома?
Решение:
1) 18 + 15 = 33 (бревна) − привезли всего;
2) 33 + 9 = 42 (бревна) − было всего.
Ответ: всего было 42 бревна.

6.
26 + 17 + 3 = 26 + (17 + 3) = 26 + 20 = 46;
45 − 20 − 9 = 25 − 9 = 16;
65 − 60 + 95 = 5 + 95 = 100;
37 + 8 + 22 = 37 + (8 + 22) = 37 + 30 = 67;
1 * 7 * 10 − 25 = 70 − 25 = 45;
0 * 3 * 10 + 40 = 0 + 40 = 40.

7.
32 − 9 + 7 = 23 + 7 = 30;
50 + 5 − 8 = 55 − 8 = 47;
18 + 6 − 5 = 24 − 5 = 19;
70 − 8 + 6 = 62 + 6 = 68.

?. Разность чисел 100 и 75 уменьши на 12.
Решение
(100 − 75) − 12 = 25 − 12 = 13

Задание на полях: смотри в форме выше.

24

Страница 24

1. Сравни выражения каждой пары: какие действия в них выполняются? В каком порядке выполняются эти действия и почему?
38 − 10 + 6 = 28 + 6 = 34
Из числа 38 вычитаем число 10, а к результату прибавляем 6. Все действия выполнятся по порядку слева направо: сначала вычитание, затем сложение.
38 − (10 + 6) = 38 − 16 = 22
Из числа 38 вычитаем сумму чисел 10 и 6. Сначала выполняем сложение в скобках, а затем вычитание.
Оба выражения состоят из одинаковых чисел и действия, но так как порядок выполнения действий разный, то и результат выражений разный.

24 : 3 * 2 = 8 * 2 = 16
Число 24 делим на 3, а результат умножаем на 2. Все действия выполняются по порядку слева направо: сначала деление, затем умножение.
24 : (3 * 2) = 24 : 6 = 4
Число 24 делим на произведение чисел 3 и 2. Сначала выполняется умножение в скобках, а затем деление.
Оба выражения состоят из одинаковых чисел и действия, но так как порядок выполнения действий разный, то и результат выражений разный.

2.

3.

4. В книге 48 страниц. Даша читала книгу в течении трех дней, по 9 страниц ежедневно. Сколько страниц ей осталось прочитать?
Решение:
1) 3 * 9 = 27 (страниц) − прочитано;
2) 48 − 27 = 21 (страницу) − осталось прочитать.
Ответ: Даше осталось прочитать 21 страницу.

5. Брат и сестра хотят купить несколько карандашей по цене 3 р. за карандаш. У брата есть 5 р., а у сестры − 7 р. Сколько карандашей они могут купить на все деньги?
Решение:
1) 5 + 7 = 12 (руб.) − всего у брата и сестры;
2) 12 : 3 = 4 (карандаша) − могут купить брат с сестрой.
Ответ: брат с сестрой могут купить 4 карандаша.

6. На сколько миллиметров один из отрезков длиннее другого?
Решение:
Измеряем отрезки.
AB = 50 мм;
CD = 45 мм.
AB − CD = 50 − 45 = 5 (мм).
Ответ: AB длиннее CD на 5 мм.

7. 
x − 18 = 29
x = 29 + 18
x = 47

x − 23 = 57
x = 57 + 23
x = 80

8. В хозяйстве 8 комбайнов, 12 тракторов, а грузовиков на 5 больше, чем комбайнов и тракторов вместе. Сколько всего единиц техники в хозяйстве?
Решение:
1) 8 + 12 = 20 (шт.) − комбайнов и тракторов всего;
2) 20 + 5 = 25 (шт.) − грузовиков;
3) 20 + 25 = 45 (шт.) − единиц техники всего.
Ответ: в хозяйстве всего 45 единиц техники.

?. 

26

Страница 26

1. 

2. 

3. Упаковщица уложила в коробку 2 ряда желтых кубиков, по 8 кубиков в ряду, и 16 красных кубиков. Сколько всего кубиков было в коробке?
Решение:
1) 2 * 8 = 16 (кубиков) − желтых всего;
2) 16 + 6 = 32 (кубика) − всего.
Ответ: в коробке было 32 кубика.

4. В трех одинаковых рядах 24 стула. Сколько стульев в каждом ряду? Сколько стульев в двух таких рядах?
Решение:
1) 24 : 3 = 8 (стульев) − в одном ряду;
2) 8 * 2 = 16 (стульев) − в 2 рядах.
Ответ: в каждом ряду 8 стульев; в 2 рядах 16 стульев.

5. Высота березы 15 м, а рябина 3 м. На сколько метров береза выше рябины?
Решение:
15 − 3 = 12 (м) − береза выше рябины.
Ответ: на 12 метров береза выше рябины.

6. Найди периметр каждого многоугольника.
Решение
AB = BC = CD = AD = 25 мм;
PABCD=AB+BC+CD+A=25+25+25+25=25∗4=100 мм.
KL = LM = KM = 30 мм;
PKLM=KL+LM+KM=30+30+30=30∗3=90 мм.
NO = PT = 20 мм;
OP = NT = 30 мм.
PNOPT=NO+PT+OP+NT=20∗2+30∗2=40+60=100 мм.

7. На двух тарелках было 13 яблок. Когда с одной тарелки взяли 2 яблока, а на другую добавили 3 яблока, яблок на тарелках стало поровну. Сколько яблок было на каждой тарелке сначала?
Решение:
1) 13 − 2 + 3 = 11 + 3 = 14 (яблок) − стало всего;
2) 14 : 2 = 7 (яблок) − стало на каждой тарелке;
3) 7 + 2 = 9 (яблок) − было на первой тарелке;
4) 7 − 3 = 4 (яблока) − было на второй тарелке.
Ответ: на первой тарелке было 9 яблок, а на второй 4 яблока.

?. 

27

Страница 27

1. 

2. 

3. Задача 1.
Для пошива одного костюма требуются 3 м ткани. Сколько ткани потребуется для пошива 2 костюмов?
Решение:
3 * 2 = 6 (м) − ткани потребуется для 2 костюмов.
Ответ: для 2 костюмов потребуется 6 м ткани.

Задача 2.
Из 6 м ткани сшили 2 костюма. Сколько метров ткани пошло на 1 костюм?
Решение:
6 : 2 = 3 (м) − пошло на 1 костюм.
Ответ: на 1 костюм пошло 3 м ткани.

Задача 3.
Для пошива одного костюма требуется 3 м ткани. Сколько костюмов сшили из 6 м ткани?
Решение:
6 : 3 = 2 (костюма) − сшили из 6 м ткани.
Ответ: из 6 м ткани сшили 2 костюма.

4. Сшили 4 плаща, расходуя на каждый по 3 м ткани. Поставь вопрос и реши задачу. Составь и реши две задачи, обратные данной.
Задача.
Сшили 4 плаща, расходуя на каждый по 3 м ткани. Сколько ткани израсходовали всего?

Решение:
Умножим число плащей на количество ткани, израсходованное на каждый:
4 * 3 = 12 (м) − ткани израсходовано на все плащи.
Ответ: всего израсходовали 12 м ткани.

Обратная задача 1.
Сшили 4 плаща, израсходовав при этом 12 м ткани. Сколько метров ткани пошло на каждый плащ?

Решение:
Разделим количество израсходованной ткани на число плащей:
12 : 4 = 3 (м) − пошло на каждый плащ.
Ответ: на каждый плащ пошло 3 м ткани.

Обратная задача 2.
Сколько плащей можно сшить из 12 м ткани, если на каждый плащ требуется 3 м ткани?

Решение:
Разделим количество всей ткани на количество ткани, которое требуется для пошива одного плаща:
12 : 3 = 4 (м) − можно сшить из 12 м ткани.
Ответ: из 12 м ткани можно сшить 4 плаща.

5. 
1) Лишней может быть 2 фигура, так как только она является треугольником, а остальные фигуры − четырехугольники;
2) Лишней может быть 5 фигура, так как только она является закрашенной, а остальные − нет;
3) Лишней может быть 6 фигура, так как только у нее все стороны равны, а у остальных − нет;
4) Лишней может быть 1 фигура, так как только у нее ни одного прямого угла, а у остальных есть хотя бы один прямой угол.

6. 

28

Страница 28

1. Оля хочет вышить золотой тесьмой на каждом руквае блузки по 2 таких узора, как на рисунке.
1) Хватит ли для этого 1 м тесьмы? Сколько сантиметров тесьмы потребуется, чтобы закончить вышивку?
2) Хватит ли 100 р. на покупку всей нужной для вышивки тесьмы, если 1 м тесьмы стоит 60 р.?

Решение 1
Каждая сторона ромба равна 2 см. Найдем периметр одного ромба:
1) 4 * 2 = 8 (см) − периметр ромба;
В одном узоре 4 ромба, тогда:
2) 8 * 4 = 32 (см) − тесьмы нужно для вышивки одного узора;
Оля хочет вышить по 2 узора на каждом рукаве:
3) 2 * 2 = 4 (узора) − хочет вышить Оля;
Умножим количество тесьмы, необходимой для вышивки одного узора, на количество узоров:
4) 32 * 4 = 128 (см) − тесьмы нужно для вышивки всех узоров.
5) 100 см < 128 см − значит, 1 метра тесьмы не хватит.
Ответ: 1 метра тесьмы не хватит, так как потребуется 1 м 28 см тесьмы.
Решение 2
1 м = 100 см;
60 р. = 6000 коп.
1 м тесьмы стоит 60 р., то есть 100 см стоит 6000 коп., тогда:
1) 6000 : 100 = 60 (коп) − стоит 1 см тесьмы;
Умножим количество тесьмы на стоимость одного сантиметра:
2) 128 * 60 = 7680 (коп) = 76 р. 80 коп. − необходимо на покупку всей тесьмы;
3) 100 р. > 76 р. 80 коп. − значит 100 рублей хватит для покупки всей нужной для вышивки тесьмы.
Ответ: 100 рублей хватит.

2. Масса одного щенка и одного котенка вместе равна 8 кг, а масса трех таких щенков и двух котят − 22 кг. Найди массу одного котенка и массу одного щенка.
Решение
1) 8 * 3 = 24 (кг) − общая масса трех щенков и трех котят;
2) 24 − 22 = 2 (кг) − масса одного котенка;
3) 8 − 2 = 6 (кг) − масса одного щенка.
Ответ: 2 кг весит котенок, 6 кг весит щенок.

3. Используя в каждом случае 4 раза цифру 4, знаки арифметических действий и, если надо, скобки, составь 10 выражений со значениями от 1 до 10.
4 : 4 + 4 − 4 = 1 + 0 = 1
4 : 4 + 4 : 4 = 1 + 1 = 2
(4 + 4 + 4) : 4 = (8 + 4) : 4 = 12 : 4 = 3
(4 − 4) : 4 + 4 = 0 : 4 + 4 = 0 + 4 = 4
(4 * 4 + 4) : 4 = (16 + 4) : 4 = 20 : 4 = 5
(4 + 4) : 4 + 4 = 8 : 4 + 4 = 2 + 4 = 6
4 + 4 − 4 : 4 = 4 + 4 − 1 = 8 − 1 = 7
4 + 4 + 4 − 4 = 8 + 4 − 4 − 12 − 4 = 8
4 : 4 + 4 + 4 = 1 + 4 + 4 = 5 + 4 = 9
(44 − 4) : 4 = 40 : 4 = 10

29

Страница 29

1. 

2. 
9 * 2 = 18 7 * 3 = 21 24 : 3 = 8 12 : 2 = 6
18 : 9 = 2 21 : 7 = 3 3 * 8 = 24 2 * 6 = 12
18 : 2 = 9 21 : 3 = 7 24 : 8 = 3 12 : 6 = 2

3. 
8 см 3 мм > 38 мм
8 * 10 мм + 3 мм > 38 мм
83 мм > 38 мм

56 мм = 5 см 6 мм
56 мм = 5 * 10 мм + 6 мм
56 мм = 56 мм

35 см < 3 дм 6 см
35 см < 3 * 10 см + 6 см
35 см < 36 см

67 дм > 6 м 5 дм
67 дм > 6 * 10 дм + 5 дм
67 дм > 65 дм

4. Каждое четное число от 12 до 18 увеличь на 50, а каждое нечетное уменьши на 9.
Решение
Увеличим на 50 четные числа:
12 + 50 = 62;
14 + 50 = 64;
16 + 50 = 66;
18 + 50 = 68.
Уменьшим нечетные числа на 9:
13 − 9 = 4;
15 − 9 = 6;
17 − 9 = 8

5. Реши задачи.
1) Масса подушки 2 кг. Узнай массу 6 таких подушек.
2) Ведро вмещает 10 л воды. Из бочки взяли 30 л воды. Сколько ведер воды взяли из этой бочки?
Проверь решение: составь и реши задачу, обратную данной.

Решение 1
Умножим массу одной подушки на их количество:
2 * 6 = 12 (кг) − масса 6 подушек.
Ответ: масса 6 подушек 12 кг.
Проверка:
Если масса 6 подушек 12 кг, то масса одной подушки 12 : 6 = 2 (кг).
Решение 2
Разделим взятое количество воды на вместимость ведра:
30 : 10 = 3 (ведра) − взяли из бочки.
Ответ: из бочки взяли 3 ведра.
Проверка: Если из бочки взяли 3 ведра по 10 л в каждом, то из бочки взяли 3 * 10 = 30 (л).
Решение Задача обратная данной
Из бочки взяли 3 ведра воды. Сколько воды вмещает каждое ведро, если всего взяли 30 л воды?
Решение:
Умножим количество ведер на вместимость каждого:
3 * 10 = 30 (л) − воды взяли.
Ответ: из бочки взяли 30 л воды.

6. Для школьной столовой привезли сухие фрукты: яблок 0 кг, а груш на 6 кг меньше.
Вычтем из массы привезенных яблок 6 кг:
30 − 6 = 24 (кг) − груш привезли;
Вычтем из массы привезенных яблок 6 кг и прибавим к этому результату массу яблок:
30 + (30 − 6) = 30 + 24 = 54 (кг) − фруктов привезли всего.

7. В саду собрали 26 корзин слив, груш на 6 корзин больше, чем слив, а яблок на 5 корзин больше, чем груш. Сколько корзин яблок собрали в саду?
Решение:
1) 26 + 6 = 32 (корзины) − составляют груши;
2) 32 + 5 = 37 (корзин) − составляют яблоки.
Ответ: в саду собрали 37 корзин яблок.

8. Квадраты являются магическими если сумма чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям равны.
1 квадрат.
по горизонтали:
9 + 8 + 13 = 30
14 + 10 + 6 = 30
7 + 12 + 11 = 30
по вертикали:
9 + 14 + 7 = 30
8 + 10 + 12 = 30
13 + 6 + 11 = 30
по диагонали:
9 + 10 + 11 = 30
7 + 10 + 13 = 30
Ответ: 1 квадрат является магическим, так как сумма чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям равна 30.

2 квадрат.
по горизонтали:
40 + 5 + 30 = 75
15 + 25 + 35 = 75
20 + 45 + 10 = 75
по вертикали:
40 + 15 + 20 = 75
5 + 25 + 45 = 75
30 + 35 + 10 = 75
по диагонали:
40 + 25 + 10 = 75
20 + 25 + 30 = 75
Ответ: 1 квадрат является магическим, так как сумма чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям равна 75.

30

Страница 30

9. Геологи собрали образцы горной породы массой 21 кг и разложили их в 3 рюкзака так, что в каждом масса образцов оказалась одинаковой. Сколько килограммов образцов в каждом рюкзаке?
Решение:
Разделим массу всех собранных образцов на число рюкзаков:
21 : 3 = 7 (кг) − образцов в каждом рюкзаке.
Ответ: в каждом рюкзаке 7 кг образцов.

10. Учительница раздала детям 35 тетрадей в клетку и столько же в линейку. После этого у нее осталось 18 тетрадей. Сколько тетрадей было у учительницы?
Решение:
1) 35 + 35 = 70 (тетрадей) − раздала учительница;
2) 70 + 18 = 88 (тетрадей) − было всего.
Ответ: у учительницы было 88 тетрадей.

11. 
81 − (52 − 9) = 81 − 43 = 38;
(38 + 58) − 18 = 96 − 18 = 78;
6 * 3 : 2 = 18 : 2 = 9;
2 * 6 : 4 = 12 : 4 = 3;
18 : 6 * 2 = 3 * 2 = 6;
21 : 7 * 9 = 3 * 9 = 27;
30 : 3 * 8 = 10 * 8 = 80;
50 : 5 * 6 = 10 * 6 = 60.

12. 
100 − 72 ≠ 18;
100 − 72 = 28.

91 − 68 ≠ 33;
91 − 68 = 23.

29 + 65 ≠ 84;
29 + 65 = 94.

13. 

14. Для детского сада купили 12 кукол, 10 заводных машин, а мячей столько, сколько кукол и машин вместе. Сколько купили мячей?
Решение:
12 + 10 = 22 (мяча) − было куплено.
Ответ: купили 22 мяча.

15. Какие два числа надо поменять местами, чтобы квадрат стал магическим?
Решение
По горизонтали:
6 + 9 + 2 = 17;
3 + 5 + 7 = 15;
8 + 1 + 4 = 13.
По вертикали:
6 + 3 + 8 = 17;
9 + 5 + 1 = 15;
2 + 7 + 4 = 13.
По диагонали:
6 + 5 + 4 = 15;
8 + 5 + 2 = 15.
Можно сделать вывод, что суммы чисел по горизонтали, вертикали и диагоналям должны быть равны 15, и изменения надо внести среди чисел в углах квадрата, так как сумма чисел не равна 15 только в крайних рядах и столбцах, при этом нет смысла менять числа внутри ряда или столбца, так как сумма при этом не изменится.
В верхнем ряду сумма чисел равна 17, это на 2 больше, чем 15. Значит, либо 6, либо 2 надо заменить на число, меньшее на 2. Двойку заменить на 0 не получится, а 6 на 4 возможно.
Ответ: Чтобы квадрата стал магическим, надо поменять местами числа 6 и 4, тогда сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагоналям будет равна 15.

Задание на полях: 36-50-23-41

31

Страница 31

16. Внучка ехала на метро навестить бабушку. До пересадки она проехала 8 станций, после пересадки еще 7. Сколько всего станций проехала внучка?
Решение:
8 + 7 = 15 (станций) − проехала всего внучка.
Ответ: Внучка проехала всего 15 станций.

17. За границу отправляются туристы: на самолете 20 человек, на поезде на 35 человек больше, чем на самолете, а на автобусе на 22 человека меньше, чем на поезде.
Поставь вопрос и реши задачу. Сколько всего туристов отправляются за границу?
Решение:
1) 20 + 35 = 55 (человек) − отправляются на поезде;
2) 55 − 22 = 33 (человека) − отправляются на автобусе;
3) 20 + 55 + 33 = 75 + 33 = 108 (человек) − всего отправляется за границу.
Ответ: за границу отправляются 108 туристов.

18. 
8 * (49 − 46) = 8 * 3 = 24;
3 * (21 − 12) = 3 * 9 = 27;
7 * (30 − 28) = 7 * 2 = 14;
40 : 4 * 3 = 10 * 3 = 30;
50 : 5 * 6 = 10 * 6 = 60;
70 : 7 * 9 = 10 * 9 = 90;
1 * 30 : 10 = 30 : 10 = 3;
1 * 60 : 6 = 60 : 6 = 10;
1 * 80 : 10 = 80 : 10 = 8;
0 * 2 = 0;
0 * 1 = 0;
0 * 3 = 0.

19. 

Решение 1
x * 7 = 21
пусть x = 1, тогда x * 7 = 1 * 7 = 7, значит x ≠ 1;
пусть x = 2, тогда x * 7 = 2 * 7 = 14, значит x ≠ 2;
пусть x = 3, тогда x * 7 = 3 * 7 = 21, значит x = 3.
24 : x = 3
пусть x = 1, тогда 24 : x = 24 : 1 = 24, значит x ≠ 1;
пусть x = 2, тогда 24 : x = 24 : 2 = 12, значит x ≠ 2;
пусть x = 3, тогда 24 : x = 24 : 3 = 8, значит x ≠ 3;
пусть x = 4, тогда 24 : x = 24 : 4 = 6, значит x ≠ 4;
пусть x = 5, тогда 24 : x = 24 : 5 = 4 (остаток 4), значит x ≠ 5;
пусть x = 6, тогда 24 : x = 24 : 6 = 4, значит x ≠ 6;
пусть x = 7, тогда 24 : x = 24 : 7 = 3 (остаток 3), значит x ≠ 7;
пусть x = 8, тогда 24 : x = 24 : 8 = 24, значит x = 8.
x − 8 = 0
x не может быть меньше 8, так как тогда мы не сможем вычесть из x 8, тогда:
пусть x = 8, тогда x − 8 = 8 − 8 = 0, значит x = 8.
пусть x = 0, тогда 7 + x = 7 + 0 = 7, значит x = 0.

Решение 2

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
38 + x = 50
x = 50 − 38
x = 12
Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
x − 17 = 20
x = 20 + 17
x = 37
Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
40 − x = 19
x = 40 − 19
x = 21

20.
При a = 27:
a + 19 = 27 + 19 = 46;
a − 19 = 27 − 19 = 8.
При a = 31:
a + 19 = 31 + 19 = 50;
a − 19 = 31 − 19 = 13.
При a = 52:
a + 19 = 52 + 19 = 71;
a − 19 = 52 − 19 = 33.
При a = 64:
a + 19 = 64 + 19 = 83;
a − 19 = 64 − 19 = 45.
При a = 70:
a + 19 = 70 + 19 = 89;
a − 19 = 70 − 19 = 51.
При a = 79:
a + 19 = 79 + 19 = 97;
a − 19 = 79 − 19 = 60.

21.

22. 
1) Найди периметр прямоугольника, длины сторон которого 8 дм и 6 дм.
2) Найди периметр треугольника, каждая сторона которого имеет длину 7 см.
Решение 1
P = 8 + 8 + 6 + 6 = 2 * 8 + 2 * 6 = 16 + 12 = 28 (см)
Решение 2
P = 7 + 7 + 7 = 3 * 7 = 21 (см)

Задание на полях: 15+34=49 - лишнее

33

Страница 33 (Тест)

Вариант 1

1. Какое число надо записать в окошко, чтобы стало верным равенство 14 + 14 + 14 + 14 = ☐ * 4?
Варианты ответов: 14; 4; 3.
Решение
14 + 14 + 14 + 14 = 14 * 4 = 56
Ответ: 14.

2. Какой знак арифметического действия надо записать в кружок, чтобы равенство 15 * 3 = 3 O 15 стало верным?
Варианты ответов: "+"; "="; "*"; ":".
Решение
15 * 3 = 3 * 15
Ответ: "*".

3. Укажи произведение чисел 3 и 9.
Варианты ответов: 21; 32; 27.
Решение
3 * 9 = 27
Ответ: 27

4. Укажи частное чисел 18 и 6.
Варианты ответов: 3; 2; 6.
Решение
18 : 6 = 3
Ответ: 3

5. Какое число надо записать в окошко, чтобы равенство 14 : 2 = ☐ : 3 стало верным?
Варианты ответов: 18; 21; 24.
Решение
14 : 2 = 7
21 : 3 = 7
14 : 2 = 21 : 3
Ответ: 21

6. Какой знак действия надо записать в кружок, чтобы получить верное равенство?
4 * 3 = 6 O 2
Варианты ответов: "+"; "*"; "−"; ":".
Решение:
4 * 3 = 12
6 * 2 = 12
4 * 3 = 6 * 2
Ответ: "*".

7. В каком варианте ответа порядок действий указан правильно?

8. 

9. Каким действием решается задача? Выбери знак.
"12 тетрадей разложили в 3 папки поровну. Сколько тетрадей в одной папке?"
Варианты ответов: "+"; "*"; "−"; ":".
Решение
Чтобы узнать, сколько тетрадей в одной папке, надо общее число тетрадей разделить на число папок, таким образом задача решается делением:
12 : 3 = 4 (тетради) − было в каждой папке.
Ответ: ":".

Вариант 2

1. Какое число надо записать в окошко, чтобы стало верным равенство 18 + 18 + 18 = ☐ * 3?
Варианты ответов: 4; 18; 3.
Решение
18 + 18 + 18 = 18 * 3
Ответ: 18

2. Какой знак арифметического действия надо записать в кружок, чтобы равенство 13 * 4 = 4 O 13 стало верным?
Варианты ответов: "+"; "*"; "−"; ":".
Решение
13 * 4 = 4 * 13
Ответ: "*".

3. Укажи произведение чисел 8 и 3.
Варианты ответов: 32; 16; 24.
Решение
8 * 3 = 24
Ответ: 24

4. Укажи частное чисел 18 и 9.
Варианты ответов: 2; 3; 9.
Решение
18 : 9 = 2
Ответ: 2

5. Какое число надо записать в окошко, чтобы равенство 12 : 2 = ☐ : 3 стало верным?
Варианты ответов: 15; 18; 6.
Решение:
12 : 2 = 6
18 : 3 = 6
12 : 2 = 18 : 3
Ответ: 18

6. Какой знак действия надо записать в кружок, чтобы получить верное равенство?
4 * 2 = 16 O 2
Варианты ответов: "+"; "*"; "−"; ":".
Решение
4 * 2 = 8;
16 : 2 = 8.
4 * 2 = 16 : 2
Ответ: ":"

7. 

8. 

9. Каким действием решается задача? Выбери знак.
"18 кубиков разложили в несколько коробок, по 6 кубиков в каждую. Сколько коробок заняли эти кубики?"
Варианты ответов: "+"; "*"; "−"; ":".
Решение:
Чтобы узнать, сколько коробок заняли кубики, надо общее число кубиков разделить на число кубиков в одной коробке, таким образом задача решается делением:
18 : 6 = 3 (коробок) − заняли кубики.
Ответ: ":".

34

Страница 34

1. 
9 * 4 = 36;
5 * 4 = 20;
4 * 7 = 28;
4 * 8 = 32;
24 : 4 = 6;
16 : 4 = 4;
9 + (14 − 5) = 9 + 9 = 18;
24 − (19 + 4) = 24 − 23 = 1;
37 + 44 = 81;
62 − 36 = 26

2. В киоске продали на 32 р. ручки по цене 4 р. за каждую. Сколько ручек продали?
 
Разделим общую стоимость ручек на цену каждой:
32 : 4 = 8 (ручек) − было продано.
Ответ: продали 8 ручек.

3. Составь и реши задачу на нахождение количества по известным стоимости и цене.

Решение:
В магазине продали карандаши на общую сумму 100 рублей, по цене 10 рублей за каждый. Сколько карандашей продали?

Разделим общую стоимость карандашей на цену каждого карандаша:
100 : 10 = 10 (карандашей) − было продано.
Ответ: продали 10 карандашей.

4. На стройке работали 3 бригады маляров, по 6 человек в каждой. Сколько маляров было в 3 бригадах? в 2 бригадах?
Решение
Умножим число бригад на количество человек в каждой:
1) 3 * 6 = 18 (маляров) − в трех бригадах;
2) 2 * 6 = 12 (маляров) − в двух бригадах.
Ответ: в трех бригадах 18 маляров; в двух бригадах 12 маляров.

5. 
x * 3 = 21
x = 21 : 3
x = 7

15 : x = 5
x = 15 : 5
x = 3

x − 17 = 46
x = 46 + 17
x = 63

48 − x = 29
x = 48 − 29
x = 19

x + 24 = 56
x = 56 − 24
x = 32

37 + x = 70
x = 70 − 37
x = 33

6. 
x + x + x = 30
x * 3 = 30
x = 30 : 3
x = 10

x * 43 = 43 : x
x = 1

x − 18 = 16 − 6
x − 18 = 10
x = 10 + 18
x = 28

x + 20 = 12 + 8
x + 20 = 20
x = 20 − 20
x = 0

?. 
1 * 4 = 4;
3 * 4 = 12;
4 : 4 = 1;
75 − (28 − 8) = 75 − 20 = 55;
73 − 57 = 16.

35

Страница 35

1. 
1) Запиши в первой строке числа от 1 до 9.
2) Умножь каждое из этих чисел на 2, а произведения запиши во второй строке.
3) В третьей строке запиши произведения, полученные при умножении чисел первого ряда на 3, в четвертой − на 4.
Получится таблица:


Решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 8 12 16 20 24 28 32 36

2. 
1) Найди по таблице произведения:
3 * 7 (показано), 2 * 9, 4 * 3, 3 * 2, 2 * 4.
2) Найди частные: 24 : 4, 12 : 3, 18 : 2, 15 : 3.



Решение 1
3 * 7 = 21
2 * 9 = 18
4 * 3 = 12
3 * 2 = 6
2 * 4 = 8
Решение 2
24 : 4 = 6
12 : 3 = 4
18 : 2 = 9
15 : 3 = 5

3. На 2 одинаковые клетки для птиц израсходовали 20 м проволоки. Сколько метров проволоки израсходовали на одну клетку? Сколько метров проволоки пойдет на 5 таких клеток?
Решение:
1) 20 : 2 = 10 (м) − проволоки израсходовали на одну клетку;
2) 10 * 5 = 50 (м) − проволоки потребуется для 5 клеток.
Ответ: на одну клетку израсходовали 10 м проволоки; на 5 клеток пойдет 50 м проволоки.

4. По радио передавали сказку 18 мин, а концерт на 3 мин меньше. Объясни, что означают выражения:
18 − 3;
18 + (18 − 3).
Решение
Вычтем из времени, отведенного на сказку 3 мин:
18 − 3 = 15 (мин) − передавали концерт;
Вычтем из времени, отведенного на сказку 3 мин и прибавим этот результат к продолжительности сказки:
18 + (18 − 3) = 18 + 15 = 33 (мин) − передавали сказку и концерт.

5. 
(50 − 42) * 4 = 8 * 4 = 32;
(17 + 23) : 4 = 40 : 4 = 10;
1 * (26 + 25) = 1 * 51 = 51;
0 * (32 − 12) = 0;
36 : 9 = 4;
27 : 3 = 9;
3 * 8 = 24;
4 * 8 = 32.

?. При стороне равно 5 см:
P = 5 * 4 = 20 см.
При стороне равно 6 см:
P = 6 * 4 = 24 см.
При стороне равно 7 см:
P = 7 * 4 = 28 см.
При стороне равно 8 см:
P = 8 * 4 = 32 см.
При стороне равно 9 см:
P = 9 * 4 = 36 см.

36

Страница 36

1. Сделай рисунок к задаче и реши ее.
Купили 5 зеленых мячей, а красных в 3 раза больше. Сколько красных мячей купили?


Решение
Умножим число зеленых мячей на 3:
5 * 3 = 15 (мячей) − были красными.
Ответ: купили 15 красных мячей.

2. 
1) В магазине продали 9 тетрадей по цене 3 р. за каждую. Сколько денег выручили за эти тетради?
2) Составь и реши две задачи, обратные данной.


9 * 3 = 27 (р.) − выручили за тетради.
Ответ: за тетради выручили 27 р.
Решение 2
Обратная задача 1.
В магазине с продажи тетрадей выручили 27 р. Сколько стоила каждая тетрадь, если всего их было 9?

Решение.
Разделим сумму, вырученную с продажи тетрадей, на число тетрадей:
27 : 9 = 3 (р.) − стоила каждая тетрадь.
Ответ: 3 рубля цена одной тетради.

Обратная задача 2.
В магазине с продажи тетрадей выручили 27 р. Сколько было продано тетрадей, если каждая стоила 3 р.?

Разделим сумму, вырученную с продажи тетрадей, на цену каждой:
27 : 3 = 9 (тетрадей) − было продано.
Ответ: было продано 9 тетрадей.

3. 
78 + x = 40
x = 40 − 78 − не верное уравнение, тогда исправим:
78 − x = 40
x = 78 − 40
x = 38

x − 23 = 60
x = 60 + 23
x = 83

50 − x = 64
x = 50 − 64 − не верное уравнение, тогда исправим:
50 + x = 64
x = 64 − 50
x = 14

4. 
Решение 1
при b = 4:
1 * b = 1 * 4 = 4

при b = 79:
1 * b = 1 * 79 = 79

при b = 98:
1 * b = 1 * 98 = 98

при b = 100:
1 * b = 1 * 100 = 100
Решение 2
при k = 3:
0 * k = 0 * 3 = 0

при k = 81:
0 * k = 0 * 81 = 0

при k = 90:
0 * k = 0 * 90 = 0

при k = 100:
0 * k = 0 * 100 = 0

5. 
9 * 4 = 36;
8 * 4 = 32;
7 * 4 = 28;
32 : 4 = 8;
14 : 7 = 2;
24 : 6 = 4;
20 : 4 = 5;
36 : 9 = 4;
28 : 4 = 7;
42 + (20 − 8) = 42 + 12 = 54;
50 − (17 − 9) = 50 − 8 = 42;
70 − (38 + 7) = 70 − 45 = 25.

6. 
1) Сколько квадратов на чертеже?

2) Как получить 3 одинаковых квадрата, переложив 2 палочки? Найди несколько решений.

3) Как получить 4 одинаковых квадрата, если добавить 2 палочки?

?. Начерти два отрезка: длина первого 8 мм, а длина второго в 4 раза больше.
Решение
Если длина первого 8 мм, а длина второго в 4 раза больше, то:
8 * 4 = 32 (мм) − длина второго отрезка. Чертим отрезки в тетради.

37

Страница 37

1. 1) У Васи 2 машинки, а у Коли в 3 раза больше, чем у Васи. Сколько машинок у Коли?
2) У Вити 2 машинки, а у Миши на 3 машинки больше, чем у Вити. Сколько машинок у Миши?
Сравни задачи, а затем реши их. К каждой из этих задач можно сделать схематический рисунок:



Решение
Первая задача решается умножением, так как в ней одно число больше другого в несколько раз, а вторая задача решается сложением, так как в ней одно число больше другого на какое−то число.
Решение 1:
Умножим число Васиных машинок на 3:
2 * 3 = 6 (машинок) − у Коли.
Ответ: у Коли 6 машинок.
Решение 2:
Прибавим к числу Витиных машинок 3 машинки:
2 + 3 = 5 (машинок) − у Миши.
Ответ: у Миши 5 машинок.

2. 
5 + 3 < 5 * 3
8 < 15

7 + 7 < 7 * 3
14 < 21

6 * 4 = 4 * 6
24 = 24

8 * 2 < 8 * 3
16 < 24

2 + 2 = 2 * 2
4 = 4

9 + 9 = 9 * 2
18 = 18

3. Делятся без остатка на 3:
3
3 : 3 = 1;
6
6 : 3 = 2;
9
9 : 3 = 3;
12
12 : 3 = 4;
15
15 : 3 = 5;
18
18 : 3 = 6;
21
21 : 3 = 7;
24
24 : 3 = 8;
27
27 : 3 = 9;
30
30 : 3 = 10.

Делятся без остатка на 4:
4
4 : 4 = 1;
8
8 : 4 = 2;
12
12 : 4 = 3;
16
16 : 4 = 4;
20
20 : 4 = 5;
24
24 : 4 = 6;
28
28 : 4 = 7.

4. Из каких трех фигур можно составить квадрат?
Запиши их номера.
Решение
Квадрат можно составить из фигур 1, 3, 4 или 1, 2, 4.

5. 
4 * 8 = 32;
9 * 3 = 27;
6 * 4 = 24;
24 : 3 = 8;
28 : 7 = 4;
32 : 4 = 8;
28 − 8 + 37 = 20 + 37 = 57;
45 − 40 + 59 = 5 + 59 = 64;
32 − 32 + 18 = 0 + 18 = 18;
44 + 2 * 7 = 44 + 14 = 58;
80 − 8 * 2 = 80 − 16 = 64;
48 − 27 : 3 = 48 − 9 = 39.

?. На выставке было 6 рисунков учеников из 4 A класса, а рисунков учеников из 4 Б в 2 раза больше. Сколько было на выставке рисунков учеников из 4 Б класса?
Решение
Умножим число рисунков учеников из 4 А класса на 2:
6 * 2 = 12 (рисунков) − учеников из 4 Б было на выставке.
Ответ: на выставке было 12 рисунков учеников из 4 Б класса.

38

Страница 38

1. 
1) Нарисуй 12 кружков, а треугольников в 3 раза меньше, чем кружков.
2) Нарисуй 12 красных кружков, а синих на 3 меньше, чем красных.


Решение 1
Если кружков 12, а треугольников в 3 раза меньше, то:
12 : 3 = 4 (треугольников).


Решение 2
Если красных кружков 12, а синих на 3 меньше, то синих кружков 12 − = 9.
12 − 3 = 9

2.
 4 * 7 + 4 = 4 * 8
28 + 4 = 4 * 8
32 = 32 − равенство верно.

3 * 8 + 3 < 3 * 9
24 + 3 < 3 * 9
27 < 27 − равенство неверно.

35 − (5 + 7) < 30
35 − 12 < 30
23 < 30 − равенство верно.

48 + (14 − 12) > 50
48 + 2 > 50
50 > 50 − равенство неверно.

36 : 4 < 36
9 < 36 − равенство верно.

27 : 3 < 10
9 < 10 − равенство верно.

3. (Устно.) Назови в каждом уравнении значение x. Чем отличается одно уравнение от других?
x * 7 = 14
x = 14 : 7
x = 2

x : 3 = 6
x = 6 * 3
x = 18

1 * x = x
x − может быть любым числом. Последнее уравнение отличается от остальных, так как в нем x может быть любым числом.

4. 
7 * 4 = 28;
3 * 9 = 27;
2 * 3 = 6;
24 : 6 = 4;
21 : 7 = 3;
27 : 9 = 3;
81 − 40 + 9 = 41 + 9 = 50;
56 + 30 − 7 = 86 − 7 = 79;
67 − 7 − 4 = 60 − 4 = 56;
51 − 15 : 5 = 51 − 3 = 48;
51 − 21 : 3 = 51 − 7 = 44;
51 − 24 : 4 = 51 − 6 = 45.

5. В школьный буфет привезли в ящиках 36 кг яблок, по 9 кг в каждом ящике. Сколько ящиков яблок привезли в буфет?
Составь и реши две задачи, обратные данной.


Решение:
Разделим массу всех привезенных яблок на массу яблок в каждом ящике:
36 : 9 = 4 (ящика) − яблок привезли.
Ответ: в буфет привезли 4 ящика яблок.

Обратная задача 1.
В школьный буфет привезли в 4 ящиках 36 кг яблок. Сколько яблок было в каждом ящике?

Решение:
Разделим массу всех привезенных яблок на число ящиков:
36 : 4 = 9 (кг) − блок было в каждом ящике.
Ответ: в каждом ящике было 9 кг яблок.

Обратная задача 2.
В школьный буфет привезли 4 ящика яблок по 9 кг в каждом. Сколько всего яблок привезли в буфет?

Решение:
Умножим число ящиков на массу яблок в каждом:
4 * 9 = 36 (кг) − яблок было всего.
Ответ: в буфет привезли 36 кг яблок.

6. 
3 * 1 = 3;
3 * 2 = 6;
3 * 3 = 9;
3 * 4 = 12;
3 * 5 = 15;
3 * 6 = 18;
3 * 7 = 21;
3 * 8 = 24;
3 * 9 = 27.

4 * 1 = 4;
4 * 2 = 8;
4 * 3 = 12;
4 * 4 = 16;
4 * 5 = 20;
4 * 6 = 24;
4 * 7 = 28;
4 * 8 = 32;
4 * 9 = 36.

?. У хозяйке 15 цыплят, а утят в 3 раза меньше. Сколько утят у хозяйки?
Решение
Разделим количество цыплят на 3:
15 : 3 = 5 (утят) − у хозяйки.
Ответ: у хозяйки 5 утят.

39

Страница 39

1. Реши задачи и сравни их решения.
1) В пруду плавало 9 гусей, а уток в 3 раза меньше. Сколько уток плавало в пруду?
2) В зоопарке 5 белых лебедей, а черных на 3 меньше. Сколько черных в зоопарке?
Решение
Задача 1:
Разделим количество гусей на 3:
9 : 3 = 3 (утки) − плавали в пруду.
Ответ: в пруду плавали 3 утки.
Задача 2:
Вычтем из количества белых лебедей 3:
5 − 3 = 2 (лебедя) − были черными.
Ответ: в зоопарке 2 черных лебедя.
Первая задача решается делением, так как нужно найти число, в несколько раз меньшее данного, а вторая задача решается вычитанием, так как в ней надо найти число, меньшее данного не некоторое число.

2. Начерти два отрезка.
1) Длина первого отрезка 10 см, а длина второго в 5 раз меньше.
2) Длина перового отрезка 4 см, а длина второго в 3 раза больше.
Решение 1
Если длина первого отрезка 10 см, а длина второго в 5 раз меньше, то:
10 : 5 = 2 (см) − длина второго отрезка.Решение 2
Если длина первого отрезка 4 см, а длина второго в 3 раз меньше, то:
4 * 3 = 12 (см) − длина второго отрезка.

3. 
8 * 2 = 16;
2 * 3 = 6;
6 * 2 = 12;
21 : 3 = 7;
14 : 7 = 2;
24 : 8 = 3;
9 + (82 − 70) = 9 + 12 = 21;
95 − (50 − 43) = 95 − 7 = 88;
(100 − 84) + 8 = 16 + 8 = 24;
94 − 25 = 69;
76 − 69 = 7;
58 + 16 = 74.

4. Вопрос 1: Сколько ткани продали во второй день?
Решение:
Вычтем из количества ткани, проданного за первый день, 6 м:
45 − 6 = 39 (м) − продали во второй день.
Ответ: 39 метров продали во второй день.

Вопрос 2: Сколько ткани продали в третий день?
Решение:
Прибавим к количеству ткани, проданному во второй день, 8 м:
39 + 8 = 47 (м) − продали в третий день.
Ответ: 47 метров продали в третий день.

Вопрос 3:
Сколько ткани продали за три дня?
Решение:
Сложим количество ткани, проданное в 1, 2 и 3 дни:
45 + 39 + 47 = 84 + 47 = 131 (м) − продали за 3 дня.
Ответ: 131 метр ткани продали за три дня.

5. 
1) Сколько раз по 4 содержится в 12? в 28?
2) Произведение каких чисел равно 12? 18? 24?


Решение 1
12 : 4 = 3 (раза) − по 4 содержится в 12;
28 : 4 = 7 (раз) − по 4 содержится в 28.
Решение 2
12 = 1 * 12;
12 = 2 * 6;
12 = 3 * 4.

18 = 1 * 18;
18 = 2 * 9;
18 = 3 * 6.

24 = 1 * 24;
24 = 2 * 12;
24 = 3 * 8;
24 = 4 * 6.

6. 
1) Делимое 18. Найди частное, если делитель равен числу 2; 3; 6; 9.
2) Делимое 12. Частное 3. Найди делитель.
Решение 1
Чтобы найти частное, надо делимое разделить на делитель.
18 : 2 = 9 − частное;
18 : 3 = 6 − частное;
18 : 6 = 3 − частное;
18 : 9 = 2 − частное.
Решение 2
Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.
12 : 3 = 4 − делитель.

?. Какое число в 3 раза меньше, чем 18?
Решение
Чтобы найти число, нужно 18 разделить на 3:
18 : 3 = 6 − искомое число.

40

Страница 40

1. Из чисел от 1 до 20 выпиши по порядку те, которые делятся без остатка на 5; на 4.
Решение
Числа, которые делятся без остатка на 5:
5
5 : 5 = 1;
10
10 : 5 = 2;
15
15 : 5 = 3;
20
20 : 5 = 4.
Числа, которые делятся без остатка на 4:
4
4 : 4 = 1;
8
8 : 4 = 2;
12
12 : 4 = 3;
16
16 : 4 = 4;
20
20 : 4 = 5.

2. 
7 * 5 = 35;
5 * 9 = 45;
45 : 9 = 5;
35 : 5 = 7;
24 : 8 = 3;
27 : 9 = 3;
3 * 9 + (21 − 4) = 27 + 17 = 44;
18 : (16 − 7) * 2 = 18 : 9 = 2.

3. В куске было 24 м ткани. Из 10 м этой ткани сшили детские костюмы, а из остальной ткани − 7 одинаковых детских пальто. Сколько метров ткани расходовали на одно пальто?
Решение
Вычтем из длины всей ткани количество ткани, из которого сшили детские костюмы:
1) 24 − 10 = 14 (м) − израсходовали на пальто;
Разделим длину ткани, израсходованную на пальто на количество пальто:
2) 14 : 7 = 2 (м) − расходовали на одно пальто.
Ответ: на одно пальто расходовали 2 м ткани.

4. Из сетки с мячами взяли 4 мяча, и в ней еще осталось 12 мячей. На сколько мячей больше осталось, чем взяли?
Решение
Вычтем из числа оставшихся мячей число мячей, которое взяли:
12 − 4 = 8 (мячей) − больше осталось, чем взяли.
Ответ: осталось на 8 мячей больше, чем взяли.

5. В выражение b + 18 подставь вместо b число 0; 2; 5; 10. Запиши выражения и вычисли их значения. Наблюдай, как изменяются значения выражений.
Решение
при b = 0:
b + 18 = 0 + 18 = 18.
при b = 2:
b + 18 = 2 + 18 = 20.
при b = 5:
b + 18 = 5 + 18 = 23.
при b = 10:
b + 18 = 10 + 18 = 28.

6. Футбольная команда провела 3 матча, забив в ворота соперника 3 мяча и пропустив в свои ворота 1 мяч. Первый матч команда выиграла, второй свела вничью, а третий проиграла. С каким счетом мог закончится каждый матч?
Решение
Если соперники забили всего 1 мяч и при этом в последнем матче выиграли, то этот мяч они забили в последнем, третьем матче, а футбольная команда не забила в 3 матче.
Значит, в 1 и 2 матчах соперники не забивали мячей.
Во 2 матче соперники не забивали мячей и при этом была ничья, значит, футбольная команда во 2 матче тоже не забивала мячей ни в 1 ни во 2 матчах, значит, все 3 мяча она забила в 1 матче.
1−й матч: 3 : 0;
2−й матч: 0 : 0;
3−й матч: 0 : 1.

?. 
8 * 5 = 40;
30 : 5 = 6;
36 : 4 = 9;
6 * 5 + (40 − 18) = 30 + 22 = 52.

41

Страница 41

1. Нарисуй 10 кружков и 2 квадрата. Во сколько раз кружков больше, чем квадратов? Во сколько раз квадратов меньше, чем кружков?


Решение:
Кружков больше, чем квадратов, а квадратов меньше, чем кружков в:
10 : 2 = 5 (раз).

2. В мяч играли 5 девочек и 7 мальчиков. Для игры они разделились поровну на 2 команды. Сколько детей в каждой команде?
Решение:
Сложим число девочек и мальчиков:
1) 5 + 7 = 12 (детей) − было всего;
Разделим количество человек пополам:
2) 12 : 2 = 6 (детей) − в каждой команде.
Ответ: в каждой команде по 6 детей.

3. 

4. 
28 : 7 * 5 = 4 * 5 = 20;
36 : 4 * 5 = 9 * 5 = 45;
21 : 3 * 5 = 7 * 5 = 35;
8 * (25 : 5) = 8 * 5 = 40;
(6 : 2) * 5 = 3 * 5 = 15;
30 : (2 * 3) = 30 : 6 = 5;
8 * (90 − 86) = 8 * 4 = 32;
(18 + 14) : 8 = 32 : 8 = 4;
6 * (50 − 47) = 6 * 3 = 18;
90 − 46 = 44;
96 − 40 = 56;
90 − 6 = 84.

5. 
x * 4 = 36
x = 36 : 4
x = 9

7 * x = 21
x = 21 : 7
x = 3

x : 5 = 3
x = 3 * 5
x = 15

20 : x = 4
x = 20 : 4
x = 5

6. Начерти ломаные, длина каждой из которых вычисляется так:
1) 1 * 2 + 3;
2) 2 * 3 + 4;
3) 3 * 4 + 5.
Сравни выражения и, используя то же правило, составь выражение для вычисления длины следующей ломаной.


Решение
В качестве единицы измерения будем использовать см, тогда:
1) Если длина ломаной вычисляется так: 1 * 2 + 3, то ломаная состоит из двух отрезков длиной 1 см и 1 отрезка длиной 3 см, либо из одного отрезка длиной 2 см и одного отрезка длиной 3 см.

2) Если длина ломаной вычисляется так: 2 * 3 + 4, то ломаная состоит из двух отрезков длиной 3 см и 1 отрезка длиной 4 см, либо из 3 отрезков длиной 2 см и 1 отрезка длиной 4 см.

3) Если длина ломаной вычисляется так: 3 * 4 + 5, то ломаная состоит из 3 отрезков длиной 4 см и 1 отрезка длиной 5 см, либо из 4 отрезков длиной 3 см и одного длиной 5 см.


1 * 2 + 3;
2 * 3 + 4;
3 * 4 + 5.
Каждое выражение − это сумма произведения двух чисел и третьего числа.
В каждом последующем выражении первый множитель на 1 больше первого множителя предыдущего выражения.
В каждом последующем выражении первый множитель равен второму множителю предыдущего выражения.
В каждом последующем выражении второй множитель на 1 больше второго множителя предыдущего выражения.
В каждом последующем выражении второй множитель равен второму слагаемому предыдущего выражения.
В каждом последующем выражении второе слагаемое на 1 больше второго слагаемого предыдущего выражения.
1 * 2 + 3;
2 * 3 + 4;
3 * 4 + 5;
4 * 5 + 6;
5 * 6 + 7;
6 * 7 + 8.

?. Во сколько раз число 30 больше, чем 5?
Во сколько раз число число 4 меньше, чем 16?
Решение
Число 30 больше, чем 5 в:
30 : 5 = 6 (раз).
Число 4 меньше, чем 16 в:
16 : 4 = 4 (раза).

42

Страница 42

1. В столовой израсходовали 8 кг муки и 24 кг крупы. Во сколько раз меньше израсходовали муки, чем крупы? Во сколько раз больше израсходовали крупы, чем муки?
Решение:
24 : 8 = 3 (раза) − муки израсходовали меньше, чем крупы, или крупы израсходовали больше, чем муки.
Ответ: муки израсходовали меньше, чем крупы в 3 раза; крупы израсходовали больше, чем муки в 3 раза.

2. 
9 * (36 − 33) = 9 * 3 = 27;
(40 − 8) : 4 = 32 : 4 = 8;
20 : 5 * 9 = 4 * 9 = 36;
5 * 6 : 3 = 30 : 3 = 10;
54 + 7 + 6 + 3 = (54 + 6) + (7 + 3) = 60 + 10 = 70;
32 + 9 + 8 + 11 = (32 + 8) + (9 + 11) = 40 + 20 = 60.

3. Из 45 кг картофеля 30 кг отправили в столовую, а остальное расфасовали поровну в 5 пакетов. Сколько килограммов картофеля было в каждом пакете?
Решение:
1) 45 − 30 = 15 (кг) − картофеля расфасовали в пакеты;
2) 15 : 5 = 3 (кг) − картофеля было в каждом пакете.
Ответ: в каждом пакете было 3 кг картофеля.

4. 

?. Начерти два отрезка: первый длиной 12 см, а второй на 8 см короче. Во сколько раз длина второго отрезка меньше длины первого?
Решение:
Чертим отрезки.
Если длина первого отрезка равна 12 см, а второй на 8 см короче, то:
1) 12 − 8 = 4 (см) − длина второго отрезка;
2) 12 : 4 = 3 (раза) − длина второго отрезка меньше длины первого.

43

Страница 43

1. С первой яблони собрали 40 кг яблок, а со второй только 10 кг. На сколько больше килограммов яблок собрали с первой яблони, чем со второй? Во сколько раз меньше яблок собрали со второй яблони, чем с первой?
Решение:
1) 40 − 10 = 30 (кг) − яблок больше собрали с первой яблони, чем со второй;
2) 40 : 10 = 4 (раза) − яблок меньше собрали со второй яблони, чем с первой.
Ответ: с первой яблони собрали на 30 кг яблок больше, чем со второй; со второй яблони собрали в 4 раза яблок меньше, чем с первой.

2. Бабушка посадила весной 8 кг картофеля, а осенью собрала 40 кг. Во сколько раз больше она собрала картофеля, чем посадила? Измени вопрос так, чтобы задача решалась вычитанием, и реши ее.
Решение
1) 40 : 8 = 5 (раз) − было собрано больше картофеля, чем посажено.
Ответ: бабушка собрала картофеля в 5 раз больше, чем посадила.
Бабушка посадила весной 8 кг картофеля, а осенью собрала 40 кг. На сколько кг больше она собрала картофеля, чем посадила?
Решение:
40 − 8 = 32 (кг) − картофеля было собрано больше, чем посажено.
Ответ: бабушка собрала картофеля на 32 кг больше, чем посадила.

3. Начерти в тетради 3 одинаковых прямоугольника, длины сторон каждого из которых 3 см и 4 см. Проведи в каждом из них один отрезок так, чтобы он разделил первый прямоугольник на два равных прямоугольника, второй − на два равных треугольника, а третий − на прямоугольник и квадрат.

4. Дима построил четырехугольник их карандашей 14 см, 10 см, 16 см и 8 см. Костя взял еще один карандаш и перестроил четырехугольник в пятиугольник. Какой длины был этот карандаш, если периметр пятиугольника 55 см?
Решение:
Периметр − это сумма длин всех сторон, поэтому чтобы найти длину 5 карандаша, нужно из периметра вычесть сумму длин 4 карандашей:
55 − (14 + 10 + 16 + 8) = 55 − (24 + 16 + 8) = 55 − 48 = 7 (см) − длина пятого карандаша.
Ответ: 7 сантиметров длина пятого карандаша.

5. 
1) Сколько на чертеже треугольников? четырехугольников?
2) Сколько острых углов в фигуре ABDM?
Решение 1
На чертеже 12 треугольников:
ΔABD, ΔABK, ΔABO, ΔADK, ΔADM, ΔAKM, ΔAKO, ΔBCD, ΔBCK, ΔDOK, ΔBOD, ΔBDK;
На чертеже 8 четырехугольников:
ABCD, ABCK, ABCM, ABDK, ABDM, ABKM, AOKM, BCDO.
Решение 2
В фигуре ABDM 1 острый угол ∠AMD.

44

Страница 44

1. 
1) Увеличь в 6 раз числа: 3, 5, 7, 9, 10, 1.
2) Уменьши в 6 раз числа: 12, 24, 48, 42, 60, 6.

Решение 1
3 * 6 = 18;
5 * 6 = 30;
7 * 6 = 42;
9 * 6 = 54;
10 * 6 = 60;
1 * 6 = 6.
Решение 2
12 : 6 = 2;
24 : 6 = 4;
48 : 6 = 8;
60 : 6 = 10;
6 : 6 = 1.

2. 
6 * 8 = 48;
7 * 6 = 42;
6 * 6 = 36;
54 : 9 = 6;
48 : 6 = 8;
42 : 7 = 6;
52 − 20 : 5 = 52 − 4 = 48;
49 + 30 : 6 = 49 + 5 = 54;
18 : 9 + 58 = 2 + 58 = 60;
36 − 4 * 9 = 36 − 36 = 0;
40 + 7 * 5 = 40 + 35 = 75;
60 − 8 * 4 = 60 − 32 = 28;
24 : 8 = 3;
18 : 6 = 3;
42 : 6 = 7.

3. Запиши выражение. Найди значение частного чисел 24 и c, если c = 3, c = 4, c = 24, c = 1.
Решение
24 : c
при с = 3:
24 : c = 24 : 3 = 8;
при с = 4:
24 : c = 24 : 4 = 6;
при с = 24:
24 : c = 24 : 24 = 1;
при с = 1:
24 : c = 24 : 1 = 24.

4. 
21 − x = 14;
x = 21 + 14 − неверно, надо:
x = 21 − 14
x = 7

x + 9 = 63
x = 63 + 9 − неверно, надо:
x = 63 − 9
x = 54

10 + x = 100
x = 100 − 10
x = 90

5. Тетрадь в клетку стоит ☐ р., альбом на ☐ р. дороже, чем тетрадь, а ручка на ☐ р. дешевле, чем альбом.
Дополни условие задачи и поставь вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями.
Решение
Тетрадь в клетку стоит 20 р., альбом на 10 р. дороже, чем тетрадь, а ручка на 16 р. дешевле, чем альбом. Сколько стоит ручка?
Решение:
1) 20 + 10 = 30 (р.) − цена альбома;
2) 30 − 16 = 14 (р.) − цена ручки.
Ответ: ручка стоит 7 рублей.

6. В школьной столовой было 50 кг сахару. Его расходовали 6 дней, по 2 кг каждый день. Сколько килограммов сахару осталось?
Решение:
1) 6 * 2 = 12 (кг) − сахару израсходовали за 6 дней;
2) 50 − 12 = 38 (кг) − сахару осталось.
Ответ: осталось 38 кг сахару.

?. Вычисли значение выражения 4 * b, если b = 3, b = 5, b = 6, b = 10.
Решение
4 * b
при b = 3:
4 * b = 4 * 3 = 12;
при b = 5:
4 * 5 = 4 * 5 = 20;
при b = 6:
4 * b = 4 * 6 = 24;
при b = 10:
4 * b = 4 * 10 = 40.

45

Страница 45

1. В городке играли 6 ребят, а в футбол − в 3 раза больше. Сколько всего ребят играло в эти игры?
Сделай схематический чертеж к задаче и реши ее.


Решение
1) 6 * 3 = 18 (ребят) − играли в футбол;
2) 6 + 18 = 24 (ребят) − играли в игры.
Ответ: всего в игры играло 24 ребенка.

2. На уроке труда мальчик сделал 6 звездочек, а фонариков в 2 раза меньше. Сколько всего звездочек и фонариков сделал мальчик?
Сделай к задаче схематический рисунок и реши ее.


Решение:
1) 6 : 2 = 3 (фонарика) − сделал мальчик;
2) 6 + 3 = 9 (игрушек) − сделал мальчик всего.
Ответ: мальчик сделал всего 9 звездочек и фонариков.

3. Длина первого отрезка 18 см, а длина второго в 3 раза меньше. На сколько сантиметров длина второго отрезка меньше длины первого?
Решение
1) 18 : 3 = 6 (см) − длина второго отрезка;
2) 18 − 6 = 12 (см) − длина второго отрезка меньше длины первого.
Ответ: длина второго отрезка меньше длины первого на 12 см.

4. 

5. 
6 * 9 = 54;
9 * 5 = 45;
6 * 7 = 42;
9 * 3 = 27;
42 : 6 = 7;
35 : 7 = 5;
48 : 8 = 6;
54 : 6 = 9;
18 : 2 + 7 * 3 = 9 + 21 = 30;
6 * 5 − 24 : 3 = 30 − 8 = 22;
21 : 3 − 35 : 5 = 7 − 7 = 0;
6 * 7 + 6 * 3 = 42 + 18 = 60;
6 * 4 = 24;
4 * 8 = 32;
8 * 5 = 40;
9 * 4 = 36;
83 − 65 = 18;
17 + 46 = 63;
52 + 39 = 91;
76 − 28 = 48.

6. 

P = (1 + 4) * 2 = 5 * 2 = 10 см

P = (2 + 3) * 2 = 5 * 2 = 10 см

?. Запиши такие 8 чисел, которые делятся на 6 без остатка.
Решение
6
6 : 6 = 1;
12
12 : 6 = 2;
18
18 : 6 = 3;
24
24 : 6 = 4;
30
30 : 6 = 5;
36
36 : 6 = 6;
42
42 : 6 = 7;
48
48 : 6 = 8.

46

Страница 46

1. За 5 дней в семье израсходовали 10 кг овощей. Сколько овощей израсходовали за 3 дня, если каждый день расходовали овощей поровну?
Решение
1) 10 : 5 = 2 (кг) − овощей расходовали в день;
2) 2 * 3 = 6 (кг) − овощей израсходовали за 3 дня.
Ответ: за 3 дня израсходовали 6 кг овощей.

2. За 6 м ленты заплатили 18 р. Сколько рублей стоит 9 м такой ленты?
Решение
1) 18 : 6 = 3 (р.) − стоит 1 м ленты;
2) 3 * 9 = 27 (р.) − стоят 9 м ленты.
Ответ: 9 м ленты стоят 27 рублей.

3. 
54 : 6 = 9;
42 : 6 = 7;
36 : 9 = 4;
40 : 8 = 5;
(52 − 31) : 3 = 21 : 3 = 7;
54 : (16 − 7) = 54 : 9 = 6;
(12 + 18) : 6 = 30 : 6 = 5;
35 : (30 − 23) = 35 : 7 = 5;
9 : 3 = 3;
16 : 4 = 4;
25 : 5 = 5;
36 : 6 = 6;
6 * 5 : 10 = 30 : 10 = 3;
3 * 8 : 6 = 24 : 6 = 6;
5 * 7 : 5 = 35 : 5 = 7;
5 * 4 : 10 = 20 : 10 = 2.

4. 

5. С первого поля вывезли 16 стогов сена, а со второго − на 8 стогов больше, чем с первого. Сколько стогов сена вывезли с этих двух полей?
Решение
1) 16 + 8 = 24 (стога) − вывезли со второго поля;
2) 16 + 24 = 40 (стогов) − вывезли с двух полей.
Ответ: с двух полей вывезли 40 стогов.

?. 6 одинаковых игрушечных машинок стоят 48 р. Сколько рублей стоят 5 таких машинок?
Решение
1) 48 : 6 = 8 (р.) − стоит одна машинка;
2) 8 * 5 = 40 (р.) − стоят 5 машинок.
Ответ: 5 машинок стоят 40 р.

47

Страница 47

1. Сравни задачи, сравни их решения.
1) В мастерской изготовили 40 больших столов, а маленьких в 8 раз меньше, чем больших. Сколько всего столов изготовили?
2) В мастерской изготовили 40 больших столов, а маленьких на 8 меньше, чем больших.
Сколько всего столов изготовили?
Решение
Задача 1.
1) 40 : 8 = 5 (столов) − изготовили маленьких;
2) 40 + 8 = 48 (столов) − изготовили всего.
Ответ: всего изготовили 48 столов.

2. Составь задачи по выражениям.
1) 8 + 8 * 2;
2) 8 + (8 + 2).
Решение 1
Ваня собрал 8 грибов, а Саша в 2 раза больше. Сколько всего грибов собрали мальчики?
Решение:
8 + 8 * 2 = 8 + 16 = 24 (грибов) − собрали всего.
Ответ: 24 грибов собрали всего.
Решение 2
Ваня собрал 8 грибов, а Саша на 2 больше. Сколько всего грибов собрали мальчики?
Решение:
8 + (8 + 2) = 8 + 10 = 18 (грибов) − собрали всего.
Ответ: 18 грибов собрали всего.

3. Масса кабачка 2 кг, а масса тыквы в 6 раз больше. Чему равна масса кабачка и тыквы вместе?
Решение
1) 2 * 6 = 12 (кг) − масса тыквы;
2) 2 + 12 = 14 (кг) − масса кабачка и тыквы вместе.
Ответ: масса кабачка и тыквы вместе равна 14 кг.

4. 
6 * 9 = 54;
36 : 6 = 6;
(50 − 38) : 4 = 12 : 4 = 3;
27 : 9 = 3;
24 : 4 = 6.

5. 

6. 
23 + x = 31
x = 31 − 23
x = 8
Проверка:
23 + 8 = 31
31 = 31

k − 17 = 33
k = 33 + 17
k = 50
Проверка:
50 − 17 = 33
33 = 33

45 − a = 9
a = 45 − 9
a = 36
Проверка:
45 − 36 = 9
9 = 9

7. Подсчитай разными способами, на сколько одинаковых квадратов (клеток) разбита каждая фигура. В какой из них поместилось больше квадратов?



Решение
Способ 1.
Посчитаем количество клеток с помощью обычного счета:
Розовая фигура разбита на 21 клетку, а голубая − на 19.



Способ 2.
Разобьем фигуры на несколько фигур, умножим число рядов на число столбцов в каждой из них и сложим результаты:

Розовая фигура состоит из 3 * 3 + 2 * 6 = 9 + 12 = 21 (клетки);
Голубая фигура состоит из 2 * 2 + 3 * 5 = 4 + 15 = 19 (клеток).
Или так:

Розовая фигура состоит из 2 * 9 + 1 * 3 = 18 + 21 (клетки);
Голубая фигура состоит из 1 * 5 + 2 * 7 = 5 + 14 = 19 (клеток).
Таким образом розовая фигура состоит из 21 клетки (квадратов), а голубая − из 19. Так как 21 > 19, то в розовой фигуре поместилось больше квадратов.

8. В большой клетке попугаев в 2 раза больше, чем в маленькой, а в маленькой на 5 попугаев меньше, чем в большой. Сколько попугаев в большой клетке?
Решение
В большой клетке в 2 раза больше попугаев, или на 5 попугаев больше, значит, в маленькой клетке 5 попугаев, тогда:
5 * 2 = 5 + 5 = 10 (попугаев) − в большой клетке.
Ответ: 10 попугаев в большой клетке.

?.
7 * 6 = 42;
48 : 6 = 8;
16 : (80 − 76) = 16 : 4 = 4;
15 : 5 = 3;
18 : 6 = 3.

48

Страница 48

1. 
7 * 8 = 56;
7 * 7 = 49;
63 : 7 = 9;
56 : 8 = 7;
4 * 6 : 8 = 24 : 8 = 3;
54 : 6 * 5 = 9 * 5 = 45;
(55 − 7) : 6 = 48 : 6 = 8;
28 : (32 − 25) = 28 : 7 = 4.

2. На стоянке было 15 грузовых машин, легковых на 25 машин больше, чем грузовых, а мотоциклов в 5 раз меньше, чем легковых машин. Сколько мотоциклов было на стоянке?
Решение
1) 15 + 25 = 40 (шт.) − было легковых машин;
2) 40 : 5 = 8 (шт.) − было мотоциклов.
Ответ: на стоянке было 8 мотоциклов.

3. Рассмотри чертеж и начерти два отрезка так, чтобы длина одного была в 2 раза больше длины отрезка AB, а длина другого − в 2 раза меньше длины отрезка CD.
Решение
Длина отрезка AB равна 4 см, а CD − 6 см, тогда:
1) 4 * 2 = 8 (см) − длина первого отрезка;
2) 6 : 2 = 3 (см) − длина второго отрезка.

4. В бензобаке машины было 8 л бензина. При заправке машины добавили 40 л бензина. за день израсходовали 25 л бензина.
Поставь вопрос и реши задачу.
Сколько бензина осталось в бензобаке?
Решение:
1) 8 + 40 = 48 (л) − стало в бензобаке после заправки;
2) 48 − 25 = 23 (л) − осталось в бензобаке.
Ответ: в бензобаке осталось 23 л бензина.

5. 
1) 1 + 2 * 3 + 3 * 3 = 1 + 6 + 9 = 7 + 9 = 16 (клеток) − в первой фигуре;
2) 8 * 2 = 16 (клеток) − во второй фигуре;
3) (3 * 2) * 2 + 2 * 2 = 6 * 2 + 4 = 12 + 4 = 16 (клеток) − в третьей фигуре.
Ответ: число клеток во всех фигурах равно.

6. 
6 * 2 + 6 * 4 = 6 * 6
12 + 24 = 36
36 = 36

7 * 3 − 3 * 2 > 3 * 4
21 − 6 > 12
15 > 12

35 : 5 + 10 : 5 = 45 : 5
7 + 2 = 9
9 = 9

32 : 8 + 16 : 8 > 40 : 8
4 + 2 > 5
6 > 5

7. a * 10 = 90
пусть a = 0, тогда a * 10 = 0 * 10 = 0, значит a ≠ 0;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 1 * 10 = 10, значит a ≠ 1;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 2 * 10 = 20, значит a ≠ 2;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 3 * 10 = 30, значит a ≠ 3;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 4 * 10 = 40, значит a ≠ 4;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 5 * 10 = 50, значит a ≠ 5;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 6 * 10 = 60, значит a ≠ 6;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 7 * 10 = 70, значит a ≠ 7;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 8 * 10 = 80, значит a ≠ 8;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 9 * 10 = 90, значит a = 9.
Более быстрый способ решения:
a * 10 = 90
a = 90 : 10
a = 9

12 : b = 2
пусть b = 0, тогда 12 : b = 12 : 0, на ноль делить нельзя, значит b ≠ 0;
пусть b = 1, тогда 12 : b = 12 : 1 = 12, значит b ≠ 1;
пусть b = 2, тогда 12 : b = 12 : 2 = 6, значит b ≠ 2;
пусть b = 3, тогда 12 : b = 12 : 3 = 4, значит b ≠ 3;
пусть b = 4, тогда 12 : b = 12 : 4 = 3, значит b ≠ 4;
пусть b = 5, тогда 12 : b = 12 : 5 = 2 (ост. 2), значит b ≠ 5;
пусть b = 6, тогда 12 : b = 12 : 6 = 2, значит b = 6.
Более быстрый способ решения:
12 : b = 2
b = 12 : 2
b = 6

x : 7 = 8.
Чтобы x разделить на 7 и получить натуральное число, надо, чтобы x был равен или больше 7 и при этом нужно, чтобы x делился на 7 без остатка, тогда:
пусть x = 7, тогда x : 7 = 7 : 7 = 1, значит x ≠ 7;
пусть x = 14, тогда x : 7 = 14 : 7 = 2, значит x ≠ 14;
пусть x = 21, тогда x : 7 = 21 : 7 = 3, значит x ≠ 21;
пусть x = 28, тогда x : 7 = 28 : 7 = 4, значит x ≠ 28;
пусть x = 35, тогда x : 7 = 35 : 7 = 5, значит x ≠ 35;
пусть x = 42, тогда x : 7 = 42 : 7 = 6, значит x ≠ 42;
пусть x = 49, тогда x : 7 = 49 : 7 = 7, значит x ≠ 49;
пусть x = 56, тогда x : 7 = 56 : 7 = 8, значит x = 56.
Более быстрый способ решения:
x : 7 = 8
x = 8 * 7
x = 56

?. 
9 * 7 = 63;
49 : 7 = 7;
12 : 3 * 5 = 4 * 5 = 20;
(39 + 9) : 8 = 48 : 8 = 6.

49

Страница 49 "Страничка для любознательных"

1. 
Решение 1
Задумаем число 7;
Увеличим его в 5 раз:
7 * 5 = 35;
Прибавим к результату задуманное число:
35 + 7 = 42;
Разделим полученное число на 6:
42 : 6 = 7.
Если умножить задуманное число на 5 и прибавить задуманное число, то это тоже самое, что умножить задуманное число на 6.
7 * 5 + 7 = 7 * 6 = 42
А так как мы сначала умножили, а потом разделили задуманное число на одно и тоже число 6, то получилось задуманное число.
7 * 6 : 6 = 7
Решение 2
Задумаем число 5;
Увеличим число в 7 раз:
5 * 7 = 35;
Вычтем задуманное число:
35 − 5 = 30;
Разделим результат на 3:
30 : 3 = 10;
Умножим ответ на 5:
10 * 5 = 50;
Разделим полученное число на 10:
50 : 10 = 5.
Если умножить задуманное число на 7 и отнять задуманное число, то это тоже самое, что умножить задуманное число на 6.
5 * 7 − 5 = 5 * 6 = 30
Затем разделили 36 на 3, умножили на 5, разделили на 10, тогда получается, что:
5 * 6 : 3 * 5 : 10 = 5 * 2 * 5 : 10 = 5 * 10 : 10 = 5
Выходит, что задуманное число сначала умножили, а потом разделили на одно и тоже число 10, поэтому получилось задуманное число.

2. Игра "Одиннадцать палочек"
Играют двое. На столе лежат 11 палочек. Первый играющий берет по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Так поочередно оба играющих берут каждый раз не более чем по 3 палочки. Проигрывает тот, кому придется взять последнюю палочку. Попробуй догадаться, как должен играть начинающий, чтобы выиграть.
Совет: начни вести расчет "от конца". на последний ход первый игрок должен оставить второму 1 палочку, на предпоследний − 5. Объясни почему и закончи расчет.
Решение
На последний ход первый игрок должен оставить второму 1 палочку, на предпоследний − 5, так как, если оставить 5 палочек, то сколько бы палочек не вытянул второй игрок, то первый сможет вытянуть столько палочек, что второму останется только 1 палочка.
Значит, прежде чем останется 5 палочек (1 последняя и 4 предпоследних), надо будет разобрать еще 6 палочек. Поэтому, перед тем, как останется 5 последних палочек, надо оставить на 4 палочки больше, то есть 9, тогда сколько бы палочек не вытянул второй игрок, первый сможет вытянуть столько палочек, что в итоге останется 5 палочек.
Тогда, для того, чтобы осталось 9 палочек, перовому игроку первым ходом, нужно взять 2 палочки.
Ход игры:
1 ход: первый игрок берет 2 палочки (остается 9);
2 ход: второй игрок берет какое−то количество палочек;
3 ход: первый игрок берет такое количество палочек, чтобы осталось 4 палочки;
4 ход: второй игрок берет какое−то количество палочек;
5 ход: первый игрок берет такое количество палочек, чтобы осталось 1 палочка;
6 ход: второй игрок берет последнюю палочку и проигрывает.
Ответ: первым ходом первый игрок должен взять 2 палочки.

52

Страница 52 "Что узнали чему научились"

1. 
12 + 38 − 33 = 50 − 33 = 17;
55 − (20 + 8) = 55 − 30 = 25;
42 − 16 − 20 = 26 − 20 = 6;
8 * 3 : 6 = 24 : 6 = 3;
3 * (8 : 2) = 3 * 4 = 12;
36 : 9 * 7 = 4 * 7 = 24;
(48 − 16) : 8 = 32 : 8 = 4;
14 + 35 : 7 = 14 + 5 = 19;
6 * (20 − 16) = 6 * 4 = 24;
3 * 4 : 6 = 12 : 6 = 2;
9 * 2 : 3 = 18 : 3 = 6;
6 * 4 : 8 = 24 : 8 = 3.

2. 
31 − (10 − 3) = 31 − 7 = 24;
54 − (12 + 8) = 54 − 20 = 34.

3. 
3 * 6 : 2 = 9;
7 * 3 + 9 = 30;
9 + 3 + 6 = 18;
2 * 8 − 9 = 7.

4. 

5. 

6.
5 * 9 = 45;
9 * 3 = 27;
4 * 9 = 36;
36 : 4 = 9;
28 : 7 = 4;
21 : 3 = 7;
8 * 4 − 18 : 6 = 32 − 3 = 29;
32 : 4 + 3 * 4 = 8 + 12 = 20;
24 : 3 − 2 * 4 = 8 − 8 = 0;
47 + 4 * 3 − 18 = 47 + 12 − 18 = 59 − 18 = 41;
51 − 32 + 6 * 3 = 51 − 32 + 18 = 19 + 18 = 37;
27 : 9 + 29 − 7 = 3 + 29 − 7 = 32 − 7 = 25.

7. В художественной галерее выставили 20 картин, из них 6 портретов, остальные − пейзажи. На сколько больше выставили пейзажей, чем портретов?
Решение
1) 20 − 6 = 14 (шт.) − было пейзажей;
2) 14 − 6 = 8 (шт.) − пейзажей было больше, чем портретов.
Ответ: портретов было больше, чем пейзажей на 8 шт.

Задание на полях: 48 лишнее число, так как не делится на 7 без остатка.

53

Страница 53 

8.
3 * 4 = 2 * 6
12 = 12
 
4 * 6 = 3 * 8
24 = 24
 
3 * 2 = 24 : 4
6 = 6

9.
3 * 8 + 3 = 3 * 9
24 + 3 = 27
27 = 27

4 * 9 − 9 < 4 * 8
36 − 9 < 32
27 < 32

7 см 8 мм < 87 мм
7 * 10 мм + 8 мм < 87 мм
78 мм < 87 мм

4 дм 5 см < 54 см
4 * 10 см + 5 см < 54 см
45 см < 54 см

10.
7 + 21 : (15 − 8) = 7 + 21 : 7 = 7 − 3 = 4;
50 − 24 : (11 − 5) = 50 − 24 : 6 = 50 − 6 = 44;
30 + 9 * (14 − 7) = 30 + 9 * 7 = 30 + 63 = 93;
60 − (24 + 3) : 3 = 60 − 27 : 3 = 60 − 9 = 51;
90 − (28 + 4) : 4 = 90 − 32 : 4 = 90 − 8 = 82;
70 − (56 − 7) : 7 = 70 − 49 : 7 − 70 − 7 = 63;
10 * 2 : 5 = 20 : 5 = 4;
30 : 10 * 7 = 3 * 7 = 21;
40 : 10 : 4 = 4 : 4 = 1.

11. 
x : 5 = 10
x = 10 * 5
x = 50

x : 7 = 6
x = 6 * 7
x = 42

28 − x = 28
x = 28 − 28
x = 0

72 − x = 7
x = 72 − 7
x = 65

x − 15 = 0
x = 0 + 15
x = 15

x − 48 = 7
x = 7 + 48
x = 55

12. В куске 20 м ткани. На каждый костюм расходуют по 3 м такой ткани. Можно ли из этого куска сшить 6 костюмов? 7 костюмов?
Решение
1) 3 * 6 = 18 (м) − ткани понадобится на 6 костюмов;
2) 3 * 7 = 21 (м) − ткани понадобится на 7 костюмов;
3) 18 < 20 − значит, 20 м ткани хватит для пошива 6 костюмов;
4) 21 > 20 − значит, 20 м ткани не хватит для пошива 7 костюмов.
Ответ: на 6 костюмов ткани хватит, а на 7 не хватит.

13. Масса ящика с яблоками и трех одинаковых ящиков с виноградом равна 45 кг. Чему равны масса ящика с виноградом, если масса ящика с яблоками равна 15 кг?
Решение
1) 45 − 15 = 30 (кг) − масса трех ящиков с виноградом;
2) 30 : 3 = 10 (кг) − масса ящика с виноградом.
Ответ: масса ящика с виноградом 10 кг.

14. Купили 36 цветных карандашей. Из них 12 карандашей были в большой коробке, а остальные − в маленьких коробках, по 6 штук в каждой. Сколько было маленьких коробок с карандашами?
Решение:
1) 36 − 12 = 24 (карандаша) − было в маленьких коробках;
2) 24 : 6 = 4 (коробки) − было маленькими.
Ответ: было 4 маленьких коробки с карандашами.

15. Найди периметр квадрата, длина стороны которого 6 см.
Решение:
У квадрата 4 одинаковых стороны, поэтому чтобы найти его периметр нужно длину одной стороны умножить на 4:
P = 4 * 6 = 24 (см)
Ответ: периметр квадрата равен 24 см.

16. В цирке выступали обезьянки на двух− и трехколесных велосипедах. Сколько было двух− и трехколесных велосипедов, если всего было 8 велосипедов и 21 колесо?
Решение
1) 8 * 2 = 16 (колес) − имели бы 8 велосипедов, если бы они были все двухколесными;
2) 21 − 16 = 5 (колес) − осталось неиспользованными, то есть для пяти велосипедов можно добавить по 1 колесу. Значит трехколесных велосипедов было 5.
3) 8 − 5 = 3 (велосипеда) − было двухколесных.
Ответ: было 5 трехколесных и 3 трехколесных.

Задание на полях: лишняя 2 сверху, так как внешняя фигура не многоугольник или 3 сверху, так как в ней нет розового цвета.

54

Страница 54

17. В цирковом представлении участвовали 3 собачки, а голубей было в 4 раза больше. На сколько больше было голубей, чем собачек?
Решение
1) 3 * 4 = 12 (голубей) − было в представлении;
2) 12 − 3 = 9 (голубей) − больше, чем собачек.
Ответ: голубей было на 9 больше, чем собачек.

18. В хоре "Мисолька" 15 дошкольников, учеников начальной школы на 7 больше, а старшеклассников столько, сколько дошкольников и учеников начальной школы вместе. Сколько ...? Сколько всего учеников в хоре?
Решение:
1) 15 + 7 = 22 (ученика) − начальной школы в хоре;
2) 15 + 22 = 37 (учеников) − из старших классов в хоре;
3) 15 + 22 + 37 = 37 + 37 = 74 (ученика) − в хоре всего.
Ответ: в хоре всего 74 ученика.

19. 2 механика открыли автомастерскую. В день они ремонтировали по 3 машины. Сколько машин они отремонтировали за 6 дней?
Решение
Вариант 1: оба механика совместно ремонтировали 3 машины в день.
3 * 6 = 18 (машин) − отремонтировали механики за 6 дней.
Ответ: 18 машин.

Вариант 2: каждый механик ремонтировал по 3 машины в день.
1) 3 * 2 = 6 (машин) − в день ремонтировали механики совместно;
2) 6 * 6 = 36 (машин) − отремонтировали механики за 6 дней.
Ответ: 36 машин.

20. 
Решение 1
36 больше, чем 4 на 36 − 4 = 32;
36 больше, чем 6 на 36 − 6 = 30;
36 больше, чем 9 на 36 − 9 = 27.

36 больше, чем 4 в 36 : 4 = 9 (раз);
36 больше, чем 6 в 36 : 6 = 6 (раз);
36 больше, чем 9 в 36 : 9 = 4 (раза).
Решение 2
10 меньше, чем 80 на 80 − 10 = 70;
10 меньше, чем 70 на 70 − 10 = 60;
10 меньше, чем 60 на 60 − 10 = 50.

10 меньше, чем 80 в 80 : 10 = 8 (раз);
10 меньше, чем 70 в 70 : 10 = 7 (раз);
10 меньше, чем 60 в 60 : 10 = 6 (раз).

21. 
1) Найди значение суммы d + 39, если d = 57, d = 8, d = 1 и d = 0.
2) Найди значение разности 65 − b, если b = 65, b = 60, b = 49, b = 6, b = 5 и b = 0.
Решение 1
при d = 57:
d + 39 = 57 + 39 = 96;
при d = 8:
d + 39 = 8 + 39 = 47;
при d = 1:
d + 39 = 1 + 39 = 40;
при d = 0:
d + 39 = 0 + 39 = 39.
Решение 2
при b = 65:
65 − b = 65 − 65 = 0;
при b = 60:
65 − b = 65 − 60 = 5;
при b = 49:
65 − b = 65 − 49 = 16;
при b = 6:
65 − b = 65 − 6 = 59;
при b = 5:
65 − b = 65 − 5 = 60;
при b = 0:
65 − b = 65 − 0 = 65.

22. Если длина одного отрезка 4 см, а другой в 3 раза длиннее, то:
1) 4 * 3 = 12 (см) − длина второго отрезка;

Вычтем из длины отрезка CD длину отрезка AB:
2) CD − AB = 12 − 4 = 8 (см) − отрезок CD длиннее отрезка AB.
Ответ: на 8 см один отрезок больше другого.

Задание на полях: 24-18-25-5-45

55

Страница 55

23. Сравни задач. В чем их различие? Реши задачи и объясни, чем раздичаются их решения.
1) В одной книге 60 страниц, а в другой − 10. Во сколько раз больше страниц в одной книге, чем в другой?
2) В одной книге 60 страниц, а в другой − 10. На сколько больше страниц в одной книге, чем в другой?
Решение
Решение 1.
60 : 10 = 6 (раз) − больше страниц в первой книге, чем во второй.
Ответ: в первой книге больше в 6 раз страниц, чем во второй.

Решение 2.
60 − 10 = 50 (страниц) − больше в первой книге, чем во второй.
Ответ: в первой книге на 50 страниц больше, чем во второй.

В первой задаче надо узнать ВО сколько раз количество страниц одной книги больше, а во второй задаче − НА сколько страниц. А значит первую задачу надо решать делением, а вторую вычитанием.

24. 

25. 
1) Начерти прямоугольник, длины сторон которого 6 см и 2 см, и найди его периметр.
2) Начерти другой прямоугольник, периметр которого равен периметру начерченного прямоугольника, а длина одной из сторон равна 3 см.
Решение 1

P = 6 * 2 + 2 * 2 = 12 + 4 = 16 (см)
Решение 2


Пусть длина второй стороны равна x см, тогда:
x * 2 + 3 * 2 = 16
x * 2 + 6 = 16
x * 2 = 16 − 6
x * 2 = 10
x = 10 : 2
x = 5 (см) − длина второй стороны.

26. Собрали 18 кг вишни. Из них взяли на компот 3 кг вишни, а на варенье в 4 раза больше, чем на компот.
Составь различные выражения и объясни, что они обозначают.
Решение
18 − 3 = 15 (кг) − вишни осталось после компота;
18 − (3 + 3 * 4) = 18 − (3 + 12) = 18 − 15 = 3 (кг) − вишни осталось после компота и варенья;
3 * 4 = 12 (кг) − вишни взяли на варенье;
3 + 3 * 4 = 3 + 12 = 15 (кг) − вишни взяли на компот и варенье.

27. Тетрадь стоит 8 р., а книга − в 4 раза дороже, чем тетрадь. На сколько рублей тетрадь дешевле, чем книга?
Решение
1) 8 * 4 = 32 (р.) − цена книги;
2) 32 − 8 = 24 (р.) − тетрадь дешевле книги.
Ответ: тетрадь дешевле книги на 24 рубля.

28. 
∠A, ∠B − прямые углы;
∠C − тупой угол;
∠D − острый угол.

29. Из куска проволоки сначала сделали треугольник, как на рисунке, а затем пятиугольник с равными сторонами. Найди длину стороны пятиугольника.
Решение:
1) P = 6 + 7 + 2 = 13 + 2 = 15 (см);
2) 15 : 5 = 3 (см) − длина каждой стороны пятиугольника.
Ответ: длина стороны пятиугольника равна 3 см.

30. Мальчик вошел в лифт на третьем этаже и, проехав 2 этажа, вышел из лифта. На каком этаже мальчик мог выйти их лифта?
Решение
1 вариант: Мальчик вошел в лифт на третьем этаже и проехал 2 этажа вверх, тогда:
3 + 2 = 5 (этаже) − вышел мальчик;
2 вариант: Мальчик вошел в лифт на третьем этаже и проехал 2 этажа вниз, тогда:
3 − 2 = 1 (этаже) − вышел мальчик.
Ответ: на пятом или первом этаже мог выйти мальчик из лифта.

57

Страница 57

1. На рисунке изображены фигуры, которые при наложении не совпадут. Докажи, что их площади равны.
Решение:
Все фигуры состоят из одинаковых квадратов, которые можно принять за квадратную единицу. Каждая фигура состоит из 4 квадратов, то есть площадь каждой фигуры равна 4 квадратным единицам, значит площади фигур равны.

2. 
7 * 8 = 56;
6 * 7 = 42;
7 * 5 = 35;
49 : 7 = 7;
63 : 9 = 7;
42 : 6 = 7;
6 * 5 − 12 = 30 − 12 = 18;
52 − 3 * 9 = 52 − 27 = 25;
8 * 4 − 15 = 32 − 15 = 17;
45 : (18 − 13) = 45 : 5 = 9;
(27 + 27) : 9 = 0 : 9 = 0;
24 : (11 − 7) = 24 : 4 = 6.

3. 
1) Запиши только те числа от 7 до 63, которые делятся на 7 без остатка.
2) Запиши все числа от 24 до 42. Подчеркни те, которые делятся на 6 без остатка.
Решение 1
7
7 : 7 = 1;
14
14 : 7 = 2;
21
21 : 7 = 3;
28
28 : 7 = 4;
35
35 : 7 = 5;
42
42 : 7 = 6;
49
49 : 7 = 7;
56
56 : 7 = 8;
63
63 : 7 = 9.
Решение 2
24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42.
24 : 6 = 4;
30 : 6 = 5;
36 : 6 = 6;
42 : 6 = 7.

4. От доски длиной 8 м отпилили часть длиной 2 м. Во сколько раз больше оставшаяся часть доски, чем отпиленная?
Решение:
1) 8 − 2 = 6 (м) − осталось;
2) 6 : 2 = 3 (раза) − больше оставшаяся часть доски, чем отпиленная.
Ответ: оставшаяся часть доски больше, чем отпиленная в 3 раза.

5. 
x * 7 = 42
пусть x = 0, тогда x * 7 = 0 * 7 = 0, значит x ≠ 0;
пусть x = 1, тогда x * 7 = 1 * 7 = 7, значит x ≠ 1;
пусть x = 2, тогда x * 7 = 2 * 7 = 14, значит x ≠ 2;
пусть x = 3, тогда x * 7 = 3 * 7 = 21, значит x ≠ 3;
пусть x = 4, тогда x * 7 = 4 * 7 = 28, значит x ≠ 4;
пусть x = 5, тогда x * 7 = 5 * 7 = 35, значит x ≠ 5;
пусть x = 6, тогда x * 7 = 6 * 7 = 42, значит x = 6.
Более быстрый способ решения:
x * 7 = 42
x = 42 : 7
x = 6

36 : x = 4
пусть x = 0, тогда 36 : x = 36 : 0, на 0 делить нельзя, значит x ≠ 0;
пусть x = 1, тогда 36 : x = 36 : 1 = 36, значит x ≠ 1;
пусть x = 2, тогда 36 : x = 36 : 2 = 18, значит x ≠ 2;
пусть x = 3, тогда 36 : x = 36 : 3 = 12, значит x ≠ 3;
пусть x = 4, тогда 36 : x = 36 : 4 = 9, значит x ≠ 4;
пусть x = 5, тогда 36 : x = 36 : 5 = 7 (остаток 1), значит x ≠ 5;
пусть x = 6, тогда 36 : x = 36 : 6 = 6, значит x ≠ 6;
пусть x = 7, тогда 36 : x = 36 : 7 = 5 (остаток 1), значит x ≠ 7;
пусть x = 8, тогда 36 : x = 36 : 8 = 4 (остаток 4), значит x ≠ 8;
пусть x = 9, тогда 36 : x = 36 : 9 = 4, значит x = 9.
Более быстрый способ решения:
36 : x = 4
x = 36 : 4
x = 9

9 * x = 45
пусть x = 0, тогда 9 * x = 9 * 0 = 0, значит x ≠ 0;
пусть x = 1, тогда 9 * x = 9 * 1 = 9, значит x ≠ 1;
пусть x = 2, тогда 9 * x = 9 * 2 = 18, значит x ≠ 2;
пусть x = 3, тогда 9 * x = 9 * 3 = 27, значит x ≠ 3;
пусть x = 4, тогда 9 * x = 9 * 4 = 36, значит x ≠ 4;
пусть x = 5, тогда 9 * x = 9 * 5 = 45, значит x = 5.
Более быстрый способ решения:
9 * x = 45
x = 45 : 9
x = 5

x : 6 = 6
x должен быть больше или равно 6 и делится на 6 без остатка, тогда:
пусть x = 6, тогда x : 6 = 6 : 6 = 1, значит x ≠ 6;
пусть x = 12, тогда x : 6 = 12 : 6 = 2, значит x ≠ 12;
пусть x = 18, тогда x : 6 = 18 : 6 = 3, значит x ≠ 18;
пусть x = 24, тогда x : 6 = 24 : 6 = 4, значит x ≠ 24;
пусть x = 30, тогда x : 6 = 30 : 6 = 5, значит x ≠ 30;
пусть x = 36, тогда x : 6 = 36 : 6 = 6, значит x = 36.
Более быстрый способ решения:
x : 6 = 6
x = 6 * 6
x = 36

?. Площадь каждой фигуры − это количество квадратных единиц (клеток), из которых она состоит. Нужно посчитать, из какого числа клеток состоит каждое животное. Для этого найдем, из сколько клеток состоят уши, голова, хвост, лапы и туловище, а затем сложим результаты.
У зайца (зеленая фигура):
Уши − 3 клетки;
Голова − 2 * 3 = 6 клеток;
Хвост − 1 клетка;
Лапы − 2 * 2 = 4 клетки;
Туловище − 7 * 4 = 28 клеток.
3 + 6 + 1 + 4 + 28 = 9 + 5 + 28 = 14 + 28 = 42 (клетки) − площадь зайца.
У собаки (розовая фигура):
Уши − 1 клетка;
Голова − 4 * 3 = 12 клеток;
Хвост − 1 клетка;
Лапы − 3 * 2 = 6 клеток;
Туловище − 7 * 4 = 28 клеток.
1 + 12 + 1 + 6 + 28 = 14 + 6 + 28 = 20 + 28 = 48 (клеток) − площадь собаки.
42 < 48, значит площадь собаки больше. 

58

Страница 58

1. Сосчитай, сколько квадратных сантиметров в каждой фигуре. Сравни площади этих фигур.
Решение
Первая фигура состоит из 8 клеток площадью 1 см2:
1) 8 * 1 = 8 (см2)− площадь первой фигуры;
Вторая фигура состоит из 8 клеток площадью 1 см2:
2) 7 * 1 = 7 (см2)− площадь второй фигуры;
3) 8 > 7, значит площадь первой фигуры больше.
Ответ: площадь первой фигуры больше.

2. Каждое из чисел 72, 56, 48, 64 уменьши на 40, а результат уменьши в 4 раза.
Решение:
(72 − 40) : 4 = 32 : 4 = 8;
(56 − 40) : 4 = 16 : 4 = 4;
(48 − 40) : 4 = 8 : 4 = 2;
(64 − 40) : 4 = 24 : 4 = 6.

3. Каждое из чисел 12, 20, 28, 36 уменьши в 4 раза, а результат увеличь в 7 раз.
Решение
12 : 4 * 7 = 3 * 7 = 21;
20 : 4 * 7 = 5 * 7 = 35;
28 : 4 * 7 = 7 * 7 = 49;
36 : 4 * 7 = 9 * 7 = 63.

4. На 4 дня лошади нужно 32 кг овса. (Ежедневная норма выдачи овса одна и та же.) Сколько килограммов овса нужно лошади на 6 дней, если норма выдачи в день не изменится?
Решение
1) 32 : 4 = 8 (кг) − овса нужно в день для лошади;
2) 8 * 6 = 48 (кг) − овса нужно на 6 дней.
Ответ: на 6 дней лошади нужно 48 кг овса.

Задание на полях: 72-9-36-42-6

59

Страница 59

5. Из 21 кг свежей малины получается 3 кг сухой. Сколько взяли свежей малины, если получили 5 кг сухой?
Решение
1) 21 : 3 = 7 (кг) − свежей малины потребуется для получения 1 кг сухой;
2) 7 * 5 = 35 (кг) − свежей малины потребуется для получения 5 кг сухой.
Ответ: для получения 5 кг сухой малины потребуется 35 кг свежей.

6. В студенческом строительном отряде было 19 юношей и 9 девушек. Они разбились на бригады по 7 человек. Сколько получилось бригад?
Решение
1) 19 + 9 = 28 (человек) − было всего в строительном отряде;
2) 28 : 7 = 4 (бригады) − было.
Ответ: получилось 4 бригады.

7. Составь задачи по выражениям.
1) Витя купил 3 карандаша по 8 рублей каждый и стержень для ручки за 6 рублей. Сколько всего денег потратил Витя?
Решение:
3 * 8 + 6 = 24 + 6 = 30 (р.) − потратил Витя.
Ответ: 30 рублей.
2) В саду собрали с четырех деревьев по 5 кг вишни, а затем продали 15 кг. Сколько кг собранной вишни осталось?
Решение:
5 * 4 − 15 = 20 − 15 = 5 (кг) − вишни осталось.
Ответ: 5 килограмм.

8. 
63 : 7 = 9;
56 : 8 = 7;
48 : 8 = 6;
9 * 7 = 63;
6 * 6 = 36;
7 * 7 = 49;
8 * 3 − 3 * 8 = 24 − 24 = 0;
7 * 6 − 6 * 7 = 42 − 42 = 0;
4 * 8 − 8 * 3 = 32 − 24 = 8;
54 − 24 : 6 + 40 = 54 − 4 + 40 = 50 + 40 = 90;
90 − 21 + 42 : 7 = 90 − 21 + 6 = 69 + 6 = 75;
35 − 30 : 5 + 25 = 35 − 6 + 25 = 29 + 25 = 54.

9. Начерти на клетчатой бумаге и вырежи прямоугольник и два треугольника, как на чертеже. Составь из этих фигур четырехугольник; пятиугольник.
Четырехугольники:

Пятиугольники:

?. Сосчитай сколько квадратных сантиметров в каждой фигуре (рис. 1, 2).
Решение
Первая фигура − это квадрат, каждая сторона которого равна 2 см, тогда:
1) 2 * 2 = 4 (см2)− площадь первой фигуры;
Вторая фигура − это прямоугольник, стороны которого равны 4 и 2 см, тогда:
2) 2 * 4 = 8 (см2)− площадь второй фигуры.
Ответ: 4 см2 и 8 см2 площади фигур.

60

Страница 60

1. Найди площадь каждого прямоугольника.
Решение
Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его сторон:
SAKMO=AK∗AO=2∗6=12кв.ед.;
SLDCN=LD∗DC=2∗3=6кв.ед.

2. Пользуясь рисунком, узнай, площадь какого прямоугольника больше и на сколько квадратных сантиметров.
Решение
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, тогда:
1) 2 * 3 = 6 (см2)− площадь первого прямоугольника;
2) 3 * 4 = 12 (см2)− площадь второго прямоугольника;
3) 12 > 6, значит площадь второго прямоугольника больше;
4) 12 − 6 = 6 (см2)− площадь второго прямоугольника больше, чем первого.
Ответ: площадь второго прямоугольника больше, чем первого на 6 см2.

Задание на полях: 81-9-54-72-9

61

Страница 61

3. 
1) Вычисли площадь прямоугольника, длины сторон которого 9 см и 2 см.
2) Какими еще могут быть длины сторон прямоугольника с такой площадью?
Решение 1
Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его сторон:
S = 9 * 2 = 18 (см2)− площадь прямоугольника.
Решение 2
18 = 1 * 18;
18 = 2 * 9;
18 = 3 * 6.
Значит, длины сторон прямоугольника, площадь которого равна 18 см2, могут быть равны:
1 см и 18 см;
2 см и 9 см;
3 см и 6 см.

4. Начерти два квадрата: один со стороной 2 см, другой со стороной 3 см. Разбей каждый квадрат на квадратные сантиметры и найди его площадь.
Решение
S1=2∗2=4 (см2);
S2=3∗3=9 (см2).

5. 
56 : 7 = 9;
54 : 9 = 6;
36 : 4 = 9;
2 * 6 : 4 = 12 : 4 = 3;
2 * 3 : 6 = 6 : 6 = 1;
1 * 9 : 3 = 9 : 3 = 3;
32 : (11 − 2) * 7 = 32 : 9 * 7 = 4 * 7 = 28;
42 : (14 − 7) * 9 = 42 : 7 * 9 = 6 * 9 = 54;
48 : (12 − 6) * 4 = 48 : 6 * 4 = 8 * 4 = 32;
50 − 27 : 3 = 50 − 9 = 41;
34 + 9 * 4 = 34 + 36 = 70;
40 − 54 : 6 = 40 − 9 = 31.

6. В 4 одинаковые банки разлили 20 кг меда. Сколько потребуется таких банок, чтобы разлить 30 кг меда?
Решение
1) 20 : 4 = 5 (кг) − меда было в каждой банке;
2) 30 : 5 = 6 (банок) − понадобится.
Ответ: чтобы разлить 30 кг меда понадобится 6 банок.

7. Из 24 м ситца сшили 8 одинаковых халатов. Сколько таких халатов можно сшить из 15 м ситца?
Решение
1) 24 : 8 = 3 (м) − требуется для 1 халата;
2) 15 : 3 = 5 (халатов) − можно сшить из 15 м ситца.
Ответ: из 15 м ситца можно сшить 5 халатов.

8. Используя числа 68, 12, 56, составь различные верные равенства.
Решение
68 = 12 + 56
68 = 68
56 + 12 = 68
68 = 68
12 + 56 = 68
68 = 68
68 − 56 = 12
12 = 12

9. Аня, Денис и Коля начертили по одной фигуре: Аня и Денис начертили фигуры с одинаковым числом сторон, а Коля и Денис начертили фигуры с одинаковым периметром. Кто какую фигуру начертил? Сравни периметры двух четырехугольников.
Решение
У первой и второй фигуры по 4 стороны, а у третьей − 3 сторон, значит первую и вторую фигуры начертили Аня и Денис, а третью фигуру начертил Коля.
P1=2∗4=8(см);
P2=2∗2+1∗2=4+2=6(см);
P3=3∗2+2=6+2=8 (см).
Так как Коля и Денис начертили фигуры с одинаковым периметром, значит Коля начертил третью фигуру, а Денис первую фигуру.
Ответ: Денис начертил первую фигуру, Аня − вторую, Коля − третью.

?. Вычисли площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 6 см.
Решение
Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его сторон:
S = 5 * 6 = 30 см2

На полях: 56:7 лишнее.

62

Страница 62

1. 
9 * 8 = 72;
8 * 8 = 64;
7 * 7 = 49;
64 : 8 = 8;
56 : 8 = 7;
72 : 8 = 9;
96 − 56 : 8 = 96 − 7 = 89;
21 : 3 + 18 = 7 + 18 = 25;
40 − 15 : 5 = 40 − 3 = 37;
5 * 2 = 10;
3 * 9 = 27;
2 * 6 = 12;
36 : 4 = 9;
27 : 3 = 9;
18 : 2 = 9.

2. 

3. В зоомагазине в 6 аквариумах 54 рыбки, поровну в каждом. Сколько аквариумов занимают 27 рыбок?
Решение
1) 54 : 6 = 9 (рыбок) − в каждом аквариуме;
2) 27 : 9 = 3 (аквариума) − занимают 27 рыбок.
Ответ: 27 рыбок занимают 3 аквариума.

4. 
1) В огороде собрали 24 кг лука, чеснока в 4 раза меньше, чем лука, а моркови в 5 раз больше, чем чеснока. Сколько килограммов моркови собрали?
2) Составь задачу по выражению (15 : 3) * 2.
Решение 1
Разделим массу собранного лука на 4:
1) 24 : 4 = 6 (кг) − собрали чеснока;
Умножим массу собранного чеснока на 5:
2) 6 * 5 = 30 (кг) − собрали моркови.
Ответ: собрали 30 кг моркови.
Решение 2
На трех грядках растет 15 арбузов. Сколько арбузов растет на двух грядках, если количество арбузов на каждой грядке одинаковое.
Решение:
(15 : 3) * 2 = 5 * 2 = 10 (арбузов) − растет на двух грядках.
Ответ: 10 арбузов.

5. Начерти прямоугольника ABCD, длины сторон которого 8 см и 2 см. Найди его площадь и периметр.
Решение

PABCD=2∗8+2∗2=16+4=20(см);
SABCD=2∗8=16 (см2).

6. 
100 − x = 63
x = 100 − 63
x = 37

x + 18 = 67
x = 67 − 18
x = 49

7. Одинаковые фигуры обозначают одинаковые числа. Какое число прячется под треугольником? под квадратом? под кругом?



Решение
Найдем, чем равен Δ:
пусть Δ = 1, тогда:
12 = O * 1 * 1
O = 12, но этого не может быть, так как:
12 = O * ☐ = 12 * 1, то есть ☐ тоже равен 1, но это невозможно, так как Δ = 1, значит Δ ≠ 1.
пусть Δ = 2, тогда:
12 = O * 2 * 2
12 = O * 4
O = 12 : 4
O = 3.
Проверим дальше:
12 = O * ☐
12 = 3 * ☐
☐ = 12 : 3
☐ = 4

24 = Δ * Δ * Δ * O
24 = 2 * 2 * 2 * 3
24 = 8 * 3
24 = 24

24 = Δ * O * ☐
24 = 2 * 3 * 4
24 = 6 * 4
24 = 24
Ответ:
Δ = 2;
O = 3;
☐ = 4.

?.
8 * 9 = 72;
28 : 7 = 4;
16 + 20 : 4 = 16 + 5 = 21;
3 * 8 = 24;
32 : 8 = 4.

63

Страница 63

1. У Сережи 5 монет по 10 к., а у Володи одна монета − 50 к.
1) Поставь вопрос, чтобы задача решалась так:
10 * 5 + 50.
2) Поставь к тому же условию другой вопрос, чтобы задача решалась так:
10 * 5 − 50.

Вопрос 1:
Сколько всего денег у мальчиков?
Решение:
10 * 5 + 50 = 50 + 50 = 100 (к.) = 1 (р.) − всего денег у мальчиков.
Ответ: у мальчиков всего 1 р.
Вопрос2:
У кого из мальчиков денег больше и на сколько?
Решение:
10 * 5 − 50 = 50 − 50 = 0 (к.) − разница количества денег у ребят, то есть у ребят одинаковое количество денег.
Ответ: у мальчиков одинаковое количество денег.

2. 
9 * 4 = 36;
7 * 8 = 56;
8 * 9 = 72;
56 : 8 * 5 = 7 * 5 = 35;
64 : 8 * 7 = 8 * 7 = 56;
42 : 7 * 8 = 6 * 8 = 48;
91 − (6 + 85) = 91 − 91 = 0;
55 + 8 − 29 = 63 − 29 = 34;
41 − 5 + 36 = 36 + 36 = 72;
6 * 3 = 18;
1 * 3 = 3;
0 * 3 = 0.

3. 

4. Сравни задачи, сравни их решения.
1) 8 одинаковых наборов цветной бумаги стоят 80 р. Сколько стоят 5 таких наборов?
2) 8 одинаковых наборов цветной бумаги стоят 80 р. Сколько таких наборов бумаги можно купить на 60 р.?
Решение
Задача 1.
1) 80 : 8 = 10 (р.) − цена одного набора;
2) 10 * 5 = 50 (р.) − стоимость 5 наборов.
Ответ: 5 наборов цветной бумаги стоят 50 р.

Задача 2.
1) 80 : 8 = 10 (р.) − цена одного набора;
2) 60 : 10 = 6 (наборов) − можно купить 6 наборов.
Ответ: на 60 р. можно купить 6 наборов.

В обеих задачах нам известна общая стоимость определенного количества наборов. Поэтому первым действием в обоих случаях мы сначала делим стоимость на количество и, таким образом, находим цену за штуку.
В первой задаче нам нужно найти стоимость какого−то количества, поэтому мы цену умножаем на это количество. А во второй задаче нам нужно найти количество, зная общую стоимость, поэтому мы делим стоимость на цену и находим количество.

5.
26 − 6 − 7 = 20 − 7 = 13;
7 + 9 + 2 = 16 + 2 = 18;
9 + 9 + 2 = 18 + 2 = 20;
9 * 2 − 2 = 18 − 2 = 16;
2 * 2 − 4 = 4 − 4 = 0;
8 * 9 − 2 = 72 − 2 = 70;
8 * 4 − 2 = 32 − 2 = 30;
40 : 5 * 7 = 8 * 7 = 56.

6. 
x + 34 = 68;
x + 38 = 68.
В обоих уравнениях, чтобы найти x, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Так как суммы одинаковые, то значение x будет больше в том уравнении, где второе слагаемое меньше, то есть в уравнении x + 34 = 68.
 
96 − x = 15;
96 − x = 18.
В обоих уравнениях, чтобы найти x, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Так как в уравнениях уменьшаемые равны, то значение x будет больше в том уравнении, в котором разность меньше, то есть в уравнении 96 − x = 15.
 
x − 29 = 60;
x − 39 = 60.
В обоих уравнениях, чтобы найти x, нужно к разности прибавить вычитаемое. Так как в уравнениях разность одинакова, то значение x будет больше в том уравнении, где вычитаемое больше, то есть в уравнении x − 39 = 60.

?.
24 : 8 = 3;
56 : 7 = 8;
6 * 8 = 48;
8 * 4 = 32.

На полях: 19-36-24-6-30 

64

Страница 64

1. 
72 : 9 = 8;
54 : 6 = 9;
7 * 9 = 63;
2 * 8 = 16;
79 − 16 + 40 : 8 = 63 + 40 : 8 = 63 + 5 = 68;
70 − 49 : 7 − 30 = 70 − 7 − 30 = 63 − 30 = 33;
56 : 8 = 7;
63 : 9 = 7;
8 * 8 = 64;
7 * 7 = 49.

2. Из 12 мотков шерсти получается 3 одинаковых детских свитера.
1) Сколько мотков шерсти потребуется на 5 таких свитеров?
2) Сколько таких свитеров можно связать из 16 таких мотков?
Решение
1) 12 : 3 = 4 (мотка) − необходимо для одного свитера;
2) 4 * 5 = 20 (мотков) − необходимо для 5 свитеров;
3) 16 : 4 = 4 (свитера) − можно связать из 16 мотков.
Ответ:
1) на 5 свитеров потребуется 20 мотков шерсти;
2) из 16 мотков можно связать 4 свитера.

3. Папа провел 10 дней своего отпуска на даче, а остальные 2 недели в доме отдыха. Сколько дней папа был в отпуске?
Решение
1) 7 * 2 = 14 (дней) − провел папа в доме отдыха;
2) 10 + 14 = 24 (дня) − был папа в отпуске.
Ответ: папа был в отпуске 24 дня.

4. Длина дорожки в саду 35 м. Миша расчистил от снега 7 м дорожки, Ира − 5 м, а остальную часть дорожки расчистил папа. Поставь вопрос и реши задачу, используя чертеж. Сколько метров дорожки расчистил папа?
Решение:
1) 7 + 5 = 12 (м) − расчистили Миша и Ира;
2) 35 − 12 = 23 (м) − расчистил папа.
Ответ: папа расчистил 23 м дорожки.

5. Вырежи такие многоугольники и составь из них прямоугольник. Вычисли площадь и периметр этого прямоугольника.
Решение
S = 2 * 4 = 8 (см2);
P = (2 + 4) * 2 = 6 * 2 = 12 (см).

?. 
30 : 5 = 6;
9 * 6 = 18;
63 : 7 + 56 + 6 = 9 + 56 + 6 = 65 + 6 = 71;
42 : 6 = 7;
6 * 6 = 36.

На полях: 63-9-54-72-9

65

Страница 65

1. 
64 : 8 = 8;
72 : 9 = 8;
81 : 9 = 9;
56 : 8 = 7;
7 * 7 = 49;
8 * 8 = 64;
9 * 9 = 81;
6 * 6 = 36;
(36 − 28) * 5 = 8 * 5 = 40;
4 * (23 − 16) = 4 * 7 = 28;
(32 − 27) * 6 = 5 * 6 = 30;
5 * (64 − 60) = 5 * 4 = 20;
36 + 24 : 6 = 36 + 4 = 40;
45 : 5 * 9 = 9 * 9 = 81;
18 + 54 : 9 = 18 + 6 = 24;
32 : 4 * 8 = 8 * 8 = 64.

2. Девочка принесла для кроликов 27 морковок, а мальчик − 18 морковок. Все морковки они разложили кроликам в клетки, по 9 морковок в каждую. Объясни, что означат выражения:
Решение:
27 : 9 = 3 (клетки) − разложила морковки девочка;
18 : 9 = 2 (клетки) − разложил морковки мальчик;
27 + 18 = 45 (морковок) − принесли всего дети;
(27 + 18) : 9 = 45 : 9 = 5 (клеток) − было всего.

3. Длина провода 50 м. Сначала от него отрезали 8 м, потом 7 м. Сколько метров провода осталось?
Реши задачу разными способами.
Решение
Способ 1.
Вычтем из длины провода сначала 8 м, а затем 7 м:
50 − 8 − 7 = 42 − 7 = 35 (м) − провода осталось.
Ответ: осталось 35 м провода.
Способ 2.
Вычтем из длины провода сумму длин отрезанных проводов:
50 − (8 + 7) = 50 − 15 = 35 (м) − провода осталось.
Ответ: осталось 35 м провода.

4. 
3 м 9 дм = 3 * 10 дм + 9 дм = 30 дм + 9 дм = 39 дм;
4 см 8 мм = 4 * 10 мм + 8 мм = 48 мм;
56 см = 50 см + 6 см = 50 : 10 дм + 6 см = 5 дм 6 см;
25 мм = 20 мм + 5 мм = 20 : 10 мм + 5 мм = 2 см 5 мм.

5. Даше 14 лет, а Оле 8 лет. Сколько лет было Оле, когда Даше было 9 лет?
Решение
1) 14 − 8 = 6 (лет) − разница в возрасте девочек;
2) 9 − 6 = 3 (года) − было Оле.
Ответ: 3 года было Оле.

6. Найди площадь и периметр квадрата, длина стороны которого 7 см; 4 см; 9 см.
Решение
У квадрата все стороны равны, тогда:
P1=7∗4=28 (см) − периметр квадрата со стороной 7 см;
S1=7∗7=49 (см2)− площадь квадрата со стороной 7 см.
P2=4∗4=16 (см) − периметр квадрата со стороной 4 см;
S2=4∗7=28 (см2)− площадь квадрата со стороной 4 см.
P3=9∗4=36 (см) − периметр квадрата со стороной 9 см;
S4=9∗7=63 (см2) − площадь квадрата со стороной 9 см.

?. 

Задание на полях:
24:4=6 - лишнее выражение , так как результата 6, а во всех остальных случаях 8.

66

Страница 66

1. На чертеже изображен 1 дм2 который разбит на квадратные сантиметры. Объясни как подсчитать, сколько квадратных сантиметров содержится в квадратном дециметре.
1 дм2= 100 cм2
Решение
1 дм = 10 см
Квадратный дециметр − это квадрат со стороной 1 дм или 10 см.
Площадь квадрата равна длине его стороны, умноженной на саму себя.
Если выразить сторону этого квадрата в дм, то его площадь равна:
1 * 1 = 1 дм2, а если в см, то 10 * 10 = 100 cм2.
Таким образом в квадратном дециметре содержится 100 квадратных сантиметров.

2. На обороте обложки учебника изображен квадрат площадью 1 дм2. Красными линиями выделены два прямоугольника. Найди площадь каждого из них.
Решение
Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. Первый прямоугольник − это квадрат, сторона которого равна 5 см, тогда:
5 * 5 = 25 см2 − площадь первого прямоугольника;
Стороны второго прямоугольника равны 6 см и 8 см, тогда:
6 * 8 = 48 см2− площадь второго прямоугольника.

3. Высота зеркала прямоугольной формы 10 дм, а ширина 5 дм. Чему равна площадь зеркала?
Решение
Зеркало − это прямоугольника, а площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон, тогда:
10 * 5 = 50 (дм2)− площадь зеркала.
Ответ: 50 дм2.

67

Страница 67

4. Из 12 м ткани портной сшил 6 одинаковых детских костюмов. Сколько метров ткани потребуется на 10 таких костюмов? на 7 костюмов?
Решение
1) 12 : 6 = 2 (м) − ткани требуется для одного костюма;
2) 2 * 10 = 20 (м) − ткани потребуется для 10 костюмов;
3) 2 * 7 = 14 (м) − ткани потребуется для 7 костюмов.
Ответ:
для 10 костюмов потребуется 20 м ткани;
для 7 костюмов потребуется 14 м ткани.

5. Составь две обратные задачи и реши их.
Решение
Задача 
Умножим число банок краски на массу каждой банки:
4 * 3 = 12 (кг) − краски купили всего.
Ответ: купили 12 кг краски.

Обратная задача 1
Купили несколько банок краски по 3 кг каждая. Сколько банок купили, если всего было куплено 12 кг краски?
Решение.
Разделим общую массу краски на массу одной банки:
12 : 3 = 4 (банки) − краски купили.
Ответ: купили 4 банки краски.
Обратная задача 2
Купили 4 банки краски. Найди массу одной банки, если всего купили 12 кг краски.
Решение.
Разделим общую массу краски на количество банок:
12 : 4 = 3 (кг) − масса одной банки.
Ответ: масса одной банки равна 3 кг.

6. Для ремонта квартиры купили 4 банки краски, по 3 кг каждая. Сколько килограммов краски купили?
9 * (38 − 30) = 9 * 8 = 72;
65 − (49 − 19) = 65 − 30 = 35;
28 + 45 : 5 = 28 + 9 = 37;
8 * 7 + 5 * 6 = 56 + 30 = 86;
9 * 9 − 28 : 7 = 81 − 4 = 77;
63 : 7 + 54 : 6 = 9 + 9 = 18;
7 * (100 − 91) = 7 * 9 = 63;
6 * (75 − 65) = 6 * 10 = 60;
7 + 36 : 4 = 7 + 9 = 16.

7. Коля, Дима и Саша собрали вместе 30 грибов. Дима нашел в 2 раза больше грибов, чем Коля, а Коля − в 3 раза меньше, чем Саша. Сколько грибов нашел каждый из них?
Сделай чертеж к задаче и реши ее?


Решение
Если принять количество грибов, собранных Колей, за одну часть всех собранных грибов, то:
1) 1 * 2 = 2 (части) − грибов собрал Дима;
2) 1 * 3 = 3 (части) − грибов собрал Саша;
3) 1 + 2 + 3 = 6 (частей) − всего;
4) 30 : 6 = 5 (грибов) − составляет одна часть;
5) 1 * 5 = 5 (грибов) − собрал Коля;
6) 2 * 5 = 10 (грибов) − собрал Дима;
7) 3 * 5 = 15 (грибов) − собрал Саша.
Ответ:
5 грибов собрал Коля;
10 грибов собрал Дима;
15 грибов собрал Саша.

8. В альбоме для раскрашивания было 25 рисунков. В первый день Оля раскрасила несколько рисунков, во второй − на 3 рисунка больше, чем в первый. После этого 18 рисунков остались не раскрашенными. Сколько рисунков Оля раскрасила в первый день?
Решение
Вычтем из общего числа рисунков количество оставшихся:
1) 25 − 18 = 7 (рисунков) − раскрасила Оля за 2 дня;
Вычтем из числа раскрашенных рисунков разницу в 3 рисунка:
2) 7 − 3 = 4 (рисунка) − раскрасила бы Оля за 2 дня, если бы в первый и второй день она раскрасила одинаковое количество рисунков;
Разделим количество рисунков, раскрашенных в первые два дня пополам:
3) 4 : 2 = 2 (рисунка) − раскрасила Оля в первый день.
Ответ: в первый день раскрасила Оля в первый день.

9.
(7 + 2) * 9 − 4 = 9 * 9 − 4 = 81 − 4 = 77;
7 + 2 * (9 − 4) = 7 + 2 * 5 = 7 + 10 = 17;
9 + 18 : (3 + 6) = 9 + 18 : 9 = 9 + 2 = 11;
(9 + 18) : 3 + 6 = 27 : 3 + 6 = 9 + 6 = 15.

?.Найди площадь листа картона квадратной формы, длина стороны которого 7 дм.
Решение
У квадрата все стороны равны, поэтому:
7 * 7 = 49 (дм2)− площадь листа картона.

68

Страница 68

1. 
4
6 9
8 12 16
10 15 20 25
12 18 24 30 36
14 21 28 35 42 49
16 24 32 40 48 56 64
18 27 36 45 54 63 72 81

2. В 9 одинаковых наборах 54 чашки. Сколько чашек в 5 таких наборах? Сколько таких наборов получится из 60 чашек?
Решение
1) 54 : 9 = 6 (чашек) − в одном наборе;
2) 6 * 5 = 30 (чашек) − в 5 наборах;
3) 60 : 6 = 10 (наборов) − получится из 60 чашек.
Ответ: в 5 наборах 30 чашек; из 60 чашек получится 10 наборов.

3. В корзине было 5 кг свеклы, а в 6 одинаковых ящиках − 60 кг. Во сколько раз больше было свеклы в одном ящике, чем в корзине?
Решение
1) 60 : 6 = 10 (кг) − свеклы было в одном ящике;
2) 10 : 5 = 2 (раза) − больше было свеклы в одном ящике, чем в корзине.
Ответ: в одном ящике было в 2 раза больше свеклы, чем в корзине.

4. 
27 : 9 = 3;
56 : 7 = 8;
3 * 8 : 6 = 24 : 6 = 4;
2 * 9 : 3 = 18 : 3 = 6;
21 : 3 + 0 * 6 = 7 + 0 = 7;
27 : 3 + 1 * 6 = 9 + 6 = 15;
38 + 59 = 97;
42 − 17 = 25.

5. Рассмотри рисунок и скажи, во сколько раз бабочек меньше, чем стрекоз.
Решение
6 : 2 = 3 (раза) − бабочек меньше, чем стрекоз.
Ответ: в 3 раза.

?. Даны числа 4, 5, 7, 8, 9. Каждое четное число уменьши в 2 раза, а нечетное увеличь в 9 раз.
Решение
Четные числа:
4 : 2 = 2;
8 : 2 = 16.
Нечетные числа:
5 * 9 = 45;
7 * 9 = 63;
9 * 9 = 81.

Задание на полях: 72-9-36-6

69

Страница 69

1. За три дня рабочие отремонтировали 24 троллейбуса: в первый день 8 троллейбусов, во второй 10. Сколько троллейбусов они отремонтировали в третий день?
Рассмотри схематический чертеж и реши задачу. Проверь решение задачи.
Решение
1) 8 + 10 = 18 (троллейбусов) − отремонтировали в первые 2 дня;
2) 24 − 18 = 6 (троллейбусов) − отремонтировали в 3 день.
Ответ: 6 троллейбусов.
Проверка:
8 + 10 + 6 = 18 + 6 = 24

2. По таблице на обороте обложки учебника:
1) найди произведение:
4 * 7,
7 * 9,
8 * 6,
2 * 9;
2) проверь, что
6 * 7 = 7 * 6,
8 * 9 = 9 * 8;
3) найди частное:
28 : 7,
24 : 6,
63 : 7,
45 : 9;
4) назови числа от 7 до 63, которые делятся на 7;
5) назови числа от 9 до 81, которые делятся на 9;
6) объясни, как получены из чисел первой строки числа восьмой строки; девятой строки.
Решение 1
4 * 7 = 28
7 * 9 = 63
8 * 6 = 48
2 * 9 = 18
Решение 2
6 * 7 = 7 * 6
42 = 42
8 * 9 = 9 * 8
72 = 72
Решение 3
28 : 7 = 4
24 : 6 = 6
63 : 7 = 9
45 : 9 = 5
Решение 4
7 : 7 = 1
14 : 7 = 2
21 : 7 = 3
28 : 7 = 4
35 : 7 = 5
42 : 7 = 6
49 : 7 = 7
56 : 7 = 8
63 : 7 = 9
Ответ: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63.
Решение 5
9 : 9 = 1
18 : 9 = 2
27 : 9 = 3
36 : 9 = 4
45 : 9 = 5
54 : 9 = 6
63 : 9 = 7
72 : 9 = 8
81 : 9 = 9
Ответ: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.
Решение 6
Числа первой строки умножают на 8 и получают числа 8 строки.
Числа первой строки умножают на 9 и получают числа 9 строки.

3. 
82 − 36 : 4 = 82 − 9 = 73
52 + 27 : 3 = 52 + 9 = 61
94 + 24 : 4 = 94 + 6 = 100
40 − 15 : 5 + 10 = 40 − 3 + 10 = 37 + 10 = 47
40 − 15 : (5 + 10) = 40 − 15 : 15 = 40 − 1 = 39
(40 − 15) : 5 + 10 = 25 : 5 + 10 = 5 + 10 = 15
7 * (12 − 4) = 7 * 8 = 56
8 * (25 − 20) = 8 * 5 = 40
18 : (11 − 9) = 18 : 2 = 9


?. Ребята сделали 10 красных фонариков и 6 желтых и собрали гирлянды, по 8 фонариков в каждой. Сколько получилось гирлянд?
Решение
1) 10 + 6 = 16 (фонариков) − было всего;
2) 16 : 8 = 2 (гирлянды) − получилось.
Ответ: 2 гирлянды.

70

Страница 70

1. Измерь длину и ширину класса. Узнай площадь класса в квадратных метрах.
Решение
7 (м) − длина класса;
6 (м) − ширина класса;
7 * 6 = 42 (м2)− площадь класса.
Ответ: 42 (м2)

2. 
1) Большие площади комнат, квартир, домов, земельных участков, городов и т.п. на бумаге изображают в уменьшенном виде. Например, на рисунке изображен план дачного участка, на котором за 1 м2 условно принята одна клетка. Площадь дома на плане 42 клетки, значит, настоящая его площадь 42 м2.
2) Найди по плану площадь сада.
Решение
9 (клеток) = 9 (м) − длина сада;
5 (клеток) = 5 (м) − ширина сада;
9 * 5 = 45 (м2) -площадь сада.
Ответ: 45 м2.

3. 

71

Страница 71

4. 
94 − 42 : 6 = 94 − 7 = 87
75 + 81 : 9 = 75 + 9 = 84
38 − 64 : 8 = 38 − 8 = 30
30 − 12 : 3 + 3 = 30 − 4 + 3 = 26 + 3 = 29
30 − 12 : (3 + 3) = 30 − 12 : 6 = 30 − 2 = 28
(30 − 12) : 3 + 3 = 18 : 3 + 3 = 6 + 3 = 9
8 * (13 − 7) = 8 * 6 = 48
9 * (14 − 6) = 9 * 8 = 72
7 * (12 − 3) = 7 * 9 = 63

5. 
1) Маме 32 года, а сыну 8 лет. Во сколько раз мама старше сына?
2) Во сколько раз мама была старше сына 5 лет тому назад?
Решение 1
32 : 8 = в 4 (раза) − мама старше сына.
Ответ: в 4 раза.
Решение 2
1) 32 − 5 = 27 (лет) − было маме 5 лет тому назад;
2) 8 − 5 = 3 (года) − было сыну 5 лет тому назад;
3) 27 : 3 = в 9 (раз) − мама была старше сына 5 лет тому назад.
Ответ: в 9 раз.

6. 
По таблице на обороте обложки учебника:
1) найди произведение:
6 * 7,
4 * 8,
9 * 3,
4 * 9;
2) проверь, что
7 * 8 = 8 * 7,
3 * 6 = 6 * 3;
3) найди частное:
54 : 9,
32 : 4,
42 : 6,
35 : 5;
4) назови числа от 6 до 60, которые делятся на 6;
5) назови числа от 4 до 40, которые делятся на 4.
Решение 1
6 * 7 = 42
4 * 8 = 32
9 * 3 = 27
4 * 9 = 36
Решение 2
7 * 8 = 8 * 7
56 = 56
3 * 6 = 6 * 3
18 = 18
Решение 3
54 : 9 = 6
32 : 4 = 8
42 : 6 = 7
35 : 5 = 7
Решение 4
6 : 6 = 1
12 : 6 = 2
18 : 6 = 3
24 : 6 = 4
30 : 6 = 5
36 : 6 = 6
42 : 6 = 7
48 : 6 = 8
54 : 6 = 9
60 : 6 = 10
Ответ: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60.
Решение 5
4 : 4 = 1
8 : 4 = 2
12 : 4 = 3
16 : 4 = 4
20 : 4 = 5
24 : 4 = 6
28 : 4 = 7
32 : 4 = 8
36 : 4 = 9
40 : 4 = 10
Ответ: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

7. 1) Начерти на листе клетчатой бумаги такой квадрат, вырежи его и разрежь по показанным на чертеже линиям.
2) Запиши номера фигур, которые ты сможешь выложить, используя полученные части квадрата.
3) Чему равна площадь каждой из этих фигур?
Решение 1

Решение 2
Используя части квадрата можно выложить фигуры 1, 3, 5.

 

Решение 3
Так как фигуры 1, 3, 5 составлены из частей квадрата, значит их площадь равна площади квадрата.
3 * 3 = 9 (см2)− площадь квадрата, а значит и фигур 1, 3, 5.
Ответ: 9 см 2

?. Найди по плану, с. 70, площадь огорода.
Решение
8 (клеток) = 8 (м) − длина огорода;
3 (клетки) = 3 (м) − ширина огорода;
8 * 3 = 24 (м2)− площадь огорода.
Ответ: 24 м2

72

Страница 72

1. Составь по таблице три задачи и реши их.
Решение
Задача 1.
Мама купила 6 ручек по цене 4 рубля за ручку. Сколько всего денег потратила мама?
Решение.
6 * 4 = 24 (рубля) − потратила мама.
Ответ: 24 рубля.
Задача 2.
Мама купила несколько одинаковых ручек, потратив при этом 24 рубля. Сколько ручек купила мама, если цена одной ручки 4 рубля?
Решение:
24 : 4 = 6 (ручек) − купила мама.
Ответ: 6 ручек.
Задача 3.
Мама купила 6 ручек. Какова цена одной ручки, если всего мама потратила 24 рубля?
Решение:
24 : 6 = 4 (рубля) − цена одной ручки.
Ответ: 4 рубля.

2. На каждое детское пальто пришивают 3 пуговицы. Сколько пуговиц нужно пришить на 8 таких пальто? на 9 пальто? на 10 пальто?
Решение
1) 8 * 3 = 24 (пуговицы) − нужно пришить на 8 таких пальто;
2) 9 * 3 = 27 (пуговиц) − нужно пришить на 9 таких пальто;
3) 10 * 3 = 30 (пуговиц) − нужно пришить на 10 таких пальто.
Ответ: 24, 27 и 30 пуговиц.

3. В куске 25 м ткани. Хватит ли этой ткани, чтобы сшить 6 платьев, расходуя на каждое по 3 м ткани? Сколько метров ткани останется, если расходовать на каждое по 4 м?
Решение
1) 6 * 3 = 18 (м) − ткани нужно, чтобы сшить 6 платьев, расходуя на каждое по 3 м ткани;
2) 25 > 18, значит 25 метров ткани хватит на 6 платьев.
3) 25 − 6 * 4 = 25 − 24 = 1 (м) − ткани останется, если расходовать на каждое платье по 4 м.
Ответ: ткани хватит; останется 1 метр.

4. 
72 − 32 : 4 = 72 − 8 = 64
36 − 18 : 2 = 36 − 9 = 27
48 − 24 : 3 = 48 − 8 = 40
64 − 16 : 8 + 8 = 64 − 2 + 8 = 62 + 8 = 70
64 − 16 : (8 + 8) = 64 − 16 : 16 = 64 − 1 = 63
(64 − 16) : 8 + 8 = 48 : 8 + 8 = 6 + 8 = 14
9 * (13 − 6) = 9 * 7 = 63
6 * (27 − 20) = 6 * 7 = 42
40 : (30 − 25) = 40 : 5 = 8

5. 
4 м 9 дм = 4 * 10 + 9 = 49 дм
3 дм 4 см = 3 * 10 + 4 = 34 см
9 см 6 мм = 9 * 10 + 6 = 96 мм
1 дм2= 10 * 10 = 100 cм2
1 м2= 10 * 10 = 100 дм2
9 м = 9 * 10 = 90 дм

6. У входа в парк были две клумбы. Одна клумба имела форму квадрата, длина стороны которого 3 м, а другая − форму прямоугольника, длины сторон которого 4 м и 2 м. У какой клумбы площадь больше? Что можно сказать про их периметры?
Решение
1) 3 * 3 = 9 (м2)− площадь квадратной клумбы;
2) 4 * 2 = 8 (м2)− площадь прямоугольной клумбы;
3) 9 > 8 − значит, площадь квадратной клумбы больше;
4) 3 * 4 = 12 (м) − периметр квадратной клумбы;
5) (4 + 2) * 2 = 6 * 2 = 12 (м) − периметр прямоугольной клумбы;
6) 12 = 12 − значит, площади клумб равны.
Ответ: площадь квадратной клумбы больше; периметры клумб равны.

7. 
(16 + 20) : 4 = 36 : 4 = 9
9 * (10 − 7) = 9 * 3 = 27
15 + 36 : (9 − 3) = 15 + 36 : 6 = 15 + 6 = 21

?.  В овощную палатку привезли 8 ящиков огурцов, по 10 кг в каждом. До обеденного перерыва продали 54 кг. Сколько килограммов огурцов осталось?
Решение
1) 8 * 10 = 80 (кг) − огурцов всего привезли в палатку;
2) 80 − 54 = 26 (кг) − огурцов осталось.
Ответ: 26 кг.

73

Страница 73

1. 
2 тетради стоят столько же, сколько 1 блокнот, а 1 набор красок в 4 раза дороже, чем блокнот.
1) Посчитай, хватит ли 100 р., чтобы купить 8 таких тетрадей, 2 блокнота и 1 набор красок, если 1 тетрадь стоит 4 р.
Данные о покупке запиши в таблице.
2) Что еще можно купить на оставшиеся от 100 р. деньги? Рассмотри разные варианты.
Решение 1
1) 4 * 2 = 8 (рублей) − стоит 1 блокнот;
2) 8 * 4 = 32 (рубля) − стоит набор красок;
3) 8 * 4 = 32 (рубля) − стоят 8 тетрадей;
4) 2 * 8 = 16 (рубля) − стоят 2 блокнота;
5) 32 + 16 + 32 = 64 + 16 = 80 (рублей) − стоимость всей покупки;
6) 100 > 80 − значит, 100 рублей хватит на покупку.

Решение 2
100 − 80 = 20 (рублей) − осталось.
На 20 рублей можно купить:
1) 5 тетрадей: 4 * 5 = 20 (рублей);
2) 2 блокнота и 1 тетрадь: 8 * 2 + 4 = 16 + 4 = 20 (рублей);
3) 1 блокнот и 3 тетради: 8 + 3 * 4 = 8 + 12 = 20 (рублей).
Ответ:
1) 5 тетрадей;
2) 2 блокнота и 1 тетрадь;
3) 1 блокнот и 3 тетради.

2. 
1) Папа купил детям шоколадное, фруктовое и ванильное мороженое, по одному каждого сорта. Сколько сдачи он должен получить с 50 р.?
2) Мальчик купил 2 фруктовых и 1 шоколадное мороженое. Сколько стоила эта покупка?
3) Составь похожие задачи и реши их.


Решение 1
1) 18 + 13 + 16 = 31 + 16 = 47 (рублей) − всего истратил папа на мороженое;
2) 50 − 47 = 3 (рубля) − составит сдача.
Ответ: 3 рубля.
Решение 2
13 * 2 + 18 = 26 + 18 = 44 (рубля) − стоила вся покупка.
Ответ: 44 рубля.
Решение 3
Задача 1.
Витя хочет купить 2 эскимо и 1 ванильное мороженое. Хватит ли ему 40 рублей на всю покупку?
Решение:
1) 2 * 15 + 16 = 30 + 16 = 46 (рублей) − стоимость все покупки;
2) 40 < 46, − значит Вите не хватит денег на всю покупку.
Ответ: нет, не хватит.

Задача 2.
Маша хочет купить по одному мороженому каждого наименования. Сколько денег должна спросить Маша у мамы, чтобы осуществить покупку?
Решение:
16 р. + 18 р. + 15 р. 30 к. + 15 р. + 13 р. = 34 р. + 15 р. 30 к. + 28 р. = 62 р. + 15 р. 30 к. = 77 р. 30 к. − Маша должна спросить у мамы.
Ответ: 77 р. 30 к.

Задача 3.
Витя купил 1 шоколадное и 3 ванильных мороженых. Сколько всего было денег у Вити, если он получил сдачу 34 рубля?
Решение.
1) 18 + 16 * 3 = 18 + 48 = 66 (рублей) − стоимость всей покупки;
2) 66 + 34 = 100 (рублей) − всего было у Вити.
Ответ: 100 рублей.

74

Страница 74

1. Начерти такие фигуры в тетради.
1) Раздели фигуру 1 на три равные части так, чтобы линии деления шли по сторонам клеток.
2) Раздели фигуру 2 на четыре такие же части, как в предыдущем задании. Линии деления также должны идти по сторонам клеток.
Решение 1

Решение 2

2. Три друга: Кирилл, Алексей и Глеб − участвовали в теннисном турнире. Один из этих мальчиков стал победителем турнира. На вопрос: "Кто победил?" − Кирилл ответил: "Это не я". Алексей сказал: "Победителем стал Глеб". Позже выяснилось, что один из этих ответов верный, а другой нет. Кто победил в теннисном турнире?
Начни рассуждать так: "Предположим, что Алексей сказал правду, тогда и Кирилл..."
Решение
Предположим, что Алексей сказал правду, тогда и Кирилл сказал правду, но это невозможно, так как по условию кто−то один соврал.
Значит правду сказал Кирилл, а не Алексей. Значит Глеб и Кирилл не были победителями.
Ответ: победил Алексей.

3. Мальчик купил несколько булочек по 17 р. Он подал в кассу 100 р. и получил сдачу в виде нескольких пятирублевых монет. Сколько пяти рублевых монет он мог получить?
Решение
Так как мальчик получил сдачу в виде пяти рублевых монет, значит общая сумма сдачи должна делиться на 5 без остатка, а значит и сумма покупки должна делиться на 5 без остатка.
Тогда:
1) 17 * 5 = 85 (рублей) − составила общая сумма покупки;
2) 100 − 85 = 15 (рублей) − составила сдача;
3) 15 : 5 = 3 (монеты) − получил мальчик.
Ответ: 3 пятирублевые монеты.

4. Используя в каждом случае 4 раза цифру 7, знаки арифметических действий и, если надо, скобки, составь 5 выражений со значениями: 5, 6, 7, 8, 9.
Например: 7 − (7 + 7) : 7 = 5.
Решение
7 − (7 + 7) : 7 = 7 − 14 : 7 = 7 − 2 = 5
(7 * 7 − 7) : 7 = (49 − 7) : 7 = 42 : 7 = 6
7 − (7 − 7) : 7 = 7 − 0 : 7 = 7 − 0 = 7
(7 + 7 * 7) : 7 = (7 + 49) : 7 = 56 : 7 = 8
(7 + 7) : 7 + 7 = 14 : 7 + 7 = 2 + 7 = 9

75

Страница 75

5. По прямой лесной тропинке друг за другом бегут волк, лиса и заяц. Расстояние между зайцем и волком 7 м, а между зайцем и лисой 4 м. Какое расстояние может быть между лисой и волком? Кто за кем бежит?
Звери могут бежать по тропинке в таком порядке:

Расстояние между лисой и волком будет ☐ м.
Порядок может быть и другим.

Расстояние между лисой и волком будет ☐ м.
В каком еще порядке звери могли следовать друг за другом?
Выполни чертеж в тетради и поредели расстояние между лисой и волком для этого случая.
Решение
Звери могут бежать по тропинке в таком порядке:

Расстояние между лисой и волком будет
4 + 7 = 11 (м).

Звери могут бежать по тропинке в таком порядке:

Расстояние между лисой и волком будет
7 + 4 = 11 (м).

Звери могут бежать по тропинке в таком порядке:

Расстояние между лисой и волком будет 4 (м).

Звери могут бежать по тропинке в таком порядке:

Расстояние между лисой и волком будет
7 − 4 = 3 (м).

Звери могут бежать по тропинке в таком порядке:

Расстояние между лисой и волком будет
7 − 4 = 3 (м).

6. Рассмотри рисунок.
Выбери высказывания, верные для данного рисунка.
1) Если фигура зеленого цвета, то это треугольник.
2) Все фигуры красного цвета − прямоугольники.
3) Все фигуры не красного цвета − треугольники.
Составь еще одно высказывание, верное для данного рисунка.
Решение
1) Если фигура зеленого цвета, то это треугольник − верно.
2) Все фигуры красного цвета − прямоугольники − верно.
3) Все фигуры не красного цвета − треугольники − неверно.
4) Если фигура зеленого цвета, то это треугольник − верно.

76

Страница 76

1. В новом пятиэтажном доме 80 квартир. На каждом этаже заселили по 8 квартир. Сколько квартир осталось заселить?
Решение
1) 5 * 8 = 40 (квартир) − заселили;
2) 80 − 40 = 40 (квартир) − осталось заселить.
Ответ: 40 квартир.

2. Поставь вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями; реши задачу.
1) В школьном дворе росло 12 берез, а рябин в 4 раза меньше.
2) На первом этаже школы 9 учебных помещений, а на втором − на 2 больше.
3) На строительстве дома работали 10 плотников, а маляров в 2 раза больше.
Решение 1
В школьном дворе росло 12 берез, а рябин в 4 раза меньше. Сколько всего берез и рябин росло в школьном дворе?
Решение:
1) 12 : 4 = 3 (рябины) − росло в школьном дворе;
2) 12 + 3 = 15 (деревьев) − всего росло в школьном дворе.
Ответ: 15 берез и рябин.
Решение 2
На первом этаже школы 9 учебных помещений, а на втором − на 2 больше. Сколько всего помещений на двух этажах школы?
Решение.
1) 9 + 2 = 11 (помещений) − на втором этаже школы;
2) 9 + 11 = 20 (помещений) − всего на двух этажах школы.
Ответ: 20 помещений.
Решение 3
На строительстве дома работали 10 плотников, а маляров в 2 раза больше. Сколько всего плотников и маляров работали на строительстве дома?
Решение.
1) 10 * 2 = 20 (маляров) − работали на строительстве дома;
2) 10 + 20 = 30 (рабочих) − всего работали на строительстве дома.
Ответ: 30 плотников и маляров всего.

3. В магазин привезли фрукты в ящиках: яблоки − по 9 кг в ящике, а груши − по 8 кг в ящике. Объясни, что означают выражения:
Решение
9 + 8 = 17 (кг) − масса 1 ящика яблок и ящика груш;
9 * 3 = 27 (кг) − масса 3 ящиков яблок;
8 * 4 = 32 (кг) − масса 4 ящиков груш;
8 * 4 + 9 = 32 + 9 = 41 (кг) − масса 4 ящиков груш и 1 ящика яблок;
9 * 3 + 8 = 27 + 8 = 35 (кг) − масса 3 ящиков яблок и 1 ящика груш.

4. Какие из чисел от 42 до 63 делятся на 7 без остатка?
Решение
42 : 7 = 6
49 : 7 = 7
56 : 7 = 8
63 : 7 = 9
Ответ: 6, 7, 8, 9.

5. ☐ : ☐ = 9. Подбери делимое и делитель.
Решение
9 : 1 = 9
18 : 2 = 9
27 : 3 = 9
36 : 4 = 9
45 : 5 = 9
54 : 6 = 9
63 : 7 = 9
72 : 8 = 9
81 : 9 = 9
90 : 10 = 9

6. 
9 * 5 = 45
4 * 9 = 36
6 * 7 = 42
56 : 8 = 7
54 : 9 = 6
49 : 7 = 7
42 : 6 * 9 = 7 * 9 = 63
32 : 8 * 3 = 4 * 3 = 12
27 : 3 * 6 = 9 * 6 = 54
8 * (20 − 14) = 8 * 6 = 48
(36 + 12) : 6 = 48 : 6 = 8
(90 − 42) : 8 = 48 : 8 = 6

7. 8 карандашей стоят 24 .
1) Сколько стоят 7 таких карандашей?
2) Сколько таких карандашей может купить Света, если у нее только 20 р.? Сколько ей должны дать сдачи?
Решение 1
1) 24 : 8 = 3 (рубля) − цена одного карандаша;
2) 3 * 7 = 21 (рубль) − стоимость 7 карандашей.
Ответ: 21 рубль.
Решение 2
Наибольшее число до 20, делящееся на 3 без остатка число 18, тогда:
1) 18 : 3 = 6 (карандашей) − сможет купить Света;
2) 20 − 18 = 2 (рубля) − составит сдача.
Ответ: 6 карандашей; 2 рубля.

8. Периметр треугольника равен 48 см. Длина одной его стороны 16 см, а другой − 18 см. Найди длину третьей стороны этого треугольника.
Решение
48 − (16 + 18) = 48 − 34 = 14 (см) − длина третьей стороны треугольника.
Ответ: 14 см.

9. Из каких трех фигур можно сложить прямоугольник? Запиши их номера. Найди два способа.
Решение
Способ 1.


Способ 2.

77

Страница 77

10. 
1 * 38 = 38
x = 1

0 * 8 = 0
x = 0

26 − 26 = 0
x = 26

11. Вспомни, как можно узнать неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, и реши уравнения.

Решение
30 + x = 56
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
x = 56 − 30
x = 26

m − 14 = 80
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавитm вычитаемое.
m = 80 + 14
m = 94

70 − k = 47
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
k = 70 − 47
k = 23

12. 
7 * 9 = 9 * 7
63 = 63

7 + 9 = 9 + 7
16 = 16

38 − 4 < 38
34 < 38

36 : 4 > 36 : 6
9 > 6

7 * 8 > 7 * 7
56 > 49

7 + 8 > 7 + 7
15 > 14

13. 
Решение 1
9 * 3 > 30 − 6
27 > 24

9 * 3 = 3 * 9
27 = 27

9 * 3 = 30 − 3
27 = 27

30 − 6 < 3 * 9
24 < 27

30 − 6 < 30 − 3
24 < 27

3 * 9 = 30 − 3
27 = 27
Решение 2
6 * 9 < 7 * 8
54 = 56

6 * 9 = 60 − 6
54 = 54

6 * 9 > 32 + 8
54 > 40

6 * 9 = 9 * 6
54 = 54

7 * 8 > 60 − 6
56 > 54

7 * 8 > 32 + 8
56 > 40

7 * 8 > 9 * 6
56 > 54

60 − 6 > 32 + 8
54 > 40

60 − 6 = 9 * 6
54 = 54

32 + 8 < 9 * 6
40 < 54

14. 
8 * 7 = 56
7 * 9 = 63
8 * 6 = 48
15 : 3 = 5
54 : 9 = 6
14 : 2 = 7
63 : 9 * 3 = 7 * 3 = 21
20 : 4 * 8 = 5 * 8 = 40
49 : 7 * 4 = 7 * 4 = 28
85 − (46 + 18) = 85 − 64 = 21
27 + (40 − 12) = 27 + 28 = 55
94 − (39 + 17) = 94 − 56 = 38

15. 
1) Какие из чисел от 18 до 81 делятся на 9?
2) Какие из чисел: 16, 24, 32 − делятся без остатка на 4? на 3? на 8? на 6?
3) Запиши три числа, которые делятся и на 2, и на 3. Проверь, делятся ли эти числа на 6.
Решение 1
18 : 9 = 2
27 : 9 = 3
36 : 9 = 4
45 : 9 = 5
54 : 9 = 6
63 : 9 = 7
72 : 9 = 8
81 : 9 = 9
Ответ: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.
Решение 2
16 : 4 = 4
24 : 4 = 6
32 : 4 = 8
Ответ: на 4 делятся 16, 24, 32.
24 : 3 = 8
Ответ: на 3 делятся 24
16 : 8 = 2
24 : 8 = 3
32 : 8 = 4
Ответ: 16, 24, 32.
24 : 6 = 4
Ответ: на 6 делится 24.
Решение 3
6 : 2 = 3
6 : 3 = 2
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
18 : 2 = 9
18 : 3 = 6
Ответ: на 2 и на 3 делятся числа 6, 12, 18.
6 : 6 = 1
12 : 6 = 2
18 : 6 = 3
Ответ: если число делится и на 2 и на 3, значит и делиться на 6.

16. 9 одинаковых блокнотов стоят 72 р.
1) Сколько стоят 7 таких блокнотов? 4 блокнотов?
2) Сколько таких блокнотов можно купить на 40 р.? на 64 р.?
Решение 1
1) 72 : 9 = 8 (рублей) − цена одного блокнота;
2) 7 * 8 = 56 (рублей) − стоимость 7 блокнотов;
3) 4 * 8 = 32 (рублей) − стоимость 4 блокнотов.
Ответ: 56 рублей, 32 рубля.
Решение 2
1) 40 : 8 = 5 (блокнотов) − можно купить на 40 рублей;
2) 64 : 8 = 8 (блокнотов) − можно купить на 64 рубля.
Ответ: 5 и 8 блокнотов.

17. Из 15 м тюля сшили 5 одинаковых занавесок. Сколько таких занавесок можно сшить из 21 м тюля? Сколько понадобится тюля, чтобы сшить 9 таких занавесок?
Решение
1) 15 : 5 = 3 (м) − тюля нужно для одной занавески;
2) 21 : 3 = 7 (занавесок) − можно сшить из 21 метра тюля;
3) 9 * 3 = 27 (м) − тюля нужно для 9 занавесок.
Ответ: 7 занавесок; 27 метров.

18. Из каких трех фигур можно сложить треугольник?
Решение
Способ 1.


Способ 2.

78

Страница 78

19. Из 14 мотков шерсти бабушка связала носки, затратив на каждую пару по 2 мотка. Внукам она подарила 3 пары носков. Сколько еще пар носков у нее осталось?
Решение
1) 14 : 2 = 7 (пар) − носков связала бабушка;
2) 7 − 3 = 4 (пары) − носков у нее осталось.
Ответ: 4 пары.

20. Два мальчика плыли навстречу друг другу. Один проплыл до встречи 27 м, а другой − на 4 м меньше. Какое расстояние было между ними сначала?
Рассмотри схематический чертеж и реши задачу.
Решение
1) 27 − 4 = 23 (м) − проплыл до встречи второй мальчик;
2) 27 + 23 = 50 (м) − было между мальчиками сначала.
Ответ: 50 м.

21. Соревновались в плавании 12 учеников, в беге на 6 учеников больше, чем в плавании, а в гимнастике в 2 раза меньше учеников, чем в беге. Сколько учеников соревновались в гимнастике?
Решение
1) 12 + 6 = 18 (учеников) − соревновались в беге;
2) 18 : 2 = 9 (учеников) − соревновались в гимнастике.
Ответ: 9 учеников.

22. Для школьного зала купили 50 новых стульев. 10 стульев поставили на сцену, а остальные − в зал, по 8 стульев в каждом ряду. Сколько рядов из новых стульев получилось?
Решение
1) 50 − 10 = 40 (стульев) − поставили в зал;
2) 40 : 8 = 5 (рядов) − из новых стульев получилось.
Ответ: 5 рядов.

23. Повар 3 дня расходовал по 9 кг крупы. После этого у него осталось 13 кг крупы. Сколько крупы было у повара сначала?
Решение
1) 3 * 9 = 27 (кг) − израсходовал повар за 3 дня;
2) 27 + 13 = 40 (кг) − было у повара сначала.
Ответ: 40 кг

24. 
56 + a = 82
a = 82 − 56
a = 26

87 − c = 52
c = 87 − 52
c = 35

79

Страница 79

25. Назови наибольшее число до 30, которое делится на 7; на 8; на 9.
Решение
28 : 7 = 4
24 : 8 = 3
27 : 9 = 3
Ответ: 28; 24; 27.

26. В первый класс школы в этом году поступили 67 человек. Их распределили по классам так: в 1 А − 22 ученика, в 1 Б − столько же, в 1 В − остальных детей. Сколько учеников в 1 В классе?
Решение
67 − (22 + 22) = 67 − 44 = 23 (ученика) − распределили в 1 В класс.
Ответ: 23 ученика.

27. 
Во сколько раз 7 меньше, чем 28? чем 42?
Во сколько раз 48 больше, чем 6? чем 8?
На сколько 74 больше, чем 20? чем 12? чем 4?
На сколько 18 меньше, чем 40? чем 28? чем 80?
Решение
1) 28 : 7 = в 4 (раза) − 7 меньше, чем 28;
2) 42 : 7 = в 6 (раза) − 7 меньше, чем 42.

1) 48 : 6 = в 8 (раз) − 48 больше, чем 6;
2) 48 : 8 = в 6 (раз) − 48 больше, чем 8.

1) 74 − 20 = на 54 − 74 больше, чем 20;
2) 74 − 12 = на 62 − 74 больше, чем 12;
3) 74 − 4 = на 70 − 74 больше, чем 4.

1) 40 − 18 = на 22 − 18 меньше, чем 40;
2) 28 − 18 = на 10 − 18 меньше, чем 28;
3) 80 − 18 = на 62 − 18 меньше, чем 80.

28. 

29. 
35 + 15 : 5 + 2 = 35 + 3 + 2 = 40
(35 + 15) : 5 + 2 = 50 : 5 + 2 = 10 + 2 = 12
42 : 6 * 7 = 7 * 7 = 49
32 : 4 * 8 = 8 * 8 = 64
63 : 7 * 5 = 9 * 5 = 45
81 : 9 * 6 = 9 * 6 = 54

30. Площадь листа цветной бумаги 100 см2. Из него вырезали 9 квадратов, площадью по 9 см2 каждый. Найди площадь оставшейся части листа цветной бумаги.
Решение
1) 9 * 9 = 81 (см2) площадь вырезанной части;
2) 100 − 81 = 19 (см2)− площадь оставшейся части.
Ответ: 19 см 2

31. Сделай чертеж к задаче и реши ее. От прямоугольника, длины сторон которого 5 см и 3 см, отрезали полоску со сторонами 3 см и 1 см. Найди площадь оставшейся части.
Решение

1) 5 − 1 = 4 (см) − длина оставшегося прямоугольника;
2) 4 * 3 = 12 (см2)− оставшейся части.
Ответ: 12 см 2

32. Начерти план участка прямоугольной формы со сторонами 4 м и 9 м, изображая 1 м2 одной клеткой. Покажи на плане, что огурцами занято 12 м 2, а помидорами − на 4 м2 больше, чем огурцами. Сколько квадратных метров участка остались свободными?
Решение
1) 12 + 4 = 16 (м2)− занято помидорами;
2) 4 * 9 = 36 (м2)− площадь участка;
3) 36 − (12 + 16) = 36 − 28 = 8 (м2)− остались свободными.
Ответ: 8 м2

Задание на полях: лишнее 21:7=3

80

Страница 80

1. Укажи произведение чисел 9 и 6.
Варианты ответов:
36; 54; 45.
Решение
9 * 6 = 54
Ответ: 54

2. Укажи частное чисел 63 и 7.
Варианты ответов:
9; 8; 7.
Решение
63 : 7 = 9
Ответ: 9

3. 
21 : 3 = 7
24 : 8 = 3
14 : 2 = 7
42 : 6 = 7
56 : 8 = 7
35 : 5 = 7
49 : 7 = 7
28 : 4 = 7
Ответ:
21 : 3;
14 : 2;
42 : 6;
56 : 8;
35 : 5;
49 : 7;
28 : 4.

4. 
3 * 6 = 18
6 * 4 = 24 ≠ 28
6 * 6 = 36 ≠ 54
5 * 6 = 30 ≠ 20
5 * 6 = 30
6 * 6 = 36
Ответ:
3 * ☐ = 18
5 * ☐ = 30
☐ * ☐ = 36

5. Укажи знак сравнения, который надо поставить, чтобы получить верную запись:
4 * 3 O 3 * 5
Решение
4 * 3 < 3 * 5
12 < 15
Ответ: "<"

6. Укажи знак сравнения, который надо поставить, чтобы получить верную запись:
27 : 3 O 36 : 4
Решение
27 : 3 = 36 : 4
9 = 9
Ответ: "="

7. Во сколько раз увеличили 8, если получили 32?
Варианты ответов:
Число 8 увеличили в:
5 раз;
6 раз;
4 раза.
Решение
32 : 8 = 4 (раза)
Ответ: в 4 раза.

8. С помощью какого выражения можно ответить на вопрос: "Во сколько раз 24 больше, чем 4?"
Варианты ответов:
24 * 4;
24 + 4;
24 − 4;
24 : 4.
Решение
24 : 4 = в 6 (раз) − 24 больше, чем 4.
Ответ: 24 : 4

9. Какое число надо записать в окошко, чтобы равенство 49 : ☐ * 4 = 28 стало верным?
Варианты ответов:
8; 7; 4.
Решение
49 : ☐ * 4 = 28
49 : ☐ = 28 : 4
49 : ☐ = 7
☐ = 49 : 7
☐ = 7
Ответ: 7

81

Страница 81

1. Укажи произведение чисел 9 и 7.
Варианты ответов:
63; 16; 54.
Решение
9 * 7 = 63
Ответ: 63

2. Укажи частное чисел 56 и 8.
Варианты ответов:
48; 64; 7.
Решение
56 : 8 = 7
Ответ: 7

3. 
24 : 4 = 6;
18 : 2 = 9;
30 : 5 = 6;
42 : 7 = 6;
48 : 6 = 8;
36 : 6 = 6;
21 : 3 = 7;
54 : 9 = 6.
Ответ:
24 : 4
30 : 5;
42 : 7;
36 : 6;
54 : 9.

4. 
4 * 7 = 28;
7 * 8 = 56 ≠ 32;
6 * 7 = 42;
6 * 7 = 42 ≠ 30;
5 * 7 = 35;
7 * 7 = 49.
Ответ:
4 * ☐ = 28;
6 * ☐ = 42;
5 * ☐ = 35;
☐ * ☐ = 49.

5. Укажи знак сравнения, который надо поставить, чтобы получить верную запись:
6 * 4 O 4 * 5
Решение
6 * 4 > 4 * 5
24 > 20
Ответ: ">"

6. Укажи знак сравнения, который надо поставить, чтобы получить верную запись:
45 : 9 O 36 : 4
Решение
45 : 9 < 36 : 4
5 < 9
Ответ: <

7. Во сколько раз увеличили 9, если получили 45?
Варианты ответов:
Число 9 увеличили в:
5 раз;
9 раз;
3 раза.
Решение
45 : 9 = 5 (раз)
Ответ: 5 раз

8. С помощью какого выражения можно ответить на вопрос: "Во сколько раз 8 меньше, чем 32?"
Варианты ответов:
32 + 8;
32 : 8;
32 − 8;
32 * 8.
Решение
32 : 8 = в 4 (раза) − 8 меньше, чем 32.
Ответ: 32 : 8

9. Какое число надо записать в окошко, чтобы равенство 42 : ☐ * 9 = 54 стало верным?
Варианты ответов:
7; 6; 9.
Решение
42 : ☐ * 9 = 54
42 : ☐ = 54 : 9
42 : ☐ = 6
☐ = 42 : 6
☐ = 7
Ответ: 7

82

Страница 82

1. 
7 * 1 = 7
1 * 12 = 12
52 * (48 − 47) = 52 * 1 = 52
(62 + 24) * 1 = 86 * 1 = 86
83 * 1 = 83
1 * 27 = 27
28 : 4 * 1 = 7 * 1 = 7
1 * 8 * 3 = 8 * 3 = 24

2. 
56 : 8 = 7
54 : 9 = 6
81 : 9 * 8 = 9 * 8 = 72
45 : 5 * 7 = 9 * 7 = 63
4 * 9 − 40 : 5 = 36 − 8 = 28
42 : 6 + 8 * 8 = 7 + 64 = 71
27 : (20 − 11) = 27 : 9 = 3
49 : (60 − 53) = 49 : 7 = 7

3. В столовую привезли 36 кг яблок, а груш в 4 раза меньше. На сколько килограммов меньше привезли груш, чем яблок?
Решение
1) 36 : 4 = 9 (кг) − груш привезли в столовую;
2) 36 − 9 = на 27 (кг) − меньше привезли груш, чем яблок.
Ответ: на 27 кг.

4. 18 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?
Решение
1) 18 : 6 = 3 (кг) − было в каждой банке;
2) 24 : 3 = 8 (банок) − надо, чтобы разложить 24 кг варенья.
Ответ: 8 банок.

5. Если известно, сколько стоит книга и что блокнот в 7 раз дешевле книги, то как узнать, сколько стоит 1 блокнот? 4 блокнота?
Решение
(Стоимость книги) : 7 = (стоимость 1 блокнота)
(Стоимость книги) : 7 * 4 = (стоимость 4 блокнотов)

6. 
1) Начерти 2 таких квадрата, чтобы периметр первого был равен 8 см, а периметр второго был бы в 3 раза больше.
2) Во сколько раз сторона первого квадрата меньше, чем сторона второго?
3) Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого?
Решение 1
1) 8 : 4 = 2 (см) − сторона первого квадрата;
2) 8 * 3 = 24 (см) − периметр второго квадрата;
3) 24 : 4 = 6 (см) − сторона второго квадрата.
Ответ:

Решение 2
6 : 2 = в 3 (раза) − сторона первого квадрата меньше, чем сторона второго.
Ответ: в 3 раза.
Решение 3
1) 2 * 2 = 4 (см2)− площадь первого квадрата;
2) 6 * 6 = 36 (см2)− площадь второго квадрата;
3) 36 : 4 = в 9 (раз) − площадь второго квадрата больше площади первого.
Ответ: в 9 раз.

7. 

?. 

89 * 1 = 89
(70 − 69) * 14 = 1 * 14 = 14
0 * 99 = 0
32 − (0 * 57) = 32 − 0 = 32

83

Страница 83

1.
7 * 0 = 0 − произведения любого числа и числа 0 равно нулю.
7 + 0 = 7 − сумма любого числа и числа 0 равна данному числу.
9 * 1 = 9 − произведение любого числа на 1 равно данному числу.
1 * 9 = 9 − произведение любого числа на 1 равно данному числу.
0 * 9 = 0 − произведения любого числа и числа 0 равно нулю.
9 − 0 = 9 − разность любого числа и числа 0 равна данному числу.

2. 
18 * 0 = 0
0 * 19 = 0
6 * 0 = 0
8 * 1 = 8
12 * 0 = 0
12 − 0 = 12
72 : 9 * 0 = 8 * 0 = 0
1 * 49 : 7 = 49 : 7 = 7
(6 : 6) * 9 = 1 * 9 = 9
8 * (5 − 5) = 8 * 1 = 8

3. Купили 35 м обоев в рулонах, по 7 м в каждом, и столько же рулонов, по 10 м в каждом. Сколько метров обоев было в рулонах по 10 м?
Решение
1) 35 : 7 = 5 (рулонов) − по 7 м купили;
2) 5 * 10 = 50 (м) − обоев было в рулонах по 10 м.
Ответ: 50 м.

4. В школьном оркестре 7 девочек, а мальчиков в 4 раза больше, чем девочек. Сколько всего детей в школьном оркестре? На сколько больше мальчиков в этом оркестре, чем девочек?
Решение
1) 7 * 4 = 28 (мальчиков) − в школьном оркестре;
2) 28 + 7 = 35 (детей) − всего в школьном оркестре;
3) 28 − 7 = на 21 (мальчика) − больше в оркестре, чем девочек.
Ответ: 35 детей; на 21 мальчика больше.

5. 
8 см = 8 * 10 = 80 мм
5 м = 5 * 10 = 50 дм
6 д = 6 * 10 = 60 см
8 см 4 мм = 8 * 10 + 4 = 84 мм
8 дм 7 см = 8 * 10 + 7 = 87 см
2 м 4 дм = 2 * 10 + 4 = 24 дм

6. 
9 * 6 = 54
49 : 7 = 7
(72 − 56) : 4 = 16 : 4 = 4
(63 − 15) : 8 = 48 : 8 = 6
100 − 3 * 7 + 1 = 100 − 21 + 1 = 79 + 1 = 80
100 − 42 : 6 * 5 = 100 − 7 * 5 = 100 − 35 = 65

7. 
80 : x = 8
x = 80 : 8
x = 10

32 : x = 4
x = 32 : 4
x = 8

x : 8 = 8
x = 8 * 8
x = 64

x * 3 = 21
x = 21 : 3
x = 7

x + 29 = 80
x = 80 − 29
x = 51

x − 2 = 40
x = 40 + 2
x = 42

8. 

?.
15 * 1 = 15
15 * 0 = 0
14 + 0 = 14
18 − 18 = 0
0 * 34 = 0
0 * 17 = 0

84

Страница 84

1. Закончи выводы и приведи свои примеры.
1) При делении числа на то же самое число, не равное 0, получается ... .
2) При делении числа на 1 получается ... .
Решение 1
При делении числа на то же самое число, не равное 0, получается 1.
5 : 5 = 1
6 : 6 = 1
7 : 7 = 1
Решение 2
При делении числа на 1 получается то же самое число.
5 : 1 = 5
6 : 1 = 6
7 : 1 = 7

2. За день в магазине продали 36 детских велосипедов, а взрослых велосипедов на 27 меньше. Во сколько раз меньше продали взрослых велосипедов, чем детских?
Решение
1) 36 − 27 = 9 (взрослых) − велосипедов продали;
2) 36 : 9 = в 4 (раза) − меньше продали взрослых велосипедов, чем детских.
Ответ: в 4 раза.

3. Кирилл тратил на дорогу до стадиона на велосипеде 10 мин, а пешком на 20 мин больше. Во сколько раз больше времени он тратил, когда шел пешком, чем когда ехал на велосипеде?
Решение
1) 10 + 20 = 30 (мин) − пешком шел Кирилл до стадиона;
2) 30 : 10 = в 3 (раза) − больше времени Кирилл тратил, когда шел пешком, чем когда ехал на велосипеде.
Ответ: в 3 раза больше.

4. 

5. 
15 : 1 = 15
18 : 18 = 1
84 : 1 = 84
0 * (36 − 19) = 0 * 17 = 0
(24 − 15) : 1 = 9 : 1 = 9
(18 + 45) : 63 = 63 : 63 = 1
71 − 45 + 0 = 26 + 0 = 26
56 + 26 − 0 = 82 − 0 = 82
0 + 93 − 13 = 93 − 13 = 80
70 : 10 = 7
80 : 8 = 10
90 : 10 = 9

6. 
1) Какая из фигур 1 и 2 имеет наибольшую площадь?
2) Назови номер фигуры, периметр которой больше.
3) Можно ли все части фигуры 1 назвать четырехугольниками? А прямоугольниками?


Решение 1
Зеленая часть 1 фигуры = коричневая часть 2 фигуры;
синяя часть 1 фигуры = зеленая часть 2 фигуры.
Ответ: площадь первой фигуры больше, чем второй, на площадь желтой фигуры.
Решение 2
Периметр перовой фигуры больше на длину двух боковых сторон желтой фигуры.
Решение 3
Все части 1 фигуры можно назвать четырехугольниками, так как у всех них по 4 угла.
Все части 1 фигуры нельзя назвать прямоугольниками, так как у зеленой части углы не прямые.

?
5 : 5 = 1
8 : 8 = 1
12 : 12 = 1

85

Страница 85

1.
4 * 6 = 24 − табличное значение.
6 * 4 = 24 − табличное значение.
24 : 6 = 4 − так 6 * 4 = 24, значит 24 : 6 = 4.
24 : 4 = 6 − так 6 * 4 = 24, значит 24 : 4 = 6.
1 * 8 = 8 − произведение любого числа на 1 равно тому же числу.
8 * 1 = 8 − произведение любого числа на 1 равно тому же числу.
8 : 8 = 1 − при делении числа на то же самое число, не равное 0, получается 1.
8 : 1 = 8 − При делении числа на 1 получается то же самое число.
0 * 4 = 0 − произведение любого числа на 0 равно 0.
4 * 0 = 0 − произведение любого числа на 0 равно 0.
0 : 4 = 0 − частное от деления нуля на любое, не равное 0 число, равно 0.
0 : 8 = 0 − частное от деления нуля на любое, не равное 0 число, равно 0.

2. Закончи вывод и приведи свои примеры.
При делении нуля на любое другое число, не равное 0, получается ... .
Решение
При делении нуля на любое другое число, не равное 0, получается 0.
0 : 8 = 0
0 : 12 = 0
0 : 14 = 0

3. 
1) Запиши названия всех треугольников, имеющих:
общую вершину − точку A;
общую сторону − отрезок AM.
2) Запиши названия всех четырехугольников.



Решение 1
Треугольники, имеющие общую вершину − точку A:
ΔABC, ΔABD, ΔABK, ΔABM, ΔABN, ΔACN, ΔADK, ΔADM, ΔADN, ΔAKM.
Треугольники, имеющие общую сторону − отрезок AM:
ΔAMB, ΔAMD, ΔAMK.

Решение 2
Четырехугольники:
ABND, ACND, MKCN, DKCN.

4. У Юры 3 монеты по ☐ р. и еще ☐ р. Сколько всего денег у Юры?
Дополни условие и реши задачу.

Решение
У Юры 3 монеты по 5 р. и еще 20 р. Сколько всего денег у Юры?
Решение:
3 * 5 + 20 = 15 + 20 = 35 (р.) − у Юры всего.
Ответ: 35 рублей.

5. На рынок привезли 48 кг слив в ящиках, по 8 кг в каждом, и столько же ящиков груш, по 9 кг. Сколько килограммов груш привезли?
Решение
1) 48 : 8 = 6 (ящиков) − слив привезли;
2) 6 * 9 = 54 (кг) − груш привезли.
Ответ: 54 кг.

6. 
Решение 1
0 : 9 = 0
0 : 24 = 0
0 * 33 = 0
(35 + 46) * 0 = 81 * 0 = 0
(82 − 82) : 3 = 0 : 3 = 0
(30 − 29) * 8 = 1 * 8 = 1
87 : (85 + 2) − 1 = 87 : 87 − 1 = 1 − 1 = 0
100 − 32 : (16 + 16) = 100 − 32 : 32 = 100 − 1 = 99
90 − (48 − 18) * 1 = 90 − 30 * 1 = 90 − 30 = 60
Решение 2
60 − (16 − 9) * 4 = 60 − 7 * 4 = 60 − 28 = 32
56 : (13 − 5) + 9 = 56 : 8 + 9 = 7 + 9 = 16
42 + 72 : 9 = 42 + 8 = 50
60 − 54 : 6 = 60 − 9 = 51
93 − 7 * (15 − 8) = 93 − 7 * 7 = 93 − 49 = 44
8 * 9 + 64 : 8 = 72 + 8 = 80

7. Используя знаки умножения и деления, составь верные равенства с числами:
18, 24, 3, 8, 27, 9, 6, 2.
Образец:
9 * 2 = 18;
18 : 2 = 9;
18 : 9 = 2.
Решение
18 : 3 = 6
18 : 6 = 3
3 * 6 = 18
6 * 3 = 18
18 : 9 = 2
18 : 2 = 9
2 * 9 = 18
24 : 3 = 8
24 : 8 = 3
3 * 8 = 24
3 * 3 = 9
9 : 3 = 3
3 * 9 = 27
27 : 3 = 9
27 : 9 = 3
3 * 2 = 6
6 : 3 = 2
6 : 2 = 3

8. 
x * 12 = 12
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель.
x = 12 : 12
x = 1
 
x : 9 = 0
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
x = 9 * 0
x = 0
 
25 : x = 25
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
x = 25 : 25
x = 1
 
x : 9 = 1
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
x = 1 * 9
x = 9

?. 
0 : 6 = 0
0 : 9 = 0
0 : 100 = 0

86

Страница 86

1. У Лены были такие монеты: Сколько всего рублей было у Лены?
Составь выражение по задаче и реши задачу.
Решение
5 * 3 + 2 * 4 = 15 + 8 = 23 (рубля) − всего было у Лены.
Ответ: 23 рубля.

2. В детской сад привезли 4 коробки конфет, по 9 кг в каждой, и 3 коробки печенья, по 8 кг в каждой. Сколько всего килограммов конфет и печенья привезли в детский сад?
Рассмотри краткую запись задачи, составь по ней выражение для решения этой задачи.
Решение
4 * 9 + 3 * 8 = 36 + 24 = 60 (кг) − конфет привезли в детский сад всего.
Ответ: 60 кг.

3. Для уроков труда купили 6 наборов красной бумаги, по 9 листов в каждом, и 5 наборов зеленой бумаги, по 7 листов в каждом.
1) Объясни, что означают выражения:
9 * 6
7 * 5
9 * 6 + 7 * 5
2) на какой вопрос задачи отвечает выражение 9 * 6 − 7 * 5 для ее решения?
Решение 1
9 * 6 = 54 (листа) − красной бумаги купили всего;
7 * 5 = 35 (листов) − зеленой бумаги купили всего;
9 * 6 + 7 * 5 = 54 + 35 = 89 (листа) − красной и зеленой бумаги купили всего.
Решение 2
9 * 6 − 7 * 5 = 54 − 35 = на 19 (листов) − красной бумаги купили больше, чем зеленой.
Ответ:
Выражение отвечает на вопрос: на сколько листов больше купили красной бумаги, чем зеленой.

4. 
Во сколько раз 35 больше, чем 7?
Во сколько раз 8 меньше, чем 48?
На сколько 54 больше, чем 6?
Решение
1) 35 : 7 = в 5 (раз) − 5 больше, чем 7;
2) 48 : 8 = в 6 (раз) − 8 меньше, чем 48;
3) 54 − 6 = на 48 − 54 больше, чем 6.

5. 
1 * 17 = 17 * 1
17 = 17

33 * 0 = 0 * 33
0 = 0

68 * 1 > 68 * 0
1 > 0

0 * (32 − 8) = (32 − 8) * 0
0 = 0

6. 
56 : 8 > 7
7 = 7 − неравенство неверно.

8 * 4 > 20
32 > 20 − неравенство верно.

72 = 8 * 9
72 = 72 − равенство верно.

8 : 4 < 4
2 < 4 − неравенство верно.

Задание на полях: одинаковые 1 и 4

87

Страница 87

7. 
75 + x = 90
x = 90 − 75
x = 15

80 − k = 42
k = 80 − 42
k = 38

6 * n = 54
n = 54 : 6
n = 9

8. 
1) Найди площадь прямоугольника BCKE и площадь прямоугольника AEKD.
2) Найди двумя способами площадь прямоугольника ABCD.
Решение 1
BC = EK = AD = CK = BE = 2 см;
KD = EA = 3 см;
SBCKE=BC∗CK=2∗2=4 (см2);
SAEKD=EK∗KD=2∗3=6(см2).
Решение 2
Способ 1.
AB = CD = 5 см;
BC = AD = 2 см;
SABCD=AB∗AD=5∗2=10(см2).

Способ 2.
BC = EK = AD = CK = BE = 2 см;
KD = EA = 3 см;
SBCKE=BC∗CK=2∗2=4 (см2);
SAEKD=EK∗KD=2∗3=6 (см2);
SABCD=SBCKE+SAEKD=4+6=10(см2).

9. 
1) Сделай такой же чертеж в тетради и подумай, как можно узнать площадь каждой из фигур с общей стороной OK (рис. 1); с общей стороной NP
2) Узнай, площадь какой фигуры меньше: прямоугольника BCKE или треугольника OKD − и на сколько квадратных сантиметров.


Решение 1
Фигуры с общей стороной OK: OKD, OKCBA и OAEK;
SOKD=SOFKD:2=(DK∗OD):2=(3∗2):2=6:2=3(см2);
SOKCBA=SBCKE+SOFK+SEFOA=SBCKE+SOFKD:2+SEFOA=BC∗CK+(DK∗OD):2+AO∗AE=4∗1+(3∗2):2+2∗3=4+6:2+6=4+3+6=7+6=13(см2);
SOAEK=SOFK+SEFOA=(DK∗OD):2+AO∗AE=(3∗2):2+2∗3=6:2+6=3+6=9(см2).
Фигуры с общей стороной NP: TMNP, NPLS, NPS и NPT;
STMNP=NP∗TP=3∗2=6 (см2);
SNPLS=NP∗PL=3∗3=9 (см2);
SNPS=SNPLS:2=(NP∗PL):2=(30∗30):2=900:2=450(мм2);
SNPT=STMNP:2=(NP∗TP):2=(3∗2):2=6:2=3(cм2).
Решение 2
SBCKE=BC∗CK=4∗1=4(см2);
SOKD=SOFKD:2=(DK∗OD):2=(3∗2):2=6:2=3(см2);
4 > 3, значит
SBCKE=SOKDна 4 − 3 = 1 (см2).

?. 
На сколько 9 меньше, чем 72?
Во сколько раз 6 меньше, чем 54?
Решение
1) 72 − 9 = на 63 − 9 меньше, чем 72;
2) 54 : 6 = в 9 (раз) − 6 меньше, чем 54.

Задание на полях: 54-6-42-100-25

88

Страница 88

1. На рисунке изображен план комнаты, на котором длина стороны одной клетки условно изображает 1 м. Длина комнаты на плане 6 клеток, значит, настоящая ее длина 6 м. Найди ширину и вычисли площадь этой комнаты.
Решение
4 (м) − ширина комнаты;
4 * 6 = 24 (м2)− площадь комнаты.
Ответ: 4 м; 24 м2.

2. Рассмотри план квартиры, на котором за 1 м2 условно принята 1 клетка. Узнай по плану площади комнаты и кухни. Узнай по плану площади комнаты и кухни. Сосчитай, сколько квадратных метров занимают остальные помещения, если площадь всей квартиры 52 м2.

Решение
1) 5 * 4 = 20 (м2)− площадь комнаты;
2) 3 * 4 = 12 (м2)− площадь кухни;
3) 52 − (20 + 12) = 52 − 32 = 20 (м2)− площадь остальных помещений.
Ответ: 20 м2− комната; 12 м2− кухня; 20 м2− остальные помещения.

3. Измерь длину и ширину своей комнаты или квартиры. Начерти на клетчатой бумаге ее план, на котором 1 см будет условно изображать 2 м.
Решение
3 (м) − ширина комнаты;
4 (м) − длина комнаты.

89

Страница 89

4. 

5. 
8 * 4 + 2 = 32 + 2 = 34
8 + 4 : 2 = 8 + 2 = 10
8 : 4 + 2 = 2 + 2 = 4
8 + 4 + 2 = 12 + 2 = 14
8 : (4 * 2) = 8 : 8 = 1
8 * 4 − 2 = 32 − 2 = 30
8 * (4 + 2) = 8 * 6 = 48
8 * 4 * 2 = 32 * 2 = 64

6. 
1) Какое число будет получаться на выходе из машины, если в нее ввести число:
3, 8, 2, 11, 14?
2) Какое число ввели в машину, если на выходе из машины получили число 3?


Решение 1
Вход: 3
3 > 5 − нет
(3 + 5) * 2 = 8 * 2
Выход: 16

Вход: 8
8 > 5 − да
(8 − 5) * 3 = 3 * 3
Выход: 9

Вход: 2
2 > 5 − нет
(2 + 5) * 2 = 7 * 2
Выход: 14

Вход: 11
11 > 5 − да
(11 − 5) * 3 = 6 * 3
Выход: 18

Вход: 14
14 > 5 − да
(14 − 5) * 3 = 9 * 3
Выход: 27
Решение 2
Выход: 3
вариант 1:
(☐ + 5) * 2 = 3
☐ + 5 = 3 : 2 − не подходит.
вариант 2:
(☐ − 5) * 3 = 3
☐ − 5 = 3 : 3
☐ − 5 = 1
☐ = 1 + 5
Вход: 6
Ответ: ввели число 6.

90

Страница 90

1. К новогоднему празднику для украшения зала дети хотят изготовить гирлянды из одинаковых по размеру и форме цветных фонариков.
Они планируют на каждой гирлянде поместить по 9 фонариков и знают, что из одного листа цветной бумаги получается 2 таких фонарика. Хватит ли им для изготовления 4 таких гирлянд 16 листов бумаги?
На сколько меньше фонариков надо размещать на каждой гирлянде, чтобы изготовить 4 одинаковые по количеству фонариков гирлянды и не покупать новые листы бумаги?

Решение
1) 9 * 4 = 36 (фонариков) − на 4 гирляндах;
2) 16 * 2 = 32 (фонарика) − получится из 16 листов бумаги;
3) 36 > 32 − значит, 16 листов не хватит для 4 гирлянд;
4) 32 : 4 = 8 (фонариков) − должно быть на каждой гирлянде, чтобы не покупать новые листы бумаги;
5) 9 − 8 = на 1 (фонарик) − меньше надо размещать на каждой гирлянде, чтобы изготовить 4 одинаковые по количеству фонариков гирлянды и не покупать новые листы бумаги.
Ответ: на 1 фонарик меньше.

2. Для оборудования нового кафе привезли 90 стульев. Хватит ли этих стульев, если в кафе 9 четырехместных столиков, 5 восьмиместных и 2 двухместных?

Решение
1) 9 * 4 + 5 * 8 + 2 * 2 = 36 + 40 + 4 = 76 + 6 = 80 (мест) − всего в кафе;
2) 90 > 80 − значит, 90 стульев хватит.
Ответ: да, хватит.

3. Используя 5 раз цифру 5 и знаки арифметических действий, составь выражение, значение которого равно 100.
Решение
5 * 5 * 5 − 5 * 5 = 25 * 5 − 25 = 125 − 25 = 100

92

Страница 92

1. 
1) Пирог разделили на 6 равных частей и взяли одну такую часть. Это одна шестая доля пирога. Какие доли получатся, если разделить на 2 равные части каждую шестую долю пирога?
2) Начерти в тетради квадрат со стороной 6 см. Разбей его на 6 равных частей. Раздели каждую из них еще на 2 равные части. Закрась одну двенадцатую часть большого квадрата.

Решение 1
6 * 2 = 12 (долей) − пирога всего получится, значит каждая доля будет составлять одну двенадцатую долю пирога.
Ответ: одна двенадцатая.
Решение 2

2. 
Рассмотри, как разделен на равные части один и тот же прямоугольник. Назови доли прямоугольника, начиная с наименьшей.
Какая доля меньше:
одна третья или одна шестая?
одна третья или половина этого прямоугольника?
Какая доля больше: одна шестая или одна четвертая?
Решение
Зеленый прямоугольник разделен на 2 доли.
Красный прямоугольник разделен на 3 доли.
Желтый прямоугольник разделен на 4 доли.
Синий прямоугольник разделен на 6 долей.
Одна шестая доля < одна четвертая доля < одна третья доля < одна вторая доля.
одна третья > одна шестая;
одна третья < одна вторая(половина);
одна четвертая > одна шестая.

93

Страница 93

3. Масса одного ящика с мандаринами 8 кг. Найди массу 9 коробок с бананами, если одна коробка с бананами на 3 кг легче одного ящика с мандаринами.

Решение
1) 8 − 3 = 5 (кг) − масса одной коробки с мандаринами;
2) 5 * 9 = 45 (кг) − масса девяти коробок с бананами.
Ответ: 45 кг

4. 
72 : 8 = 9
x = 8

8 * 8 = 64
x = 8

28 : 7 = 4
x = 28

5. 
35 : x = 1
При делении любого числа на само себя получается 1.
x = 35

x * 10 = 10
При умножении любого числа на 1 получается само это число.
x = 1

x * 12 = 0
При умножении любого числа на 0 получается 0.
x = 0

x : 8 = 0
При делении 0 на любое число получается 0.
x = 0

6. 
Решение 1
a : 7
при a = 49: 49 : 7 = 7;
при a = 35: 35 : 7 = 5;
при a = 56: 56 : 7 = 8;
при a = 63: 63 : 7 = 9.
Решение 2
b * 8
при b = 9: 9 * 8 = 72;
при b = 8: 8 * 8 = 64;
при b = 7: 7 * 8 = 56.

7. 
75 − 8 * 4 = 75 − 32 = 43
60 − 7 * 7 = 60 − 49 = 11
84 + 64 : 8 = 84 + 8 = 92
36 + 56 : 8 = 36 + 7 = 43
3 * 9 + 4 * 3 = 27 + 12 = 39
5 * 7 + 6 * 8 = 35 + 48 = 83

8. Рассмотри рисунок и определи, кто из девочек какую долю закрасил, если Таня закрасила большую долю, чем Оля, а Лена закрасила большую долю, чем Таня.
Решение
По условию:
Лена > Таня > Оля.
одна третья доля закрашена на первом рисунке;
одна двенадцатая доля закрашена на втором рисунке;
одна шестая доля закрашена на третьем рисунке.
одна третья > одна шестая > одна двенадцатая
Ответ:
Лена закрасила одну третью долю;
Таня закрасила одну шестую долю;
Оля закрасила одну двенадцатую долю.

9. Начерти квадрат со стороной 4 см. Раздели его на 2 равных прямоугольника и закрась один из них красным цветом. Другой прямоугольник раздели на 2 равных квадрата и закрась один из них синим цветом. Другой квадрат раздели на 2 равных треугольника и закрась один из них зеленым цветом. Какая доля большого квадрата осталась незакрашенной?
Решение

2 * 2 * 2 = 8 − значит одна восьмая доля осталась не закрашенной.
Ответ: одна восьмая доля.

?.Начерти квадрат, длина стороны которого 3 см. Раздели его на равные части так, чтобы можно было закрасить одну девятую его часть; одну третью.
Решение

красным цветом закрашена одна третья часть;
зеленым цветом закрашена одна девятая часть.

94

Страница 94

1. Начерти окружность. Раскрась круг.
Решение
Окружность:

Круг:

2. Рассмотри, на сколько равных частей разделен каждый круг одного и того же радиуса. Назови, какие доли круга получились на каждом чертеже.

Какая доля больше:
одна восьмая или одна четвертая?
одна третья или одна шестая круга?
Решение
Первый круг разделен на 4 доли, закрашена одна четвертая доля.
Второй круг разделен на 8 долей, закрашена одна восьмая доля.
Третий круг разделен на 3 доли, закрашена одна третья доля.
Четвертый круг разделен на 6 долей, закрашена одна шестая доля.
Одна четвертая больше, чем одна восьмая.
Одна третья больше, чем одна шестая.

95

Страница 95

3. Измерь радиус каждой окружности и начерти окружности с такими же радиусами, но с центром в одной и той же точке.

Решение
20 (мм) − радиус первой окружности;
15 (мм) − радиус второй окружности.

4. Из 30 кг семян подсолнечника получают 6 кг масла. Сколько килограммов масла можно получить из 25 кг семян подсолнечника?

Решение
1) 30 : 6 = 5 (кг) − семян подсолнечника нужно для получения 1 кг масла;
2) 25 : 5 = 5 (кг) − масла можно получить из 25 кг семян подсолнечника.
Ответ: 5 кг

5. Из 20 кг кедровых орехов можно получить из 5 кг масла. Сколько кедровых орехов надо взять, чтобы получить 20 кг масла?
Решение
1) 20 : 5 = 4 (кг) − кедровых орехов нужно, чтобы получить 1 кг масла;
2) 20 * 4 = 80 (кг) − кедровых орехов надо взять, чтобы получить 20 кг масла.
Ответ: 80 кг

6. 
78 − (72 − 62) * 4 = 78 − 10 * 4 = 78 − 40 = 38
37 + (25 − 15) * 3 = 3 + 10 * 3 = 3 + 30 = 33
49 − (64 − 44) : 2 = 49 − 20 : 2 = 49 − 10 = 39
54 : 9 + 8 * 5 = 6 + 40 = 46
32 : 8 + 6 * 7 = 4 + 42 = 46
36 : 4 + 7 * 8 = 9 + 56 = 65
80 : 10 * 8 = 8 * 8 = 64
50 : (10 * 5) = 50 : 50 = 1
60 : (2 * 5) = 60 : 10 = 6

7. Папа и Леня делают цветник квадратной формы. Папа сказал: "Сделаем так, чтобы сторона нашего квадрата была на 12 м меньше его периметра". Узнай, какой будет длина стороны этого цветника, и начерти его план, на котором 1 см будет изображать 2 м.
Решение
Пусть x м − периметр квадрата, тогда:
x − 12 (м) − сторона квадрата.
Периметр квадрата равен произведению длины его стороны на 4, значит:
4(x − 12) = x
4x − 48 = x
4x − x = 48
3x = 48
x = 48 : 3
x = 16 (м) − периметр квадрата;
x − 12 = 16 − 12 = 4 (м) − сторона квадрата.

?. Начерти в тетради любую окружность. Проведи в ней радиус и измерь его.
Решение

Задание на полях: лишнее число 9, так как оно нечетное

96

Страница 96

1. 
1) Вырежи полоску бумаги длиной 12 см. Раздели ее с помощью перегибания на 4 равные части. Раскрась одну четвертую часть полоски. Как узнать длину этой части?
2) Длина одной четвертой части полоски равна 3 см. Как узнать длину всей полоски?
Решение 1


12 : 4 = 3 (см) − длина закрашенной части.
Ответ: чтобы узнать длину части нужно длину всей полоски разделить на количество частей.
Решение 2
3 * 4 = 12 (см) − длина всей полоски.
Ответ: чтобы узнать длину всей полоски нужно длину части умножить на количество частей.

2. Длина одной третьей части отрезка равна 4 см. Узнай длину всего отрезка.
Решение
4 * 3 = 12 (см) − длина всего отрезка.
Ответ: 12 см

3. Маленькая перемена длится 5 мин, что составляет четвертую часть большой перемены. Сколько минут длится большая перемена?
Решение
5 * 4 = 20 (мин) − длится большая перемена.
Ответ: 20 минут

4. 
(28 + 12) : 4 = 16 : 4 = 4
57 − (37 − 15) = 57 − 42 = 15
100 − 90 : 10 = 100 − 9 = 91
81 : 9 + 42 : 6 = 9 + 7 = 16
8 * 7 − 6 * 9 = 56 − 54 = 2
63 : 9 + 72 : 8 = 7 + 9 = 16
90 − 40 : 10 = 90 − 4 = 86
14 + 56 : 7 = 14 + 8 = 22
60 − 42 + 8 = 18 + 8 = 26

?. Половину тетради составляют 6 листов. Сколько всего листов в тетради?
Решение
6 * 2 = 12 (листов) − всего в тетради.
Ответ: 12 листов

97

Страница 97

1. Сколько сантиметров в половине дециметра? в одной пятой дециметра? в одной десятой?
Решение
1) 1 дм : 2 = 10 см : 2 = 5 (см) − в половине дециметра;
2) 1 дм : 5 = 10 см : 5 = 2 (см) − в одной пятой дециметра;
3) 1 дм : 10 = 10 см : 10 = 1 (см) − в одной десятой дециметра.
Ответ: 5 см, 2 см, 1 см.

2. Длина ленты 9 дм. Отрезали одну треть этой ленты. Сколько дециметров ленты отрезали?
Решение
9 : 3 = 3 (дм) − ленты отрезали.
Ответ: 3 дм

3. Отрезали 6 дм ленты. Это третья часть всей ленты. Чему равна длина всей ленты?
Решение
6 * 3 = 18 (дм) − длина всей ленты.
Ответ: 18 дм

4. 
1) Масса сушеных грибов составляет одну десятую часть массы свежих грибов. Сколько килограммов сушеных грибов можно получить из 30 кг свежих?
2) Сколько килограммов свежих грибов надо взять, чтобы получить 6 кг сушеных?
Решение 1
30 : 10 = 3 (кг) − сушеных грибов можно получить из 30 кг свежих.
Ответ: 3 кг
Решение 2
6 * 10 = 60 (кг) − свежих грибов надо взять, чтобы получить 6 кг сушеных.
Ответ: 60 кг

5. Когда матери было 30 лет, дочери было 7 лет. Сейчас матери 35 лет. Сколько лет дочери?
Решение
1) 35 − 30 = 5 (лет) − прошло;
2) 7 + 5 = 12 (лет) − дочери сейчас.
Ответ: 12 лет.

6. Вставляй в кружок знаки сложения, вычитания, умножения и решай каждое уравнение:
x O 8 = 40.
Решение
x + 8 = 40
x = 40 − 8
x = 32

x − 8 = 40
x = 40 + 8
x = 48

x * 8 = 40
x = 40 : 8
x = 5

7. 
54 − (46 + 7) = 54 − 53 = 1
37 − (24 − 8) = 37 − 16 = 21
(56 − 48) : 8 = 8 : 8 = 1
9 * 3 + 9 * 7 = 27 + 63 = 90
8 * 9 − 8 * 4 = 72 − 32 = 40
9 * 6 − 27 : 3 = 54 − 9 = 45
41 * 1 = 41
0 : 16 = 0
23 * 0 = 0

8. Отметь в тетради 8 точек, как на рисунке. Начерти окружности радиусом 1 см с центром в каждой отмеченной точке. Раскрась полученный узор.
Решение



Задание на полях: Лишнее 20, так как не делится без остатка на 8.

98

Страница 99

1. Рассмотри табель−календарь и объясни по нему:
1) Сколько месяцев в году? Назови их по порядку. Сколько недель и дней в каждом месяце?
2) В каком месяце твой день рождения? Сколько в этом месяце дней? Назови месяцы, в которых столько же дней.
3) По календарю 1 марта − начало весны, а 1 июня − начало лета. Сколько весенних месяцев в году? Сколько летних месяцев? Назови их.
4) Сколько дней в неделе? Назови их по порядку.
Решение 1
В году 12 месяцев: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.
В январе 4 недели и 3 дня − всего 31 день;
в феврале 4 недели − всего 28 дней (в високосный год 4 недели и 1 день − всего 29 дней);
в марте 4 недели и 3 дня − всего 31 день;
в апреле 4 недели и 2 дня − всего 30 дней;
в мае 4 недели и 3 дня − всего 31 день;
в июне 4 недели и 2 дня − всего 30 дней;
в июле 4 недели и 3 дня − всего 31 день;
в августе 4 недели и 3 дня − всего 31 день;
в сентябре 4 недели и 2 дня − всего 30 дней;
в октябре 4 недели и 3 дня − всего 31 день;
в ноябре 4 недели и 2 дня − всего 30 дней;
в декабре 4 недели и 3 дня − всего 31 день.
Решение 2
Мой день рождения в марте. В марте 31 день. Столько же дней в январе, мае, июле, августе, октябре, декабре.
Решение 3
3 весенних месяца: март, апрель, май;
3 летних месяца: июнь, июль, август.
Решение 4
В неделе 7 дней: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье.

2. 
1) В году три осенних месяца: сентябрь, октябрь и ноябрь. Узнай по календарю, сколько дней длится осень; сколько недель она длится.
2) Используя календарь, составь и реши похожие задачи про зиму, весну и лето.
Решение 1
30 (дней) − в сентябре;
31 (день) − в октябре;
30 (день) − в ноябре.
1) 30 + 31 + 30 = 91 (день) − длится осень;
2) 91 : 7 = 13 (недель) − длится осень.
Ответ: 91 день; 13 недель.
Решение 2
Задача 1
В году три зимних месяца: декабрь, январь и февраль. Узнай по календарю, сколько дней длится зима; сколько недель она длится.
Решение:
31 (день) − в декабрь;
31 (день) − в январе;
28 (день) − в феврале (в високосный год 29 день).
1) 31 + 31 + 28 = 62 + 28 = 90 (дней) − длится зима (в високосный год 91 день);
2) 90 : 7 = 12 недель и 6 дней − длится зима (в високосный год 13 недель).
Ответ: 90 дней (в високосный 91 день); 12 недель и 6 дней (в високосный год 13 недель).

Задача 2
В году три весенних месяца: март, апрель и май. Узнай по календарю, сколько дней длится весна; сколько недель она длится.
Решение:
31 (день) − в марте;
30 (дней) − в апреле;
31 (день) − в мае.
1) 31 + 30 + 31 = 92 (дня) − длится весна;
2) 92 : 7 = 7 недель и 1 день − длится весна.
Ответ: 92 дня; 7 недель и 1 день.

Задача 3
В году три летних месяца: июнь, июль и август. Узнай по календарю, сколько дней длится лето; сколько недель оно длится.
Решение:
30 (дней) − в июне;
31 (день) − в июле;
31 (день) − в августе.
1) 30 + 31 + 31 = 92 (дня) − длится лето;
2) 92 : 7 = 7 недель и 1 день − длится лето.
Ответ: 92 дня; 7 недель и 1 день.

3. Назови время, которое показывают часы, используя слова "четверть" и "половина".
Решение
60 : 4 = 15 (минут) − четверть часа;
60 : 2 = 30 (минут) − половина часа.
1) 12 ч 15 мин = 15 минут первого = четверть первого − показывают первые часы;
2) 12 ч 45 мин = без 15 минут час = без четверти час − показывают вторые часы;
3) 12 ч 30 мин = 30 мин первого = половина первого − показывают третьи часы.
Ответ: четверть первого; без четверти час; половина первого.

4. Таня отрезала от ленты ее пятую часть − 8 дм. найди длину всей ленты в дециметрах и вырази ее в метрах.
Решение
8 * 5 = 40 (дм) = 4 (м) − длина всей ленты.
Ответ: 4 м

5. Петя купил упаковку корма для попугая. В упаковке 27 пакетиков. На сколько недель хватит попугаю этого корма, если каждую неделю он съедает по 3 пакетика корма?
Решение
27 : 3 = 9 (недель) − запас корма.
Ответ: на 9 недель.

6. 
y * 6 = 42
y = 42 : 6
y = 7 − значит уравнение решено верно.

56 : x = 7
x = 56 : 7
x = 8 ≠ 49 − значит уравнение решено неверно.

x : 9 = 6
x = 6 * 9
x = 54 ≠ 56 − значит уравнение решено неверно.

7. 
3 * 8 : 6 = 24 : 6 = 4
6 * 4 : 3 = 24 : 3 = 8
9 * 4 : 6 = 36 : 6 = 6
14 : 2 * 7 = 7 * 7 = 49
27 : 3 * 9 = 9 * 9 = 81
32 : 4 * 8 = 8 * 8 = 64
56 − (32 − 4) = 56 − 28 = 28
85 − (65 + 20) = 85 − 85 = 0
90 − (62 − 20) = 90 − 42 = 48
0 : 9 = 0
0 : 24 = 0
0 * 33 = 0

8. 
1) Из чисел 6, 2, 15 и 5 составь две суммы так, чтобы значения одной было в 3 раза меньше значения другой суммы.
2) Из тех же чисел составь две разности так, чтобы значение одной было в 3 раза больше значения другой разности.
Решение 1
6 + 15 − первая сумма;
2 + 5 − вторая сумма;
(6 + 15) : (2 + 5) = 21 : 7 = в 3 (раза) − вторая сумма меньше первой суммы.
Решение 2
15 − 6 − первая разность;
5 − 2 − вторая разность;
(15 − 6) : (5 − 2) = 9 : 3 = в 3 (раза) − первая разность больше второй.

9. Какую часть года составляют 3 месяца?
Решение
12 : 3 = 4 − четвертую часть года составляют 3 месяца.
Ответ: четвертую часть.

Задание на полях: 3*8, 4*6, 24*1.

100

Страница 100 (1,2 задание)

1. На этой страничке в 1 и 2 задании, для школьников представлены материалы по ознакомлению и изучению времени, которое показывают стрелочные часы. В задании 1 необходимо понять сколько времени проходит с 9 вечера одних суток, то 9 вечера других. Получается ровно 1 сутки!

2. Во 2 задании необходимо определить время по часам. Получается так:
1- 7 утра или 19 вечера;
2- 2 ночи или 14 дня;
3 - 7 утра или 19 вечера,
4 - 2 ночи или 14 дня;

Одинаковое время показывают час 1 и 2, а также 3 и 4

Через 24 каждые из часов будут показывать тоже самое время, что и сейчас, сделав 2 оборота часовой стрелки. А вот через 6 часов время будет следующее:

1- 1 час ночи или 13 дня;
2- 8 часов утра или 20 часов вечера;
3- 1 час ночи или 13 дня;
4- 8 часов утра или 20 часов вечера;

3. Первое рыбачье судно было в море четверо суток, а второе − трое суток. На сколько часов больше было в море первое судно, чем второе?
Решение
1) 4 − 3 = на 1 (сутки) − больше было в море первое судно, чем второе;
2) 1 * 24 = на 24 (ч) − больше было в море первое судно, чем второе.
Ответ: на 24 часа.

4. 

5. 
36 : 4 * 7 = 9 * 7 = 63
56 : 8 * 9 = 7 * 9 = 63
54 : 9 − 3 = 6 − 3 = 3
64 : 8 − 21 : 7 = 8 − 3 = 5
36 : 9 + 25 : 5 = 4 + 5 = 9
72 : 9 + 7 * 7 = 8 + 49 = 57
100 − (42 + 8) = 100 − 50 = 50
100 − (75 + 15) = 100 − 90 = 10
100 − (84 − 14) = 100 − 70 = 30

6. 
1 нед. < 8 сут.
7 сут. < 8 сут.

24 ч = 1 сут.
24 ч = 24 ч

14 сут. = 2 нед.
14 сут. = 14 сут.

1 мес. < 35 сут.
31 сут. < 35 сут.

Задание на полях:

7     9
14  18
21  27
28  36
35  45
42  54

101

Страница 101

1. 
1) Правильное время показывают только светящиеся электронные часы. Остальные идут, но требуют ремонта. На сколько отстают или ушли вперед все остальные часы?
2) Какое время будут показывать электронные часы через полчаса? через 55 мин?
3) Какое время показывали электронные часы 35 мин назад?

Решение 1
10 ч 25 мин − на светящихся электронных часах;
1) 10 ч 35 мин − 10 ч 25 мин = на 10 (мин) − вперед идет будильник на прилавке;
2) 10 ч 25 мин − 10 ч 15 мин = на 10 (мин) − отстают фиолетовые часы на прилавке;
3) 15 ч 25 мин − 10 ч 25 мин = на 5 (ч) − вперед идут самые большие часы на стене;
4) 10 ч 25 мин − 10 ч = на 25 (мин) − отстают средние часы на стене;
5) 12 ч − 10 ч 25 мин = 11 ч 60 мин − 10 ч 25 мин = на 1 ч 35 мин − вперед идут маленькие часы на стене.
Решение 2
10 ч 25 мин − на светящихся электронных часах;
1) 10 ч 25 мин + 30 мин = 10 ч 55 мин − будет на часах через полчаса;
2) 10 ч 25 мин + 55 мин = 10 ч 80 мин = 11 ч 20 мин − будет на часах через 55 минут.
Ответ: 10 ч 55 мин; 11 ч 20 мин.
Решение 3
10 ч 25 мин − на светящихся электронных часах;
10 ч 25 мин − 35 мин = 9 ч 85 мин − 35 мин = 9 ч 50 мин − 35 минут назад показывали часы.
Ответ: 9 ч 50 мин

102

Страница 102

1. Рассмотри рисунки.
1) Найди массу кошки и массу петуха.
2) Определи массу щенка.

Решение 1
Пусть K кг − масса кошки, П кг − масса петуха, тогда:
К + П = 5 (кг)
П + 1 = К, значит:
(П + 1) + П = 5
2П = 5 − 1
2П = 4
П = 4 : 2
П = 2 (кг) − масса петуха;
К = П + 1 = 2 + 1 = 3 (кг) − масса кошки.
Ответ: 3 кг масса кошки; 2 кг масса петуха.
Решение 2
Пусть Щ (кг) − масса щенка, тогда:
2 + Щ = 3 * 2
Щ = 6 − 2
Щ = 4 (кг) − масса щенка.
Ответ: 4 кг масса щенка.

103

Страница 103

2. Найди массу одного котенка и одной кошки.
Сравни оба взвешивания: почему на вторых весах масса уменьшилась на 2 кг?
На сколько килограммов кошка тяжелее котенка?
Как узнать массу одного котенка?
Кто тяжелее: 10 котят или 5 кошек?
Решение
Пусть К (кг) − масса одной кошки, а к (кг) − масса одного котенка, тогда:
4К + 3к = 15 кг
3К + 4к = 13 кг
Вычтем чашы первых и вторых весов:
4К + 3к − 3К − 4к = 15 − 13
К − к = 2 (кг) − значит масса кошки на 2 кг больше массы котенка.
Теперь сложим чаши весов:
4К + 3к + 3К + 4к = 15 + 13
7К + 7к = 28
7(К + к) = 28
К + к = 28 : 7
К + к = 4 (кг) − общая масса одной кошки и одного котенка.
К − к = 2, значит:
К = 2 + к
Подставим значение К в уравнение К + к = 4:
2 + к + к = 4
2к = 4 − 2
2к = 2
к = 2 : 2
к = 1 (кг) − масса котенка;
К = 2 + к = 2 + 1 = 3 (кг) − масса кошки.
1 * 10 = 10 (кг) − масса 10 котят;
3 * 5 = 15 (кг) − масса 5 кошек;
15 > 10 − значит масса 5 кошек больше массы 10 котят.

3. На одной чаше весов − 6 одинаковых по массе цыплят и 3 одинаковых по массе утенка. На другой чаше весов − 3 таких цыпленка и 5 таких же утят. Весы находятся в равновесии. Кто легче: утенок или цыпленок?
Сделай схематический рисунок и реши задачу.
Решение
Обозначим цыплят желтыми кружками, а утят коричневыми кружками.

Если с обоих чаш весов убрать по 3 цыпленка и по 3 утенка, то на первой чаше останется 3 цыпленка, а на второй − 2 утенка. Весы при этом также будут находится в равновесии, так как с чаш убрано поровну утят и цыплят.

Получается, что масса 3 цыплят равна массе 2 утят, это значит, что цыпленок легче утенка.

104

Страница 104

1. С одной улицы вывезли 18 грузовых машин снега, а с другой − в 2 раза меньше. Сколько всего машин снега вывезли с двух улиц?
Решение
1) 18 : 2 = 9 (машин) − снега вывезли со второй улицы;
2) 18 + 9 = 27 (машин) − снега вывезли с двух улиц.
Ответ: 27 машин

2. Ребята расчищали от снега дорожки около школы. Мальчиков было 24, а девочек − в 3 раза меньше. Сколько всего ребят работало на расчистке дорожек от снега?
Решение
1) 24 : 3 = 8 (девочек) − было;
2) 24 + 8 = 32 (ребенка) − всего работало на расчистке дорожек от снега.
Ответ: 32 ребенка

3. Длина класса ☐ м, а длина коридора в 5 раз больше длины класса. Дополни условие и узнай длину коридора.

Решение
Длина класса 7 м, а длина коридора в 5 раз больше длины класса. Какова длина коридора?
Решение:
7 * 5 = 35 (м) − длина коридора.
Ответ: 35 метров

4. 
2 см = 2 * 10 = 20 мм
6 см = 6 * 10 = 60 мм
3 м = 3 * 10 = 30 дм
5 м = 5 * 10 = 50 дм
8 дм = 8 * 10 = 80 см
1 дм = 1 * 100 = 100 мм

5. 

6. 
1 * 17 = 17
98 * 1 = 98
73 : 73 = 1
82 : 1 = 82
0 * 92 = 0
1 * 65 = 65
1 * 0 = 0
19 * 0 = 0
0 : 13 = 0
0 : 1 = 0

7. 
12 = 2 * 6 = 3 * 4;
24 = 3 * 8 = 4 * 6;
27 = 3 * 9;
32 = 8 * 4;
49 = 7 * 7;
56 = 7 * 8;
63 = 7 * 9;
72 = 8 * 9.

8. 
7 * 8 * 1 = 56 * 1 = 56
5 * 9 * 0 = 45 * 0 = 0
8 * 8 : 1 = 64 : 1 = 64
49 : 7 * 9 = 7 * 9 = 63
72 : 8 * 3 = 9 * 3 = 27
56 : 7 * 2 = 8 * 2 = 16
6 * 4 + 6 * 3 = 24 + 18 = 42
3 * 4 + 3 * 5 = 12 + 15 = 27
4 * 5 + 4 * 5 = 20 + 20 = 40
80 − 64 : 8 = 80 − 8 = 72
54 − 24 : 3 = 54 − 8 = 46
75 − 40 : 5 = 75 − 8 = 67

Задание на полях: 48:6=8 - лишнее выражение

105

Страница 105

9. Из двух листов цветной бумаги можно сделать для украшения елки 6 одинаковых фонариков. Сколько таких фонариков можно сделать из восьми таких же листов бумаги?
Решение
1) 6 : 2 = 3 (фонарика) − можно сделать из одного листа;
2) 3 * 8 = 24 (фонарика) − можно сделать из 8 листов.
Ответ: 24 фонарика.

10. 
1) 24 л фруктового сока разлили в 8 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разлить 18 л сока? 21 л сока?
2) Составь задачу по выражению 12 : (15 : 5).
Решение 1
1) 24 : 8 = 3 (л) − сока в одной банке;
2) 18 : 3 = 6 (банок) − нужно, чтобы разлить 18 л сока;
3) 21 : 3 = 7 (банок) − нужно, чтобы разлить 21 л сока.
Ответ: 6 банок; 7 банок.
Решение 2
15 литров сока разлили в 5 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разлить 12 литров сока?
Решение:
12 : (15 : 5) = 12 : 3 = 4 (банки) − нужно, чтобы разлить 12 л сока.
Ответ: 4 банки.

11. 
45 : 5 * 9 = 9 * 9 = 81
56 : 7 * 3 = 8 * 3 = 24
32 : 4 * 8 = 8 * 8 = 64
54 : 9 * 4 = 6 * 4 = 24
8 * 3 : 6 = 24 : 6 = 4
6 * 6 : 9 = 36 : 9 = 4
2 * 9 : 3 = 18 : 3 = 6
9 * 4 : 6 = 36 : 6 = 6
70 − 6 * 7 − 6 = 70 − 42 − 6 = 28 − 6 = 22
26 + 8 − 4 * 7 = 34 − 28 = 6
35 : 5 + 2 * 7 = 7 + 14 = 21
8 * 9 − 8 * 5 = 72 − 40 = 32
(44 − 8) : 4 = 36 : 4 = 9
9 * (10 − 2) = 9 * 8 = 72
(8 + 6) : 7 = 14 : 7 = 2
7 * (10 − 9) = 7 * 1 = 7

12. 
1) Запиши все двузначные числа, которые меньше 20. Увеличь каждое из них на 10.
2) Запиши все однозначное числа, которое больше 6. Уменьши каждое из них на 7.
Решение 1
10 + 10 = 20
11 + 10 = 21
12 + 10 = 22
13 + 10 = 23
14 + 10 = 24
15 + 10 = 25
16 + 10 = 26
17 + 10 = 27
18 + 10 = 28
19 + 10 = 29
Решение 2
7 − 7 = 0
8 − 7 = 1
9 − 7 = 2

13. Используя каждую пару выражений, составь и запиши верное равенство или неравенство.
48 + 7 = 63 − 8
55 = 55

70 − (13 + 22) < 70 − 13 + 22
70 − 35 < 57 + 22
35 < 79

3 * 7 = 7 + 7 + 7
21 = 21

12 * 7 = 7 * 12
84 = 84

14.
1) Увеличь на 8 числа:
9; 12; 18; 34; 50; 75; 83; 62.
2) Увеличь в 8 раз числа:
9; 5; 8; 4; 7; 6; 10; 1.
Решение 1
9 + 8 = 17
12 + 8 = 20
18 + 8 = 26
34 + 8 = 42
50 + 8 = 58
75 + 8 = 83
83 + 8 = 91
62 + 8 = 70
Решение 2
9 * 8 = 72
5 * 8 = 40
8 * 8 = 64
4 * 8 = 32
7 * 8 = 56
6 * 8 = 48
10 * 8 = 80
1 * 8 = 8

15. 
1) Найди длину стороны квадрата ABCD, периметр которого 8 см. Начерти его и вычисли площадь.
2) Начерти прямоугольник, площадь которого равна площади квадрата ABCD, а длина одной из сторон прямоугольника 1 см.
Решение 1
1) 8 : 4 = 2 (см) − длина стороны квадрата;

2) 2 * 2 = 4 (см2)− площадь квадрата.
Ответ: 2 см; 4 см2.
Решение 2
4 : 1 = 4 (см) − длина второй стороны прямоугольника.

16. 
72 * 0 > 72 * 1
0 > 1

64 : 1 > 63 * 1
64 > 63

18 : 18 < 18 : 1
1 < 18

0 * 32 = 32 * 0
0 = 0

Задание на полях: 72-9-36-100-55

106

Страница 106

17. Из одной третьей части бруска красного пластилина вылепили 4 одинаковые вишенки. Сколько таких вишенок можно вылепить из целого бруска пластилина?
Решение
4 * 3 = 12 (вишенок) − можно вылепить из целого бруска пластилина.
Ответ: 12 вишенок.

18. Заполни пропуски.
Одна четвертая часть года − это ☐ мес.
Одна шестая часть суток − это ☐ ч.
Одна десятая часть часа − это ☐ мин.
Решение
Одна четвертая часть года − это 3 мес.
Одна шестая часть суток − это 4 ч.
Одна десятая часть часа − это 6 мин.

19. Начерти две окружности с одним центром так, чтобы радиус первой был 3 см, а радиус второй составлял третью часть радиуса первой окружности. Закрась круг с меньшим радиусом.
Решение
3 : 3 = 1 (см) − радиус второй окружности.

20.
36 + x = 36
x = 36 − 36
x = 0

48 − x = 0
x = 48 − 0
x = 48

27 : x = 1
x = 27 : 1
x = 27

x : 9 = 0
x = 0 * 9
x = 0

62 * x = 62
x = 62 : 62
x = 1

74 : x = 1
x = 74 : 1
x = 74

21. На конкурсе "Смекалка" за решение каждой задачи давалось 6 очков, за решение примера − 2 очка. Миша решил 3 задачи и 5 примеров. Сколько очков он набрал?
Решение
3 * 6 + 5 * 2 = 18 + 10 = 28 (очков) − набрал Миша.
Ответ: 28 очков.

22. Назови закрашенные доли круга в порядке их увеличения и в соответствии с этим запиши буквы. Ты получишь зашифрованное слово.
Решение
Шестнадцатая(З) < двенадцатая(Е) < восьмая(Р) < шестая(К) < четвертая(А) < третья(Л) < вторая(О)
Ответ: ЗЕРКАЛО

Задание на полях:
+47  + 82
  29      65
  76      17

107

Страница 107

23. 
3 * 4 = 3 * 4

6 * 6 = 9 * ☐
36 = 9 * ☐
☐ = 36 : 9
☐ = 4

28 : 4 = ☐ : 6
7 = ☐ : 6
☐ = 6 * 7
☐ = 42

72 : 8 = 36 : ☐
9 = 36 : ☐
☐ = 36 : 9
☐ = 4

24. Найди сумму, разность, произведение и частное наибольшего двузначного числа и числа 1.
Решение
99 + 1 = 100
99 − 1 = 98
99 * 1 = 99
99 : 1 = 99

25. Начерти два отрезка: первый длиной 9 см, второй в 3 раза короче. Узнай, на сколько сантиметров первый отрезок длиннее второго.
Решение
1) 9 : 3 = 3 (см) − длина второго отрезка;


2) 9 − 3 = на 6 (см) − первый отрезок длиннее второго.
Ответ: на 6 см

26. В первом кроссворде 36 слов, а во втором − в 4 раза меньше. На сколько больше слов в первом кроссворде, чем во втором?
Решение
1) 36 : 4 = 9 (слов) − во втором кроссворде;
2) 36 − 9 = на 27 (слов) − больше в первом кроссворде, чем во втором.
Ответ: на 27 слов.

27. В кукольном театре 70 кукол. Для участия в школьном спектакле увезли 28 кукол. Сколько кукол осталось после этого в театре? На сколько больше кукол осталось, чем увезли?
Решение
1) 70 − 28 = 42 (куклы) − осталось;
2) 42 − 28 = на 14 (кукол) − осталось больше, чем увезли.
Ответ: 42 куклы; на 14 кукол больше.

28. 

29. Какое число надо вычесть из 90, чтобы получить сумму чисел 53 и 10? произведение чисел 6 и 5? частное чисел 32 и 4?
Решение
1) 90 − (53 + 10) = 90 − 63 = 27 − надо вычесть из 90, чтобы получить сумму чисел 53 и 10;
2) 90 − 6 * 5 = 90 − 30 = 60 − надо вычесть из 90, чтобы получить произведение чисел 6 и 5;
3) 90 − 32 : 4 = 90 − 8 = 82 − надо вычесть из 90, чтобы получить частное чисел 32 и 4.
Ответ: 27; 60; 82.

30. 
3 дм 4 см = 3 * 10 + 4 = 34 см
96 дм = 9 * 10 + 6 = 9 м 6 дм
5 м 2 дм = 5 * 10 + 2 = 52 дм
78 см = 7 * 10 + 8 = 7 дм 8 см

31. 
1) Начерти такие фигуры и проведи в каждой один отрезок так, чтобы получился прямоугольник.
2) Найди периметр каждого полученного прямоугольника, измерив его стороны в миллиметрах.
Решение 1

Решение 2
20 (мм) − длина желтого прямоугольника;
10 (мм) − ширина желтого прямоугольника;
(20 + 10) * 2 = 30 * 2 = 60 (мм) − периметр желтого прямоугольника.

20 (мм) − сторона зеленого прямоугольника (квадрата);
20 * 4 = 80 (мм) − периметр зеленого прямоугольника (квадрата).

30 (мм) − длина синего прямоугольника;
20 (мм) − ширина синего прямоугольника;
(30 + 20) * 2 = 50 * 2 = 100 (мм) − периметр синего прямоугольника.
Ответ: 60 мм; 80 мм; 100 мм.

108

Страница 108

32. В мастерской было 3 куска тюля − всего 92 м. Длина первого куска 23 м, а второго − 39 м. Сколько метров тюля в третьем куске?
Решение
1) 23 + 39 = 62 (м) − общая длина первого и второго кусков;
2) 92 − 62 = 30 (м) − длина третьего куска.
Ответ: 30 м

33. В марте Нина прочитала 8 сказок, а в апреле − на 2 сказки меньше. Сколько всего сказок она прочитала за эти месяцы?

Решение
1) 8 − 2 = 6 (сказок) − прочитала Нина в апреле;
2) 8 + 6 = 14 (сказок) − всего прочитала Нина за эти месяцы.
Ответ: 14 сказок

34. Маме 28 лет, а ее дочке в 7 раз меньше. На сколько лет мама старше дочки?
Решение
1) 28 : 7 = 4 (года) − дочке;
2) 28 − 4 = на 24 (года) − мама старше дочки.
Ответ: на 24 года.

35. Составь по кратким записям задачи и реши их.
Решение
Задача 1.
В двух мешках было 25 кг и 10 кг сахара. Сколько всего сахара осталось, если за день его продали 18 кг?
Решение:
1) 25 + 10 = 35 (кг) − сахара было всего;
2) 35 − 18 = 17 (кг) − сахара всего осталось.
Ответ: 17 кг

Задача 2.
У Миши было две купюры: 50−рублевая и 10−рублевая. Сколько всего денег потратил Миша, если после посещения магазина у него осталось 34 рубля?
Решение:
1) 50 + 10 = 60 (рублей) − всего было у Миши;
2) 60 − 34 = 26 (рублей) − потратил Миша в магазине.
Ответ: 26 рублей.

36. 

37.

36 − x = 14
x = 36 − 14
x = 22

x * 26 = 26
x = 26 : 26
x = 1

x + 20 = 48
x = 48 − 20
x = 28

x − 0 = 19
x = 19 + 0
x = 19

x − 44 = 18
x = 18 + 44
x = 62

x : 1 = 24
x = 24 * 1
x = 24

38. 
при b = 30 и c = 14:
b + c = 30 + 14 = 44;
b − c = 30 − 14 = 16.

при b = 27 и c = 19:
b + c = 27 + 19 = 46;
b − c = 27 − 19 = 8.

39. Найди длину ломаной и начерти отрезок такой же длины.
Решение
2 + 4 + 3 = 6 + 3 = 9 (см) − длина ломаной.

Чертим отрезок длиной 9 см.

40.
4 * 3 = 12
6 * 5 = 30
9 * 7 = 63
6 * 8 = 48
2 * 9 = 18
8 * 4 = 32
9 * 5 = 45
6 : 2 = 3
12 : 4 = 3
36 : 9 = 4
42 : 6 = 7
25 : 5 = 5
24 : 3 = 8
32 : 4 = 8
7 * 8 = 56
3 * 6 = 18
7 * 7 = 49
8 * 9 = 72
4 * 5 = 20
9 * 3 = 27
5 * 8 = 40
27 : 3 = 9
56 : 8 = 7
15 : 5 = 3
64 : 8 = 8
36 : 6 = 6
81 : 9 = 9
12 : 3 = 4

109

Страница 109

1. 20 + ☐ + 69 = 100
☐ + 89 = 100
☐ = 100 − 89
☐ = 11
 
70 − 35 − ☐ = 25
35 − ☐ = 25
☐ = 35 − 25
☐ = 10
 
7 * ☐ * 2 : 4 = 7
☐ * (7 * 2) : 4 = 7
☐ * 14 : 4 = 7
☐ * 14 = 7 * 4
☐ * 14 = 28
☐ = 28 : 14
☐ = 2
 
(☐ + 92) : 1 = 98
☐ + 92 = 98 * 1
☐ + 92 = 98
☐ = 98 − 92
☐ = 6
 
(36 + 14) * ☐ = 0
50 * ☐ = 0
☐ = 0 : 50
☐ = 0
 
8 * 6 : ☐ = 1
48 : ☐ = 1
☐ = 48 : 1
☐ = 48

2. В свободных клетках квадрата 1 размести еще числа 3, 4, 5, 6, 9 так, чтобы получить магический квадрат.

Решение
Есть четыре ряда, в которых не заполнена только одна клетка:
1) 10 + ☐ + 8 = 18 + ☐;
2) 10 + 7 + ☐ = 17 + ☐;
3) 8 + 7 + ☐ = 15 + ☐;
4) ☐ + 7 + 11 = 18 + ☐.
Так как число 18 наибольшее, то к нему добавим наименьшее из данных чисел 3:
1) 18 + 3 = 21, значит:
2) 17 + 4 = 21;
3) 15 + 6 = 21;
4) 18 + 3 = 21.

Тогда пустые ячейки будут равны:
21 − (10 + 6) = 21 − 16 = 5 − в первом столбце;
21 − (8 + 4) = 21 − 12 = 9 − в третьем столбце.
Ответ:

3. Оставляя на местах числа 13, 15 и 5 в квадрате 2, расставь в его пустые клетки числа 3, 7, 9, 11, 17, 19 так, чтобы получить магический квадрат.

Решение
13 + 15 + 5 = 28 + 5 = 33 − значит в каждом ряду, столбце и диагонали сумма должна быть равна 33.
1 столбик:
33 − 13 = 20 − сумма двух пустых клеток в первом столбике;
33 − 15 = 18 − сумма двух пустых клеток во втором столбике;
33 − 5 = 28 − сумма двух пустых клеток в третьем столбике.
Сумма равную 18 можно из данных чисел можно сложить только одним способом:
18 = 11 + 7, тогда:
20 = 3 + 17;
28 = 19 + 9.
Если в центральную клетку поставить число 7, то
33 − (13 + 7) = 33 − 20 = 13 − такого числа нет по условию, значит в центральной клетке будет стоять число 11, а верхним числом во втором столбце будет число 7.

Тогда:
33 − (13 + 17) = 33 − 30 = 3, значит:
33 − (5 + 11) = 33 − 16 = 17 − в левом верхнем углу;
33 − (13 + 11) = 33 − 24 = 9 − в правом верхнем углу.

Подставляем оставшиеся числа 3 и 19 в первый и третий столбики.
Ответ:

4. Используя знаки действий и, если надо, скобки, запиши число 10 четырьмя тройками.
Решение
3 * 3 + 3 : 3 = 9 + 1 = 10

5.  Два одинаковых пакета молока и пачка творога стоят 94 р. Две такие же пачки творога и один такой же пакет молока стоят 80 р. На сколько рублей один пакет молока дороже одной пачки творога?
Запиши только ответ.
Решение
94 − 80 = на 14 (рублей) − один пакет молока дороже одной пачки творога.
Ответ: на 14 рублей.

6. Начерти прямоугольник с периметром 12 см и с наибольшей площадью.
Решение
12 : 2 = 6 (см) − сумма длин двух сторон прямоугольника, они могут быть:
6 = 1 + 6
6 = 2 + 4
6 = 3 + 3, тогда:
1 * 6 = 6 (см2)− площадь прямоугольника со сторонами 1 см и 6 см;
2 * 4 = 8 (см2)− площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см;
3 * 3 = 9 (см2)− площадь прямоугольника со сторонами 3 см.
9 > 8 > 6, значит прямоугольник будет иметь стороны 3 см и будет квадратом.
Ответ: 

7. Ленту разрезали на 3 части, затем одну из этих частей разрезали еще на 4 части. На сколько всего частей разрезали ленту? Сколько сделали разрезов?
Решение
1) 2 + 1 * 4 = 6 (частей) − всего получилось;
Чтобы разрезать ленту на 3 части нужно сделать 2 разреза, а чтобы на 4 части 3 разреза, значит:
2) 2 + 3 = 5 (разрезов) − сделали.
Ответ: 6 частей; 5 разрезов.

110

Страница 110

1.
7 * 8 = 56
63 : 9 = 7
42 : 6 = 7
36 : 4 = 9

2. 
35 − 40 : 8 = 35 − 5 = 30
76 − (26 + 14) = 76 − 40 = 36
9 + 81 : 9 = 9 + 9 = 18
28 − (18 + 9) : 3 = 28 − 27 : 3 = 28 − 9 = 19

3. 

4.  Для украшения елки приготовили 4 коробки с елочными игрушками, по 6 игрушек в каждой коробке. Из них на елку повесили 20 игрушек. Сколько игрушек осталось в коробках?
Решение
1) 4 * 6 = 24 (игрушки) − было всего;
2) 24 − 20 = 4 (игрушки) − осталось.
Ответ: 4 игрушки.

5.  В школьную столовую привезли 24 кг яблок, а груш в 3 раза меньше. Сколько всего килограммов яблок и груш привезли в школьную столовую?
Решение
1) 24 : 3 = 8 (кг) − груш привезли;
2) 24 + 8 = 32 (кг) − яблок и груш привезли всего.
Ответ: 32 кг

6. Начерти два отрезка: длина первого 5 см, а длина второго в 2 раза больше.
Решение
5 * 2 = 10 (см) − длина второго отрезка.
Ответ: 

111

Страница 111

1. Запиши все пары чисел, частное которых равно 9, в порядке уменьшения в них делимого.
Записывай так: 81 : 9; ... .
Решение
81 : 9 = 9;
72 : 8 = 9;
63 : 7 = 9;
54 : 6 = 9;
45 : 5 = 9;
36 : 4 = 9;
27 : 3 = 9;
18 : 2 = 9;
9 : 1 = 9.

2. 
48 − 16 : ☐ = 40
16 : ☐ = 48 − 40
16 : ☐ = 8
☐ = 16 : 8
☐ = 2

65 − (20 + ☐) = 30
20 + ☐ = 65 − 30
20 + ☐ = 35
☐ = 35 − 20
☐ = 15

50 + 3 * ☐ = 62
3 * ☐ = 62 − 50
3 * ☐ = 12
☐ = 12 : 3
☐ = 4

☐ − 24 : 3 = 20
☐ − 8 = 20
☐ = 20 + 8
☐ = 28

3. 

4. Для новогодних подарков купили 6 коробок с шоколадными батончиками, по 10 батончиков в каждой. После того как несколько батончиков разложили в пакеты с подарками, осталось 15 батончиков. Сколько шоколадных батончиков уже разложили?
Решение
1) 6 * 10 = 60 (батончиков) − было всего;
2) 60 − 15 = 45 (батончиков) − уже разложили.
Ответ: 45 батончиков.

5. За альбом и ручку заплатили 36 р. Альбом стоит 30 р. Во сколько раз альбом дороже, чем ручка?
Решение
1) 36 − 30 = 6 (рублей) − стоит ручка;
2) 30 : 6 = в 5 (раз) − альбом дороже, чем ручка.
Ответ: в 5 раз.

6. Начерти три отрезка: длина первого отрезка 8 см, второго − в 2 раза меньше первого, а длина третьего − на 2 см больше второго.
Решение
1) 8 : 2 = 4 (см) − длина второго отрезка;
2) 4 + 2 = 6 (см) − длина третьего отрезка.
Ответ: